Fourierova analiza

Opis predmeta

Uvod u funkcionalnu analizu: normirani i unitarni prostori, prostori funkcija, ortogonalnost, baza, linearni funkcionali i operatori. Opći Fourierovi redovi, ortogonalni sustavi i aproksimacije. Fourierova transformacija. Diskretna i brza Fourierova transformacija. Haarov sustav. Uvod u teoriju valiće. Primjeri i primjene.

Opće kompetencije

Usvajanje temeljnih pojmova funkcionalne analize, osposobljavanje za korištenje metodama Fourierovih redova i Fourierove transformacije, razumjevanje modernih pristupa primijenjenoj harmonijskoj analizi.

Ishodi učenja

  1. primijeniti svojstva skalarnog produkta i ortogonalnosti u unitarnim prostorima
  2. računati Fourierove redove periodičnih funkcija
  3. razlikovati vrste konvergencije Fourierovog reda
  4. baratati sa svojstvima Fourierove transformacije
  5. primijeniti diskretnu Fourierovu transformaciju u signalnoj analizi
  6. razumjeti osnovne ideje Haarove valne analize
  7. baratati s Haarovim algoritmima dekompozicije i rekonstrukcije

Oblici nastave

Predavanja

predavanja se izvode na hrvatskom jeziku

Provjere znanja

dva ispita tijekom semestra (svaki 120 minuta)

Konzultacije

jednom tjedno

Ostalo

seminar tijekom semestra

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Seminar/Projekt 0 % 10 % 0 % 10 %
Međuispit: Pismeni 0 % 45 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 45 %
Ispit: Pismeni 0 % 90 %

Tjedni plan nastave

  1. Skalarni produkt i unitarni prostor. Prostori L^2 and l^2
  2. Schwarzova nejednakost i nejednakost trokuta. Ortogonalnost
  3. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Linearni operatori i adjungirani operatori.
  4. Uvod u Fourierovu analizu. Povijesni pregled
  5. Računanje Fourierovog reda
  6. Riemann-Lebesgueova lema. Konvergencija u točki neprekinutosti. Konvergencija u točki prekida
  7. Uniformna konvergencija. Konvergencija u srednjem
  8. Ispit
  9. Fourierova transformacija. Inverzna Fourierova transformacija
  10. Svojstva Fourierove transformacije
  11. Linearni filteri. Teorem uzorkovanja. Princip neodređenosti
  12. Diskretna Fourierova transformacija i primjene u signalnoj analizi
  13. Uvod u Haarovu valnu analizu. Haarovi valići
  14. Haarovi algoritmi dekompozicije i rekonstrukcije. Primjene
  15. Ispit

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Literatura

(.), A First Course in Wavelets with Fourier Analysis A. Boggess, F. J. Narcowich Prentice Hall 2001,
(.), An introduction to Wavelet Analysis D. F. Walnut Birkhauser 2004,
(.), Ten Lectures on Wavelets I. Daubechies SIAM 1992,

Izvedba

ID 34557
  Ljetni semestar
4 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan