Matematika 1

Opis predmeta

Realni brojevi i funkcije realne varijable. Limes niza. Limes realne funkcije realne varijable. Derivacija funkcije i primjene. Integralni račun i primjene. Matrični račun, determinante i rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

Opće kompetencije

Usvajanje osnovnih pojmova i metoda linearne algebre. Ovladavanje temeljnim znanjima i tehnikama diferencijalnoga i integralnoga računa funkcija jedne varijable i primjene.

Ishodi učenja

  1. opisati i primijeniti osnovne koncepte kolegija
  2. objasniti, povezati i interpretirati osnovne pojmove, rezultate i metode kolegija
  3. pokazati osnovne vještine sadržane u kolegiju, kao što su deriviranje, integriranje, računanje limesa, rješavanje sustava i druge
  4. primijeniti osnovne metode i vještine u praksi
  5. analizirati probleme i zaključivati koristeći matematički način razmišljanja
  6. pokazati vještine matematičkog modeliranja i rješavanja problema
  7. pokazati sposobnost za matematičko izražavanje

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno

Provjere znanja

Međuispit i završni ispit

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 1 sat

Konzultacije

svaki nastavnik i asistent jednom tjedno

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Napomena / komentar Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %
Napomena / komentar

Bodovi ostvareni na kratkim provjerama znanja prenosit će se na ispitni rok sa 20 postotnim udjelom samo u slučaju kada je to povoljnije za studenta.

Tjedni plan nastave

  1. Logika. Skupovi. Funkcije. Skupovi. Skup prirodnih, cijelih i racionalnih brojeva. Matematička indukcija. Realni brojevi. Kompleksni brojevi.
  2. Realne funkcije realne varijable. Pregled elementarnih funkcija.
  3. Nizovi. Gomilište niza. Limes niza.
  4. Limes realne funkcije realne varijable. Neprekinutost funkcije. Osnovni teoremi o neprekinutim funkcijama.
  5. Derivacija funkcije. Pravila deriviranja. Deriviranje implicitno i parametarski zadane funkcije.
  6. Diferencijal funkcije. Osnovni teoremi diferencijalnog računa. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti diferencijalnog računa. Taylorov teorem. L'Hospitalovo pravilo.
  7. Traženje ekstrema funkcije. Konveksnost i konkavnost funkcije. Ispitivanje tijeka funkcije i crtanje kvalitativnog grafa funkcije.
  8. Međuispit.
  9. Neodređeni i određeni integral. Metode integriranja (metoda supstitucije i parcijalna integracija).
  10. Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje nekih iracionalnih i trigonometrijskih funkcija.
  11. Nepravi integral. Izračunavanje ploštine ravninskog lika. Izračunavanje duljine luka krivulje. Izračunavanje volumena rotacijskog tijela. Izračunavanje ploštine rotacijske plohe.
  12. Matrice. Zbrajanje matrica i množenje skalarom. Množenje matrica. Svojstva matričnog množenja. Determinante. Svojstva determinanti.
  13. Inverz matrice. Rang matrice.
  14. Gaussova metoda za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Nalaženje svojstvenih (vlastitih) vrijednosti i vektora kvadratne matrice.
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Elektrotehnika i informacijska tehnologija i Računarstvo (Studij)

Literatura

N. Elezović (1999.), Linearna algebra, Element
P. Javor (1999.), Matematička analiza 1, Element
M. Pašić (2004.), Matematička analiza 1, Merkur ABD
M. Pašić (2004.), Matematička analiza 2, Merkur ABD

Bodovi i izvedba

7 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan