Diskontna matematika 1
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.
Nositelji
Opis predmeta
Odabrana poglavlja diskretne matematike i matematičke analize, s naglaskom na rješavanju složenijih primjera i zadataka, temeljenih na algoritamskom pristupu.
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
[FER2-HR] Elektrotehnika i informacijska tehnologija - studij
Predmeti za iznimno uspješne studente
(4. semestar)
[FER2-HR] Računarstvo - studij
Predmeti za iznimno uspješne studente
(4. semestar)
Opće kompetencije
Predmet osposobljava studente u dubljem razumijevanju osnovnih modernih matematatičkih struktura, uglavnom iz područja diskretne matematike, kombinatorike, teorije brojeva i analize algoritama.
Ishodi učenja
- Razumjeti postavljanje i analizu složenijih algoritama.
- Koristiti princip rekurzije u različitim situacijama.
- Primjenjivati složenije tehnike sumacije konačnih suma.
- Analizirati složenost algoritama.
- Povezivati različite matematičke strukture.
- Koristiti tehniku funkcija izvodnica u različitim situacijama.
- Razumjeti principe šifriranja i kodiranja.
- Analizirati algoritme sortiranja i pretraživanja.
Oblici nastave
Predavanja
Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvi ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 4 sata.
Provjere znanjaMeđuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.
KonzultacijeKonzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Domaće zadaće | 0 % | 20 % | 0 % | 20 % | ||
Sudjelovanje u nastavi | 0 % | 2 % | 0 % | 10 % | ||
Seminar/Projekt | 0 % | 20 % | 0 % | 20 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 40 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 40 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 80 % |
Tjedni plan nastave
- Uvodni primjer - Hanojski tornjevi
- Konačne sume
- Binomni koeficijenti. Kombinatorni identiteti.
- Šetnje po cjelobrojnoj rešetki. Funkcije izvodnice.
- Binomni red. Polinomijalna formula. Padajuće i rastuće faktorijele. Konačne razlike.
- Rekurzije. Nizovi zadani rekurzivnim formulama. Primjeri.
- Fibonaccijevi brojevi.
- Ispiti
- Eulerovi i Stirlingovi brojevi. Suma potencija. Bernoullijevi brojevi.
- Elementarne nejednakosti.
- Sredine. Nejednakosti među sredinama. Simetrične funkcije.
- Euklidov algoritam. Djeljivost. Relativno prosti brojevi. Kongruencije.
- Prosti brojevi. Fermatov i Wilsonov teorem. Primjene.
- Temeljni algoritmi pretrage i sortiranja. Složenost algoritama.
- Ispiti.
Za upis predmeta treba položiti predmete
Literatura
M. Aigner (2007.), A Course in Enumeration, Springer
R. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik (2004.), Concrete Mathematics, 2ed, Addison-Wesley
M.W. Baldoni, C. Ciliberto, G.M.P. Cattane (2009.), Elementary Number Theory, Cryptography and Codes, Springer
J. Herman, R. Kučera, J. Šimša (2000.), Equations and Inequalities, Springer
N. Ya. Vilenkin (1971.), Combinatorics, Academic Press
Za studente
Izvedba
ID 90094
Ljetni semestar
6 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
Ocjenjivanje
80 izvrstan
70 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan