S ciljem njegova boljeg razumijevanja i predviđanja budućih pojava, stvarni svijet opisujemo matematičkim modelima. Matematički model opis je nekog sustava ili pojave matematičkim jezikom, a proces razvoja matematičkog modela naziva se matematičko modeliranje. S obzirom na to da je stvarni svijet presložen da bismo njegove dijelove ili pojave modelirali u izvornom obliku, pri razvoju matematičkog modela odabiremo koja ćemo svojstva iz stvarnog svijeta uzeti u obzir, a koja ćemo zanemariti. Ta odluka temeljena je na iskustvu, a porastom tehnologije sve više utemeljena je i na mjerenim podacima. Cilj kolegija Matematičko modeliranje temeljeno na podacima je razumijevanje podataka u kontekstu matematičkih modela i metode i tehnike koje na temelju podataka ekstrahiraju parametre modela ili cijele modele.

Kolegij Matematičko modeliranje temeljeno na podacima nudi se kao izborni predmet u zimskom semestru poslijediplomskoga studija, a nositelj predmeta je Dario Bojanjac. Više o načinu izvođenja i obavijestima iz tekućeg semestra možete pronaći na fakultetskoj stranici kolegija.

Svake godine u sklopu kolegija obrađuje se jedna od tema kao što su modeliranje temeljeno na podacima, optimalni transport i primjene u modeliranju na temelju podataka, primjene geometrijskih metoda u strojnom učenju, matematička osnova neuronskih mreža. Temu određujem u dogovoru sa studentima koji su upisali kolegij.

Ispit se može položiti na nekoliko različitih načina. Možete održati seminar o znanstvenom istraživanju kojim se bavite ukoliko se u vašem istraživanju javlja modeliranje temeljeno na podacima. Možete održati seminar na temu znanstvenog rada po vašem ili mom izboru. Ispit je moguće položiti i preko usmenog ispita ili preko domaćih zadaća za vrijeme trajanja predavanja. Jedna od opcija je i take home ispit. Vidite koji vam model polaganja ispita najviše odgovara i predložite mi termine u kojima vam odgovara da održite nešto od navedenih mogućnosti.

Udžbenici

Modeliranje temeljeno na podacima:

• S. Cocco et. al, From Statistical Physics to Data-Driven Modelling, Oxford University Press 2022
• S. L. Brunton, J. N. Kutz, Data-Driven Science and Engineering, Cambridge University Press 2022
• Y S. Abu-Mostafa, M. Magdon-Ismail, H. Lin, Learning From Data, AMLbook 2012

Primjene strojnog učenja u modeliranju:

• L. Berlyand, P. - E. Jabin, Mathematics of Deep Learning: An Introduction, Walter de Gruyter GmbH 2023
• B. Despres, Neural Networks and Numerical Analysis, De Gruyter 2022
• A. Tanaka, A. Tomiya, K. Hashimoto, Deep Learning and Physics, Springer 2021

Optimalni transport:

• G. Peyré, M. Cuturi, Computational Optimal Transport, arxiv 2020
• M. Thorpe, Introduction to Optimal Transport, University of Cambridge 2018

Geometrija u podacima:

• P. Joharinad, J. Jost, Mathematical Principles of Topological and Geometric Data Analysis, Springer 2023
• M. Bronstein, J. Bruna, T. Cohen, P. Veličković, Geometric Deep Learning, arxiv 2021

Matematička teorija:

• V. M. Panaretos, Statistics for Mathematicians, Springer 2016
• W. E, T. Li, E. Vainden-eijnden, Applied Stochastic Analysis, AMS 2019
• H. Shima, Functional Analysis for Physics and Engineering: An Introduction, CRC Press 2016
• N. Boccara, Functional Analysis: An Introduction for Physicist, Academic Press 1990

Znanstveni radovi

Primjena strojnog učenja u modeliranju temeljenom na podacima:

• W. E, Machine Learning and Computational Mathematics, 2020.
• G. C. Y. Peng et. al., Multiscale Modeling Meets Machine Learning: What Can We Learn?, Archives of Computational Methods in Engineering 2020

Slični kolegiji u svijetu:

Mathematics of data: from theory to computation, EPFL

Data-Driven Modeling, KTH

Data Science and Data-Driven Modeling, NYU

Data Driven Modeling and Scientific Computation, University of Washington