Matematička analiza 1

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Nositelji

Prof. dr. sc.
Ilko Brnetić
Izv. prof. dr. sc.
Mario Bukal
Prof. dr. sc.
Tomislav Burić
Doc. dr. sc.
Lana Horvat Dmitrović
Prof. dr. sc.
Josipa Pina Milišić
Prof. dr. sc.
Mervan Pašić
Doc. dr. sc.
Ana Žgaljić Keko

Predavanja

Doc. dr. sc.
Snježana Lubura Strunjak
Doc. dr. sc.
Josip Žubrinić
Izv. prof. dr. sc.
Tomislav Šikić

Auditorne vježbe

Vlatko Crnković
mag. math.
Luka Tomić
mag. math.
Marina Furkes
mag. educ. math. et phys.
Doc. dr. sc.
Josip Žubrinić

Opis predmeta

elementi analize, funkcije, limesi niza, limesi funkcije, diferencijalni račun funkcije jedne varijable, primjena diferencijalnog računa, integralni račun funkcije jedne varijable, primjena integralnog računa, uvod u diskretnu matematiku i kombinatoriku

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
[FER3-HR] Elektrotehnika i informacijska tehnologija i Računarstvo - studij
(1. semestar)

Ishodi učenja

  1. definirati i objasniti osnovne pojmove diskretne matematike
  2. primijeniti osnovne metode prebrojavanja u kombinatorici
  3. objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa
  4. pokazati i primijeniti metode i vještine diferencijalnog računa
  5. opisati i povezati osnovne pojmove i rezultate integralnog računa
  6. demonstrirati i primijeniti vještine integralnog računa
  7. pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema
  8. koristiti kritičko mišljenje
  9. pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje
  10. koristiti metode matematičke analize u inženjerstvu

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 2 sata.

Mješovito e-učenje

Nastavni materijali su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Sudjelovanje u nastavi 0 % 5 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Cijeli i racionalni brojevi. Skup realnih brojeva, Uređaj u skupu realnih brojeva, apsolutna vrijednost, nejednakosti, infimum i supremum. Kompleksni brojevi, aritmetičke operacije, trigonometrijski prikaz kompleksnog broja, potencije i korijeni kompleksnog broja. Skupovi, podskupovi, algebra skupova, direktni produkt skupova. Cijeli brojevi. Matematička indukcija
  2. Realne funkcije, injekcija, surijekcija, bijekcija. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija, Bijekcije. Ekvipotentni skupovi. Kardinalni broj. prebrojivi i neprebrojivi skupovi, Binarne relacije. Relacija ekvivalencije. Kvocijentni skup
  3. Elementarne funkcije, svojstva i temeljne relacije, grafovi, Transformacije grafova, translacija, simetrija, rotacija, Parametarski zadane funkcije. Jednadžbe ravninskih krivulja u polarnom sustavu
  4. Nizovi. Podnizovi. Gomilišta. Limes. Konvergencija niza, Monotoni nizovi. Neki važni limesi
  5. Limes funkcije. Svojstva i operacije s limesima, Jednostrani limesi. Limesi neodređenih izraza, Neprekinutost funkcija. Svojstva funkcija na intervalu
  6. Derivacija funkcija. Geometrijska i fizikalna interpretacija. Pravila deriviranja, Derivacija kompozicije i inverzne funkcije. Derivacije viših redova, Derivacije elementarnih funkcija
  7. Tangenta i normala na graf funkcije. Derivacija implicitnih i parametarski zadanih funkcija, Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti, Taylorov teorem. Taylorov polinom, L'Hospitalovo pravilo. Limes neodređenih izraza
  8. Međuispit
  9. Rast i pad funkcija, Konveksnost i konkavnost funkcije. Nalaženje ekstrema funkcije, nužni i dovoljni uvjeti
  10. Asimptote, Kvalitativni graf funkcije. Neodređeni integral. Metode integracije, zamjena varijabli, parcijalna integracija
  11. Integriranje racionalnih funkcija, Integriranje trigonometrijskih i hiperboličkih funkcija, Integriranje iracionalnih funkcija
  12. Primitivna funkcija, Površina ispod krivulje, Određeni integral, Newton-Leibnizova formula. Nepravi integrali
  13. Površina ravninskih skupova, Duljina luka krivulje, Volumen rotacijskih tijela, Površina skupova i duljina lukova u polarnim koordinatama, Površina rotacijskih tijela, Primjena integrala u fizici
  14. Permutacije, varijacije i kombinacije (bez ili s ponavljanjem), Binomni i multinomni teorem. Formula uključivanja i isključivanja, Dirichletov princip, Funkcije izvodnice. Operacije s funkcijama izvodnicama. Primjene u prebrajanjima
  15. Završni ispit

Predmet je preduvjet za upis predmeta

Literatura

(.), P. Javor, Matematička analiza 1, Element, 1999.,
(.), A. Aglić Aljinović i ostali, Matematika 1, Element, 2015.,
(.), J. Stewart, Single Variable Calculus, 8th edition, Cengage Learning, Boston, USA, 2016.,
(.), M. Pašić, Matematička analiza 1, Merkur ABD, 2004.,
(.), B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz matematičke analize za tehničke fakultete, Danjar, Zagreb, 1995.,
(.), B.E. Blank, S.G. Krantz, Single Variable Calculus, John Wiley and Sons, 2011.,

Za studente

Izvedba

ID 183352
  Zimski semestar
8 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
0 Seminar
30 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

86 izvrstan
72 vrlo dobar
58 dobar
50 dovoljan

Sličan predmet