Matematička analiza 1

Ishodi učenja

  1. definirati i objasniti osnovne pojmove diskretne matematike
  2. primijeniti osnovne metode prebrojavanja u kombinatorici
  3. objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa
  4. pokazati i primijeniti metode i vještine diferencijalnog računa
  5. opisati i povezati osnovne pojmove i rezultate integralnog računa
  6. demonstrirati i primijeniti vještine integralnog računa
  7. pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema
  8. koristiti kritičko mišljenje
  9. pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje
  10. koristiti metode matematičke analize u inženjerstvu

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 2 sata.

Mješovito e-učenje

Nastavni materijali i domaće zadaće su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 50 % 0 % 0 % 0 %
Prisutnost 50 % 0 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %
Napomena / komentar

Redovito pohađanje nastave i rješavanje domaćih zadaća uvjeti su za pristupanje polaganju ispita.

Tjedni plan nastave

  1. Cijeli i racionalni brojevi. Skup realnih brojeva., Uređaj u skupu realnih brojeva. apsolutna vrijednost. nejednakosti. infimum i supremum., Kompleksni brojevi.. aritmetičke operacije. trigonometrijski prikaz kompleksnog broja. potencije i korijeni kompleksnog broja., Skupovi. Podskupovi. Algebra skupova. Direktni produkt skupova, Cijeli brojevi. Matematička indukcija
  2. Realne funkcije. Injekcija. surijekcija. bijekcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija., Bijekcije. Ekvipotentni skupovi. Kardinalni broj. prebrojivi i neprebrojivi skupovi, Binarne relacije. Relacija ekvivalencije. Kvocijentni skup
  3. Permutacije. varijacije i kombinacije (bez ili s ponavljanjem), Binomni i multinomni teorem. Formula uključivanja i isključivanja, Dirichletov princip, Funkcije izvodnice. Operacije s funkcijama izvodnicama. Primjene u prebrajanjima
  4. Elementarne funkcije. svojstva i temeljne relacije. grafovi, Transformacije grafova. translacija. simetrija. rotacija, Parametarski zadane funkcije. Jednadžbe ravninskih krivulja u polarnom sustavu
  5. Nizovi. podnizovi. gomilišta. Limes. konvergencija nizova, Monotoni nizovi. Neki važni limesi
  6. Limes funkcije. Svojstva i operacije s limesima, Jednostrani limesi. Limesi neodređenih izraza, Neprekinutost funkcija. Svojstva funkcija na intervalu
  7. Derivacija funkcija. Geometrijska i fizikalna interpretacija. Pravila deriviranja, Derivacija kompozicije i inverzne funkcije. Derivacije viših redova, Derivacije elementarnih funkcija
  8. Međuispit
  9. Derivacija implicitnih i parametarski zadanih funkcija, Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti., Taylorov teorem. Taylorov polinom, L'Hospitalovo pravilo. Limes neodređenih izraza
  10. Tangenta i normala na graf funkcije. Rast i pad funkcija, Konveksnost i konkavnost funkcije. Nalaženje ekstrema funkcije. nužni i dovoljni uvjeti
  11. Asimptote. Kvalitativni graf funkcije, Diferencija luka krivulje. Zakrivljenost. Evolute, Površina ispod krivulje. Određeni integral. Newton-Leibnizova formula
  12. Metode integracije. yamjena varijabli. parcijalna integracija, Integriranje racionalnih funkcija, Integriranje trigonometrijskih funkcija
  13. Nepravi integrali, Površina ravninskih skupova
  14. Duljina luka krivulje, Volumen rotacijskih tijela, Površina skupova i duljina lukova u polarnim koordinatama, Površina rotacijskih tijela, Primjena integrala u fizici
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija i Računarstvo (studij)
(1. semestar)

Literatura

(.), P. Javor, Matematička analiza 1, Element, 1999.,
(.), A. Aglić Aljinović i ostali, Matematika 1, Element, 2015.,
(.), J. Stewart, Single Variable Calculus, 8th edition, Cengage Learning, Boston, USA, 2016.,
(.), M. Pašić, Matematička analiza 1, Merkur ABD, 2004.,
(.), B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete, Danjar, Zagreb, 1995.,
(.), B.E. Blank, S.G. Krantz, Single Variable Calculus, John Wiley and Sons, 2011.,

Predavanja

Auditorne vježbe

Izvedba

ID 183352
  Zimski semestar
8 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
30 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan