Odabrana poglavlja matematike

Kolegij je podijeljen u tri povezane cjeline. U prvom dijelu kolegija modelirat će se i rješavati problemi iz enumerativne kombinatorike pomoću računala. Upoznat ćete i diskretne strukture složenije od grafova, proučavati njihova svojstva te pokušajima eksplicitne računalne konstrukcije odgovarati na pitanja njihove egzistencije. Drugi dio kolegija posvećen je vjerojatnosti i to uvodu u metodu Monte Carlo i Markovljeve lance. Markovljevi lanci su slučajni procesi kojima možete modelirati razne procese iz stvarnog svijeta, a metoda Monte Carlo uključuje razne eksperimente koje provodimo računalom kako bismo dali odgovor na kompleksna pitanja na koja je teško ili nemoguće dati odgovor egzaktnim tehnikama. U trećem dijelu kolegija bavit ćete se matematičkim modeliranjem, tj. prevođenjem nekog fizikalnog ili inženjerskog procesa iz stvarnoga svijeta u svijet jednadžbi. Naučit ćete tehnike modeliranja pomoću diferencijalnih jednadžbi koje ćete potom primijeniti i na probleme poput gibanja vala prilikom rušenja dominaskakanja kamenčića po površini vodegibanja kose za vrijeme trčanja i slične. Kolegij je orijentiran na problem based learning, što znači da će naglasak biti na inovativnom korištenju novih tehnika i njihovoj primjeni na rješavanje konkretnih problema. Pri tome ćete produbiti razumijevanje matematičkih struktura koje ste upoznali na prvoj godini studija i ekstenzivno koristiti računalo u rješavanju problema. 

U dijelu kolegija povezanom s matematičkim modeliranjem bavit ćemo se procjenama, a procjene su najmoćniji alat svakog inženjera. Kada nešto procijenimo obično kažemo da smo to odšacali. Riječ odšacati koristi se u različitim situacijama od kojih su mi dvije najpoznatije. Kada se o nekome govori ružno onda se najčešće kaže, dobro sam ga odšacao čim sam ga prvi puta vidio. Druga primjena je ona koja je nama bitnija. U inženjerskom žargonu koristi se kao izraz nadmoći nad znanstvenicima. Zadnju formulaciju koju sam čuo bila je nešto poput, u modeliranju tranzistora mogu se koristiti složeni fizikalni modeli, ali mi kao inženjeri možemo odšacati potrebnu struju baze i uštedjeti vrijeme koje bi neki drugi znanstvenici potrošili na modeliranje.

Ne mislim da je procjenjivanje autorsko djelo inženjera. Procjenjivanje koriste svi u prvoj aproksimaciji nekog rješenja. Jednako kao što ga koriste inženjeri, koriste ga i fizičari, matematičari, ekonomisti te svi ostali ljudi u svakodnevnom životu. Procjenjivanje je najmoćnije kada se koristi u kombinaciji sa složenijim modeliranjem. Koliko ti je vremena potrebno da napraviš to, koliko trebamo naručiti betona za betoniranje deke, koliko ćemo struje potrošiti preko ljeta dok radi klima, koliko nam je radnika potrebno za izgradnju mosta... Procjenjivanje nam omogućuje da na jednostavan način dobijemo red veličine što je i najbitniji faktor pri procjeni cijene, vremena, materijala. Dobiveni red veličine pomoći će nam u promjeni nekih početnih parametara, ako će to biti potrebno, ili će nam reći da je to što radimo dobar put i da se možemo posvetiti promatranju složenijih modela. Rad na nečemu bez da smo napravili inicijalnu procjenu nema previše smisla. Baciti se u složene modele bez ideje koliko bi nešto moglo biti veliko, koliko bi koštalo nije smislen jer bez inicijalne procjene ne možemo kvalitativno razumjeti rezultate dobivene kompleksnim modelima. 

Nositelj predmeta je Mario Osvin Pavčević, a izvođači su Dario Bojanjac i Stjepan Šebek.

Opis predmeta možete pronaći na stranici preddiplomskog studija.

 

Literatura za matematičko modeliranje:

S. Mahajan, The Art of Insight in Science and Engineering, MIT Press 2014

S. Mahajan, Street-Fighting Mathematics, MIT Press 2010

D. S. Lemons, A Student's Guide to Dimensional Analysis, Cambridge University Press 2017

 

Zanimljive knjige iz područja matematičkog modeliranja i procjenjivanja:

J. Harte, Consider a Spherical Cow: A Course in Environmental Problem Solving, University Science Books 1988.

J. Harte, Consider a Cylindrical Cow: More Adventures in Environmental Problem Solving, University Science Books 2001.

C. Swartz, Back-of-the-Envelope Physics, Johns Hopkins University Press 2003.

L. Weinstein, J. A. Adam, Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin, Princeton University Press 2008.

L. Weinstein, Guesstimation 2.0: Solving Today's Problems on the Back of a Napkin, Princeton University Press 2012.

 

Znanstveni radovi o modeliranju zanimljivih pojava:

Joseph B. Keller: Ponytail Motion, SIAM J. APPL. MATH. 70, No. 7, pp. 2667–2672, video

C.J. Efthimiou, M.D. Johnson: Domino Waves, SIAM Review, 2007, Vol. 49, No. 1 : pp. 111-120, video

Lyderic Bocquet: The physics of stone skipping, American Journal of Physics 71, 150 (2003), video

Joseph M. Prusa: Hydrodynamics of a Water Rocket, SIAM Rev., 42(4), 719–726, video

 

Slični kolegiji:

Street-Fighting Mathematics, MIT


Repozitorij