S ciljem njegova boljeg razumijevanja i predviđanja budućih pojava, stvarni svijet opisujemo matematičkim modelima. Matematički model opis je nekog sustava ili pojave matematičkim jezikom, a proces razvoja matematičkog modela naziva se matematičko modeliranje. S obzirom na to da je stvarni svijet presložen da bismo njegove dijelove ili pojave modelirali u izvornom obliku, pri razvoju matematičkog modela odabiremo koja ćemo svojstva iz stvarnog svijeta uzeti u obzir, a koja ćemo zanemariti. Ta odluka temeljena je na iskustvu, a porastom tehnologije sve više utemeljena je i na mjerenim podacima. Cilj kolegija Matematičko modeliranje temeljeno na podacima je razumijevanje podataka u kontekstu matematičkih modela i metode i tehnike koje na temelju podataka ekstrahiraju parametre modela ili cijele modele.

Kolegij Matematičko modeliranje temeljeno na podacima nudi se kao izborni predmet u zimskom semestru poslijediplomskoga studija, a nositelj predmeta je Dario Bojanjac. Više o načinu izvođenja i obavijestima iz tekućeg semestra možete pronaći na fakultetskoj stranici kolegija.

Ispit se može položiti na nekoliko različitih načina. Možete održati seminar o znanstvenom istraživanju kojim se bavite ukoliko se u vašem istraživanju javlja modeliranje temeljeno na podacima. Možete održati seminar na temu znanstvenog rada po vašem ili mom izboru. Ispit je moguće položiti i preko usmenog ispita ili preko domaćih zadaća za vrijeme trajanja predavanja. Jedna od opcija je i take home ispit. Vidite koji vam model polaganja ispita najviše odgovara i predložite mi termine u kojima vam odgovara da održite nešto od navedenih mogućnosti.

Udžbenici

Modeliranje temeljeno na podacima:

• S. Cocco et. al, From Statistical Physics to Data-Driven Modelling, Oxford University Press 2022
• S. L. Brunton, J. N. Kutz, Data-Driven Science and Engineering, Cambridge University Press 2022
• Y S. Abu-Mostafa, M. Magdon-Ismail, H. Lin, Learning From Data, AMLbook 2012

Primjene strojnog učenja u modeliranju:

• B. Despres, Neural Networks and Numerical Analysis, De Gruyter 2022
• A. Tanaka, A. Tomiya, K. Hashimoto, Deep Learning and Physics, Springer 2021

Matematička teorija:

• V. M. Panaretos, Statistics for Mathematicians, Springer 2016
• W. E, T. Li, E. Vainden-eijnden, Applied Stochastic Analysis, AMS 2019

Znanstveni radovi

Primjena strojnog učenja u modeliranju temeljenom na podacima:

• W. E, Machine Learning and Computational Mathematics, 2020.
• G. C. Y. Peng et. al., Multiscale Modeling Meets Machine Learning: What Can We Learn?, Archives of Computational Methods in Engineering 2020

Slični kolegiji u svijetu:

Mathematics of data: from theory to computation, EPFL

Data-Driven Modeling, KTH

Data Science and Data-Driven Modeling, NYU

Data Driven Modeling and Scientific Computation, University of Washington