Matematička analiza 2

Ishodi učenja

  1. Objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa funkcija više varijabli
  2. Primijeniti i interpretirati osnovne metode i vještine diferencijalnog računa funkcija više varijabli
  3. Demonstrirati i primijeniti osnovne vještine integralnog računa funkcija više varijabli
  4. Objasniti pojam kovergencije reda brojeva i funkcija te primijeniti osnovne kriterije za ispitivanje konvergencije
  5. Pokazati vještine rješavanja osnovnih tipova običnih diferencijalnih jednadžbi
  6. Kreirati i riješiti matematički model zasnovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke
  7. Pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema koristeći metode matematičke analize u inženjerskoj praksi
  8. Pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 1 sata.

Mješovito e-učenje

Nastavni materijali i domaće zadaće su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

Način ocjenjivanja

   
Odlukom Fakultetskoga vijeća, u akademskoj godini 2019./2020. međuispiti su ukinuti, a bodovi pridijeljeni toj komponenti prebacuju se u završni ispit, osim u slučaju kad su nositelji drugačije preraspodijelili bodove i komponente provjere. Obavijest o načinu ocjenjivanja potražite među obavijestima vezanim uz svaki predmet.
   
Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 50 % 0 % 0 % 0 %
Prisutnost 50 % 0 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %
Napomena / komentar

Redovito pohađanje nastave i rješavanje domaćih zadaća uvjeti su za pristupanje polaganju ispita.

Tjedni plan nastave

  1. Euklidski prostor R^n. Funkcije više varijabli. Krivulje u R^n. Tangenta na prostornu krivulju. Vektorske funkcije. Derivacije vektorskih funkcija.
  2. Limes i neprekinutost. Parcijalne derivacije. Diferencijal. Gradijent. Tangencijalna ravnina. Derivacije viših redova. Schwartzov teorem.
  3. Derivacije viših redova. Schwartzov teorem. Derivacija kompozicije funkcija i lančano pravilo. Integrali ovisni o parametru.
  4. Usmjerene derivacije. Derivacija implicitnih funkcija. Teorem o implicitnoj funkciji. Drugi diferencijal i kvadratne forme. Taylorova formula.
  5. Ekstremi. Lokalni ekstremi. Vezani ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori. Metoda najmanjih kvadrata.
  6. Dvostruki integrali. Zamjena varijabli. Polarne koordinate. Primjene.
  7. Trostruki integrali. Zamjena varijabli. Cilindrične i sferne koordinate. Primjene.
  8. Međuispit.
  9. Redovi brojeva. Konvergencija redova. nužni uvjeti. Redovi s pozitivnim članovima. Kriteriji konvergencije. usporedbom. D'Alambertov. Cauchyjev i integralni kriterij. Redovi realnih brojeva. apsolutno. uvjetno i bezuvjetno konvergentni redovi.
  10. Redovi potencija. područje konvergencije i polumjer konvergencije. prikaz funkcija. Taylorov i Maclaurinov red. Primjene Taylorovih redova. Konvergencija redova funkcija. Jednolika konvergencija. Diferenciranje i integriranje redova funkcija.
  11. Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. ortogonalne i izogonalne trajektorije. Jednadžbe sa separiranim varijablama. Linerna diferencijalna jednadžba. Egzaktna diferencijalna jednadžba.
  12. Homogene jednadžbe. Bernoullijeva i Riccatijeva jednadžba. Opće diferencijalne jednadžbe prvog reda. Singularna rješenja. Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda. Taylorova metoda.
  13. Diferencijalne jednadžbe viših redova. Snižavanje reda. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Homogene i nehomogene jednadžbe. Primjeri. Harmonijsko gibanje. Primjene u fizici i elektrotehnici.
  14. Homogene jednadžbe višeg reda. Nalaženje partikularnog rješenja. Rješavanje jednadžbi pomoću redova.
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija i Računarstvo (studij)
(2. semestar)

Predmet je preduvjet za upis predmeta

Literatura

(.), A. Aglić Aljinović i ostali: Matematika 2, Element, Zagreb, 2016.,
(.), P. Javor: Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 1999.,
(.), S. Lang: Calculus of Several Variables, Third Edition, Springer, 1987.,
(.), M. Pašić: Matematička analiza 2, Merkur ABD, 2004.,
(.), B. P. Demidovič: Zbirka zadataka iz matematičke analize za tehničke fakultete, Tehnička knjiga, 1998.,

Predavanja

Auditorne vježbe

Izvedba

ID 183361
  Ljetni semestar
7 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan