Entropijske metode za nelinearne difuzijske jednadžbe

Popis seminarskih tema:

  1. Drugi zakon termodinamike - aksiomatski pristup prema članku E. H. Lieb, J. Yngvason. The physics and mathematics of the second law of thermodynamics. Physics Reports 310 (1999), 1-96. - Dario
  2. Renyijeve entropije i nelinearne difuzijske jednadžbe - analiza dugoročnog ponašanja jednadžbi porozne sredine korištenjem Renyijevih entropija prema članku J. A. Carrillo, G. Toscani, Renyi entropy and improved equilibration rates to self-similarity for nonlinear diffusion equations. Nonlinearity 27 (2014), 3159-3177. - Irena
  3. Konveksne nejednakosti Soboljeva - dokaz funkcionalnih nejednakosti Poincareovog tipa prema članku D. Matthes, A. Jüngel, and G. Toscani. Convex Sobolev inequalities derived from entropy dissipation. Arch. Rat. Mech. Anal. 199 (2011), 563-596. - Petar
  4. Entropije drugog reda za jednadžbu porozne sredine - algoritamski izračun entropija višeg reda za jednadžbe porozne sredine korištenjem algoritamskog pristupa prema članku A. Jüngel and D. Matthes. An algorithmic construction of entropies in higher-order nonlinear PDEs. Nonlinearity 19 (2006), 633-659. - Marin
  5. Benamou-Brenierov algoritam za računanje transportnih udaljenosti - implementacija algoritma za računanje Wassersteinove L^2-udaljenosti između vjerojatnosnih distribucija prema članku J.-D. Benamou and Y. Brenier. A computational fluid mechanics solution to the Monge-Kantorovich mass transfer problem. Numerische Mathematik 84 (2000), 375-393. - Josip
  6. Metoda konačnih volumena za sustav unakrsne difuzije u populacijskoj dinamici - implementacija numeričke sheme koja čuva entropijsku strukturu polaznog sustava. Članak B. Andreianov, M. Bendahmane, R. Ruiz-Baier. Analysis of finite volume method for a cross-diffusion model in population dynamics 21 (2011), 307-344. - Ivana
  7. Analiza degeneričkih jednadžbi višeg reda sa singularnim potencijalom - konstrukcija slabih rješenja za za klasu evolucijskih jednadžbi višeg reda korištenjem entropijskih ocjena. Članak G. Schimperna, S. Zelik. Existence of solutions and separation from singularities for a class of fourth order degenerate parabolic equations. Trans. Amer. Math. Soc. 365 (2013), 3799-3829 - Ana