Matematička analiza 2
Opis predmeta
Diferencijalni i integralni račun funkcija više varijabli. Redovi brojeva i redovi potencija. Obične diferencijalne jednadžbe.
Ishodi učenja
- Objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa funkcija više varijabli
- Primijeniti i interpretirati osnovne metode i vještine diferencijalnog računa funkcija više varijabli
- Demonstrirati i primijeniti osnovne vještine integralnog računa funkcija više varijabli
- Objasniti pojam kovergencije reda brojeva i funkcija te primijeniti osnovne kriterije za ispitivanje konvergencije
- Pokazati vještine rješavanja osnovnih tipova običnih diferencijalnih jednadžbi
- Kreirati i riješiti matematički model zasnovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke
- Pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema koristeći metode matematičke analize u inženjerskoj praksi
- Pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje
Oblici nastave
Predavanja
Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.
Auditorne vježbeVježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 1 sata.
Mješovito e-učenjeNastavni materijali i domaće zadaće su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Domaće zadaće | 50 % | 0 % | 0 % | 0 % | ||
Prisutnost | 50 % | 0 % | 0 % | 0 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 50 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 50 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 100 % |
Napomena / komentar
Redovito pohađanje nastave i rješavanje domaćih zadaća uvjeti su za pristupanje polaganju ispita.
Tjedni plan nastave
- Euklidski prostor R^n. Funkcije više varijabli, Krivulje u R^n. Tangenta na prostornu krivulju. Vektorske funkcije. Derivacije vektorskih funkcija
- Limes i neprekinutost. Parcijalne derivacije. Diferencijal. Gradijent. Tangencijalna ravnina, Derivacije viših redova. Schwartzov teorem
- Derivacije viših redova. Schwartzov teorem, Derivacija kompozicije funkcija i lančano pravilo, Integrali ovisni o parametru
- Usmjerene derivacije. Derivacija implicitnih funkcija. Teorem o implicitnoj funkciji, Drugi diferencijal i kvadratne forme, Taylorova formula
- Ekstremi. Lokalni ekstremi, Vezani ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori, Metoda najmanjih kvadrata
- Dvostruki integrali. Zamjena varijabli. Polarne koordinate. Primjene
- Trostruki integrali. Zamjena varijabli. Cilindrične i sferne koordinate. Primjene
- Međuispit
- Redovi brojeva. Konvergencija redova. nužni uvjeti, Redovi s pozitivnim članovima. Kriteriji konvergencije. usporedbom. D'Alambertov. Cauchyjev i integralni kriterij, Redovi realnih brojeva. apsolutno. uvjetno i bezuvjetno konvergentni redovi
- Redovi potencija. područje konvergencije i polumjer konvergencije. prikaz funkcija, Taylorov i Maclaurinov red. Primjene Taylorovih redova, Konvergencija redova funkcija. Jednolika konvergencija. Diferenciranje i integriranje redova funkcija
- Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. ortogonalne i izogonalne trajektorije, Jednadžbe sa separiranim varijablama. Linerna diferencijalna jednadžba. Egzaktna diferencijalna jednadžba
- Homogene jednadžbe. Bernoullijeva i Riccatijeva jednadžba, Opće diferencijalne jednadžbe prvog reda. Singularna rješenja, Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda. Taylorova metoda
- Diferencijalne jednadžbe viših redova. Snižavanje reda, Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Homogene i nehomogene jednadžbe, Primjeri. Harmonijsko gibanje. Primjene u fizici i elektrotehnici
- Homogene jednadžbe višeg reda, Nalaženje partikularnog rješenja, Rješavanje jednadžbi pomoću redova
- Završni ispit
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
(2. semestar)Predmet je preduvjet za upis predmeta
Literatura
(.), A. Aglić Aljinović i ostali: Matematika 2, Element, Zagreb, 2016.,
(.), P. Javor: Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 1999.,
(.), J. Stewart, Calculus Early Transcendentals, 9th Edition, Cengage Learning, 2020.,
(.), M. Pašić: Matematička analiza 2, Merkur ABD, 2004.,
(.), S. Lang: Calculus of Several Variables, Third Edition, Springer, 1987.,
Predavanja
Auditorne vježbe
Za studente
Izvedba
ID 183361
Ljetni semestar
7 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan