1. Objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa funkcija više varijabli
2. Primijeniti i interpretirati osnovne metode i vještine diferencijalnog računa funkcija više varijabli
3. Demonstrirati i primijeniti osnovne vještine integralnog računa funkcija više varijabli
4. Objasniti pojam kovergencije reda brojeva i funkcija te primijeniti osnovne kriterije za ispitivanje konvergencije
5. Pokazati vještine rješavanja osnovnih tipova običnih diferencijalnih jednadžbi
6. Kreirati i riješiti matematički model zasnovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke
7. Pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema koristeći metode matematičke analize u inženjerskoj praksi
8. Pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 1 sata.

Nastavni materijali i domaće zadaće su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

1. Euklidski prostor R^n. Funkcije više varijabli. Krivulje u R^n. Tangenta na prostornu krivulju. Vektorske funkcije. Derivacije vektorskih funkcija.
2. Limes i neprekinutost. Parcijalne derivacije. Diferencijal. Gradijent. Tangencijalna ravnina. Derivacije viših redova. Schwartzov teorem.
3. Derivacije viših redova. Schwartzov teorem. Derivacija kompozicije funkcija i lančano pravilo. Integrali ovisni o parametru.
4. Usmjerene derivacije. Derivacija implicitnih funkcija. Teorem o implicitnoj funkciji. Drugi diferencijal i kvadratne forme. Taylorova formula.
5. Ekstremi. Lokalni ekstremi. Vezani ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori. Metoda najmanjih kvadrata.
6. Dvostruki integrali. Zamjena varijabli. Polarne koordinate. Primjene.
7. Trostruki integrali. Zamjena varijabli. Cilindrične i sferne koordinate. Primjene.
8. Međuispit.
9. Redovi brojeva. Konvergencija redova. nužni uvjeti. Redovi s pozitivnim članovima. Kriteriji konvergencije. usporedbom. D'Alambertov. Cauchyjev i integralni kriterij. Redovi realnih brojeva. apsolutno. uvjetno i bezuvjetno konvergentni redovi.
10. Redovi potencija. područje konvergencije i polumjer konvergencije. prikaz funkcija. Taylorov i Maclaurinov red. Primjene Taylorovih redova. Konvergencija redova funkcija. Jednolika konvergencija. Diferenciranje i integriranje redova funkcija.
11. Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. ortogonalne i izogonalne trajektorije. Jednadžbe sa separiranim varijablama. Linerna diferencijalna jednadžba. Egzaktna diferencijalna jednadžba.
12. Homogene jednadžbe. Bernoullijeva i Riccatijeva jednadžba. Opće diferencijalne jednadžbe prvog reda. Singularna rješenja. Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda. Taylorova metoda.
13. Diferencijalne jednadžbe viših redova. Snižavanje reda. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Homogene i nehomogene jednadžbe. Primjeri. Harmonijsko gibanje. Primjene u fizici i elektrotehnici.
14. Homogene jednadžbe višeg reda. Nalaženje partikularnog rješenja. Rješavanje jednadžbi pomoću redova.
15. Završni ispit.