Matematička analiza 1

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.

Predavanja

Auditorne vježbe

Opis predmeta

elementi analize, funkcije, limesi niza, limesi funkcije, diferencijalni račun funkcije jedne varijable, primjena diferencijalnog računa, integralni račun funkcije jedne varijable, primjena integralnog računa, uvod u diskretnu matematiku i kombinatoriku

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
(1. semestar)

Ishodi učenja

  1. definirati i objasniti osnovne pojmove diskretne matematike
  2. primijeniti osnovne metode prebrojavanja u kombinatorici
  3. objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa
  4. pokazati i primijeniti metode i vještine diferencijalnog računa
  5. opisati i povezati osnovne pojmove i rezultate integralnog računa
  6. demonstrirati i primijeniti vještine integralnog računa
  7. pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema
  8. koristiti kritičko mišljenje
  9. pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje
  10. koristiti metode matematičke analize u inženjerstvu

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 2 sata.

Mješovito e-učenje

Nastavni materijali su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Sudjelovanje u nastavi 0 % 5 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Cijeli i racionalni brojevi. Skup realnih brojeva, Uređaj u skupu realnih brojeva, apsolutna vrijednost, nejednakosti, infimum i supremum. Kompleksni brojevi, aritmetičke operacije, trigonometrijski prikaz kompleksnog broja, potencije i korijeni kompleksnog broja. Skupovi, podskupovi, algebra skupova, direktni produkt skupova. Cijeli brojevi. Matematička indukcija
  2. Realne funkcije, injekcija, surijekcija, bijekcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija, Bijekcije. Ekvipotentni skupovi. Kardinalni broj. prebrojivi i neprebrojivi skupovi, Binarne relacije. Relacija ekvivalencije. Kvocijentni skup
  3. Elementarne funkcije, svojstva i temeljne relacije, grafovi, Transformacije grafova, translacija, simetrija, rotacija, Parametarski zadane funkcije. Jednadžbe ravninskih krivulja u polarnom sustavu
  4. Nizovi. Podnizovi. Gomilišta. Limes. Konvergencija niza, Monotoni nizovi. Neki važni limesi
  5. Limes funkcije. Svojstva i operacije s limesima, Jednostrani limesi. Limesi neodređenih izraza, Neprekinutost funkcija. Svojstva funkcija na intervalu
  6. Derivacija funkcija. Geometrijska i fizikalna interpretacija. Pravila deriviranja, Derivacija kompozicije i inverzne funkcije. Derivacije viših redova, Derivacije elementarnih funkcija
  7. Tangenta i normala na graf funkcije. Derivacija implicitnih i parametarski zadanih funkcija, Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti, Taylorov teorem. Taylorov polinom, L'Hospitalovo pravilo. Limes neodređenih izraza
  8. Međuispit
  9. Rast i pad funkcija, Konveksnost i konkavnost funkcije. Nalaženje ekstrema funkcije, nužni i dovoljni uvjeti
  10. Asimptote, Kvalitativni graf funkcije. Neodređeni integral. Metode integracije, zamjena varijabli, parcijalna integracija
  11. Integriranje racionalnih funkcija, Integriranje trigonometrijskih i hiperboličkih funkcija, Integriranje iracionalnih funkcija
  12. Primitivna funkcija, Površina ispod krivulje, Određeni integral, Newton-Leibnizova formula. Nepravi integrali
  13. Površina ravninskih skupova, Duljina luka krivulje, Volumen rotacijskih tijela, Površina skupova i duljina lukova u polarnim koordinatama, Površina rotacijskih tijela, Primjena integrala u fizici
  14. Permutacije, varijacije i kombinacije (bez ili s ponavljanjem), Binomni i multinomni teorem. Formula uključivanja i isključivanja, Dirichletov princip, Funkcije izvodnice. Operacije s funkcijama izvodnicama. Primjene u prebrajanjima
  15. Završni ispit

Literatura

(.), P. Javor, Matematička analiza 1, Element, 1999.,
(.), A. Aglić Aljinović i ostali, Matematika 1, Element, 2015.,
(.), J. Stewart, Single Variable Calculus, 8th edition, Cengage Learning, Boston, USA, 2016.,
(.), M. Pašić, Matematička analiza 1, Merkur ABD, 2004.,
(.), B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete, Danjar, Zagreb, 1995.,
(.), B.E. Blank, S.G. Krantz, Single Variable Calculus, John Wiley and Sons, 2011.,

Izvedba

ID 183352
  Zimski semestar
8 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
0 Seminar
30 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

86 izvrstan
72 vrlo dobar
58 dobar
50 dovoljan