Financijska matematika

Opis predmeta

Uvode se osnovni pojmovi diskretnog i kontinuiranog kamatnog računa u uvjetima sigurnosti, vremenske strukture kamatnih stopa te instrumenata fiksnog prinosa. Uvode se osnove teorije stohastičkog računa kao neophodni teorijski instrument za kvantitativnu analizu financijskih tržišta, investicijske strategije, princip arbitraže te fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine. Obrađuju se osnove teorije optimizacije portfelja prema Markowitzu i model za vrednovanje kapitalne imovine (CAPM). Obrađuju se modeli koji opisuju dinamiku razvoja cijena u diskretnom vremenu poput binomnog modela te modeli u neprekidnom vremenu poput onog koji vodi do Black-Scholesove formule. Daju se osnove vrednovanja opcija i hedginga.

Opće kompetencije

Temeljna znanja u području moderne financijske matematike te modeliranje u području kvantitativnih financija. Razumijevanje teorijskih osnova koje su neophodne za kvantitativnu analizu financisjih tržišta u uvjetima nesigurnosti.

Ishodi učenja

  1. prepoznati osnove kvantitativnog modeliranja u području financijske matematike.
  2. objasniti stohastički račun kao osnovni alat istraživanja u području financijske matematike
  3. primijeniti osnove vjerojatnosti i statistike na analizu financijskih instrumenata u praksi
  4. analizirati testiranje financijskih hipoteza koristeći statističke testove
  5. razviti teorijske osnove koje su neophodne za kvantitativnu analizu financijskih tržišta
  6. procijeniti vrijednost financijske imovine u uvjetima sigurnosti

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu organizirana je kroz dva nastavna ciklusa. Prvi ciklus se sastoji od sedam tjedana nastava i međuispita, dok drugi ciklus sadrži šest tjedana nastave i završni ispit. Nastava se provodi kroz ukupno petnaest tjedana s tjednim opterećenjem od tri sata.

Provjere znanja

Međuispit i završni ispit.

Konzultacije

Konzultacije su organizirane u svim tjednima nastave.

Seminari

Seminari

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Prisutnost 0 % 5 % 0 % 5 %
Međuispit: Pismeni 0 % 45 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 95 %

Tjedni plan nastave

  1. Jednostavne i složene kamate. Diskretno i neprekidno ukamaćivanje. Sadašnja vrijednost. Anuiteti. Zajam.
  2. Usporedba investicijskih projekata. Interna stopa rentabilnosti. Budžetiranje kapitala.
  3. Vremenska struktura kamatnih stopa. Instrumenti fiksog prinosa.
  4. Bezkuponske i kuponske obveznice. Nominalna vrijednost. Dospijeće. Arbitraža.
  5. Varijabilne kamatne stope. Duracija. Modificirana duracija. Portfelj obveznica. Dinamički hedging.
  6. Općenita vremenska struktura. Unaprijedne stope.
  7. Slučajne šetnje. Brownovo gibanje. Slučajni proces.
  8. Međuispit
  9. Primjer dioničkog tržišta. Lognormalna distribucija.
  10. Investicijske strategije. Princip arbitraže. Fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine.
  11. Modeli tržišta u diskretnom vremenu. Jednoperiodni model financijskog tržišta. Binomni model.
  12. Vjerojatnost neutralna na rizik. Odsutnost arbitraže. Martingalno svojstvo.
  13. Modeli u neprekidnosm vremenu. Investicijske strategije. Europske opcije. Vrednovanje neutralno na rizik.
  14. Black-Scholesova formula. Black-Scholesova parcijalna diferencijalna jednadžba. Tržišna cijena rizika. Itôva lema.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Literatura

M. Capiński and T. Zastawniak (2003.), Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, Springer-Verlag
John C. Hull (2005.), Options, Futures and Other Derivatives (6th Edition), Prentice-Hall
S. R. Pliska (1997.), Introduction to Mathematical Finance: Discrete-Time Models, Blackwell Publishers

Izvedba

ID 68986
  Ljetni semestar
4 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan