Matematička analiza 1
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.
Predavanja
Auditorne vježbe
Opis predmeta
elementi analize, funkcije, limesi niza, limesi funkcije, diferencijalni račun funkcije jedne varijable, primjena diferencijalnog računa, integralni račun funkcije jedne varijable, primjena integralnog računa, uvod u diskretnu matematiku i kombinatoriku
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
(1. semestar)Ishodi učenja
- definirati i objasniti osnovne pojmove diskretne matematike
- primijeniti osnovne metode prebrojavanja u kombinatorici
- objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa
- pokazati i primijeniti metode i vještine diferencijalnog računa
- opisati i povezati osnovne pojmove i rezultate integralnog računa
- demonstrirati i primijeniti vještine integralnog računa
- pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema
- koristiti kritičko mišljenje
- pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje
- koristiti metode matematičke analize u inženjerstvu
Oblici nastave
Predavanja
Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.
Auditorne vježbeVježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 2 sata.
Mješovito e-učenjeNastavni materijali su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Sudjelovanje u nastavi | 0 % | 5 % | 0 % | 0 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 50 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 50 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 100 % |
Tjedni plan nastave
- Cijeli i racionalni brojevi. Skup realnih brojeva, Uređaj u skupu realnih brojeva, apsolutna vrijednost, nejednakosti, infimum i supremum. Kompleksni brojevi, aritmetičke operacije, trigonometrijski prikaz kompleksnog broja, potencije i korijeni kompleksnog broja. Skupovi, podskupovi, algebra skupova, direktni produkt skupova. Cijeli brojevi. Matematička indukcija
- Realne funkcije, injekcija, surijekcija, bijekcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija, Bijekcije. Ekvipotentni skupovi. Kardinalni broj. prebrojivi i neprebrojivi skupovi, Binarne relacije. Relacija ekvivalencije. Kvocijentni skup
- Elementarne funkcije, svojstva i temeljne relacije, grafovi, Transformacije grafova, translacija, simetrija, rotacija, Parametarski zadane funkcije. Jednadžbe ravninskih krivulja u polarnom sustavu
- Nizovi. Podnizovi. Gomilišta. Limes. Konvergencija niza, Monotoni nizovi. Neki važni limesi
- Limes funkcije. Svojstva i operacije s limesima, Jednostrani limesi. Limesi neodređenih izraza, Neprekinutost funkcija. Svojstva funkcija na intervalu
- Derivacija funkcija. Geometrijska i fizikalna interpretacija. Pravila deriviranja, Derivacija kompozicije i inverzne funkcije. Derivacije viših redova, Derivacije elementarnih funkcija
- Tangenta i normala na graf funkcije. Derivacija implicitnih i parametarski zadanih funkcija, Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti, Taylorov teorem. Taylorov polinom, L'Hospitalovo pravilo. Limes neodređenih izraza
- Međuispit
- Rast i pad funkcija, Konveksnost i konkavnost funkcije. Nalaženje ekstrema funkcije, nužni i dovoljni uvjeti
- Asimptote, Kvalitativni graf funkcije. Neodređeni integral. Metode integracije, zamjena varijabli, parcijalna integracija
- Integriranje racionalnih funkcija, Integriranje trigonometrijskih i hiperboličkih funkcija, Integriranje iracionalnih funkcija
- Primitivna funkcija, Površina ispod krivulje, Određeni integral, Newton-Leibnizova formula. Nepravi integrali
- Površina ravninskih skupova, Duljina luka krivulje, Volumen rotacijskih tijela, Površina skupova i duljina lukova u polarnim koordinatama, Površina rotacijskih tijela, Primjena integrala u fizici
- Permutacije, varijacije i kombinacije (bez ili s ponavljanjem), Binomni i multinomni teorem. Formula uključivanja i isključivanja, Dirichletov princip, Funkcije izvodnice. Operacije s funkcijama izvodnicama. Primjene u prebrajanjima
- Završni ispit
Literatura
(.), P. Javor, Matematička analiza 1, Element, 1999.,
(.), A. Aglić Aljinović i ostali, Matematika 1, Element, 2015.,
(.), J. Stewart, Single Variable Calculus, 8th edition, Cengage Learning, Boston, USA, 2016.,
(.), M. Pašić, Matematička analiza 1, Merkur ABD, 2004.,
(.), B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete, Danjar, Zagreb, 1995.,
(.), B.E. Blank, S.G. Krantz, Single Variable Calculus, John Wiley and Sons, 2011.,
Izvedba
ID 183352
Zimski semestar
8 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
0 Seminar
30 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja
Ocjenjivanje
86 izvrstan
72 vrlo dobar
58 dobar
50 dovoljan