Analiza, modeliranje i simuliranje višeskalnih pojava

                                               a                                                                                                   b

Slika 1. Raspršenje elektromagnetskoga vala s heterogenim periodičkim materijalom (slika a) i njegovim pripadnim homogeniziranim materijalom (slika b). Jedinična ćelija heterogenog materijala velika je 0.2 valne duljine. Heterogeni materijal diskretiziran je s 375 995 elemenata i izračun raspršenja metodom konačnih elemenata traje 49.54 s na 4CPU’s, 2.2GHz I7 + 16GB RAM. Homogenizirani materijal diskretiziran je s 15 867 elemenata i izračun raspršenja metodom konačnih elemenata traje 1.27 s na 1CPU, 2.2GHz I7 + 8GB RAM.

Slika 2. Usporedba dalekog polja za raspršenje elektromagnetskoga vala na heterogenom periodičkom materijalu veličine jedinične ćelije od 0.2 valne duljine i raspršenja na pripadnom homogeniziranom materijalu. U izračunu dalekog polja korištena su rješenja sa Slike 1.

 

Opis kolegija

Višeskalni problemi su oni problemi u kojima se javljaju pojave na različitim vremenskim i prostornim skalama koje utječu na ukupno rješenje problema. Tipični primjeri višeskalih problema su modeliranje kompozitnih materijala, modeliranje ponašanja grupe ljudi, ponašanje gužve na autocesti, modeliranje zagrijavanja mikročipa koji se sastoji od milijuna tranzistora, slanje kratkotrajnog valnog paketa na velike udaljenosti ili prolazak valnog paketa kroz heterogeni medij, interakcija elektromagnetskih valova s metamaterijalima, i fotoničkim kristalima, kao i raspršenje valova na heterogenim materijalima i mnogi drugi slični problemi. Višeskalne probleme numerički je zahtjevno direktno simulirati pa posežemo za analitičkim tehnikama koje pojednostavljuju početni model (homogenizacija) ili za numeričkim metodama koje na poseban način koriste informaciju o višeskalnosti modela i tu višeskalnost ugrađuju direktno u numeričku metodu (VMS, HMM, MSFEM). Sve više se u modeliranju višeskalnih pojava koristi i duboko učenje.

U kolegiju ćemo obraditi višeskalne analitičke tehnike kao što su višeskalni razvoj, WKB, usrednjavanje i homogenizacija, Floquetova (Blochova) transformacija, skaliranje i samosličnost rješenja te višeskalne numeričke algoritme kao što su multigrid, Fast Multipole Method (FMM), Heterogeneous Multiscale Method (HMM), metode bazirane na rastavu domene (Domain Decomposition Method), rastav na hijerarhijsku bazu (wavelet) kao i primjene neuronskih mreža u simuliranju višeskalnih problema. Iz područja rekonstrukcije slike snimljene elektromagnetskim ili zvučnim valovima bavit ćemo se problemima raspršenja i rekonstrukcije slike. Nabrojanih tema ima mnogo i u kolegiju će se detaljno proučavati samo jedna od navedenih tema, a ta tema odabrat će se u dogovoru s upisanim studentima.

Kolegij Analiza, modeliranje i simuliranje višeskalnih pojava nudi se kao izborni kolegij u zimskom semestru poslijediplomskoga studija, a nositelj kolegija je Dario Bojanjac. Više o načinu izvođenja i obavijestima iz tekućeg semestra možete pronaći na fakultetskoj stranici kolegija.
 

Snimljena predavanja u akademskoj godini 2022./2023.:

  1. Linearni evolucijski problemi
  2. Watsonova lema
  3. Laplaceova metoda
  4. Metoda stacionarne faze

 

Preporučena literatura iz višeskalnih metoda:

  • L. Berlyand, V. Rybalko, Getting Acquainted with Homogenization and Multiscale, Birkhauser 2018
  • W. E, Principles of Multiscale Modeling, Cambridge University Press 2011

Preporučena literatura iz modeliranja višeskalnih pojava u elektromagnetizmu:

  • H. Ammari et. al., Mathematical and Computational Methods in Photonics and Phononics, AMS 2018

  • K. Sakoda, Electromagnetic Metamaterials: Modern Insights into Macroscopic Electromagnetic Fields, Springer 2018

  • K. Sakoda, Optical Properties of Photonic Crystals, Springer 2005

  • J. D. Joannopoulos, S. G. Johnson, J. N. Winn, R. D. Meade, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton University Press 2008

  • P. Sheng, Introduction to Wave Scattering, Localization and Mesoscopic Phenomena, Springer 2006

 

Slični kolegiji u svijetu:

Repozitorij