Financijska matematika

Prijava

HrvatskihrEnglishen

Pristupačnost

Veličina slova:A A

Izgled stranice Uobičajen izgled Jednostavni izgled stranice

Kontrast stranice: Normalno Visoki kontrast Inverzni visoki kontrast

Očisti sve

Financijska matematika

Opis predmeta

Uvode se osnovni pojmovi diskretnog i kontinuiranog kamatnog računa u uvjetima sigurnosti, vremenske strukture kamatnih stopa te instrumenata fiksnog prinosa. Uvode se osnove teorije stohastičkog računa kao neophodni teorijski instrument za kvantitativnu analizu financijskih tržišta, investicijske strategije, princip arbitraže te fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine. Obrađuju se osnove teorije optimizacije portfelja prema Markowitzu i model za vrednovanje kapitalne imovine (CAPM). Obrađuju se modeli koji opisuju dinamiku razvoja cijena u diskretnom vremenu poput binomnog modela te modeli u neprekidnom vremenu poput onog koji vodi do Black-Scholesove formule. Daju se osnove vrednovanja opcija i hedginga.

Ishodi učenja

prepoznati osnove kvantitativnog modeliranja u području financijske matematike.
objasniti stohastički račun kao osnovni alat istraživanja u području financijske matematike
primijeniti osnove vjerojatnosti i statistike na analizu financijskih instrumenata u praksi
analizirati testiranje financijskih hipoteza koristeći statističke testove
razviti teorijske osnove koje su neophodne za kvantitativnu analizu financijskih tržišta
procijeniti vrijednost financijske imovine u uvjetima sigurnosti

Oblici nastave

Predavanja

Auditorne vježbe

Samostalni zadaci

Tjedni plan nastave

Jednostavno i složeno ukamaćivanje, Diskretno i neprekidno ukamaćivanje
Sadašnja i buduća vrijednost. Anuiteti. Vječna renta. Amortizacijski plan (otplate kredita), Ocjena efikasnosti investicijskih projekata. Neto sadašnja vrijednost. Interna stopa rentabilnosti
Klasifikacija obveznica. Beskuponske obveznice i kuponske obveznice. Nominalna ili par vrijednost. Dospijeće, Prinos do dospijeća. Mjere rizika za obveznice. Duracija (trajanje) i modificirana duracija. Konveksnost
Princip nearbitraže, Portfelj obveznica. Dinamički hedging, Opća vremenska struktura kamatnih stopa. Varijabilne kamatne stope. Unaprijedne stope
Rizik i povrat. Stohastički proces. Primjer dioničkog tržišta, Tržišni modeli u diskretnom vremenu. Jednoperiodni tržišni model. Model binomnog stabla
Vjerojatnost neutralna na rizik. Nemogućnost arbitraže. Martingalno svojstvo, Primjena ne-arbitražnog principa na modelu binomnog stabla
Investicijske strategije. Arbitraža. Fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine
Međuispit
Ugovorne funckije. Opcije. Europska call i put opcija, Jednoperiodni slučajni zahtjevi. Isplatna funckija
Replicirajući portfelj. Potpunost tržišta, Unaprijedni ugovori. Vrijednost unaprijednog ugovora. Futuresi (ročnice)
Normalna distribucija. Log-normalna distribucija, Modeli u neprekidnom vremenu. Uvod u difuzijske procese. Wienerov proces, Martingali. Vrednovanje neutralno na rizik, Black-Scholesova formula. Black-Scholesova parcijalna diferencijalna jednadžba
Primjena financijskih izvedenica u upravljanju izloženosti riziku, Hedgiranje pozicija u opcijama, Imunizacija portfelja. Delta-hedging. Grčki parametri, Black-Scholesova formula i Grčki parametri, Itoova lema. Stohastičke diferencijalne jednadžbe za dinamiku cijena
Koncept rizika. Rizik i očekivani povrat portfelja. Optimizacija portfelja, Markowitzeva teorija portfelja. Efikasni portfelj. Izračun efikasne granice, Model za vrednovanje kapitalne imovine. Testiranje modela za vrednovanje kapitalne imovine: ekonometrijski pristup. Faktor bete, Pravac tržišta kapitala. Pravac tržišta vrijednosnica
Diverzifikacija rizika. Koherentne mjere rizika, Vrijednost pri riziku (VaR). Vrijednost pri riziku kao mjera rizika portfelja, Računanje vrijednosti pri riziku za portfelj. Povijesna metoda. Parametarska Gaussova metoda. Parametarska ne-Gaussova metoda, Upravljanje vrijednosti pri riziku uz financijske izvedenice
Završni ispit