Krećemo s matricama, rang matrice, dekompozicije matrice (SVD, QR, ID, pseudoinverz) i stohastički algoritmi za aproksimaciju matrice matricom nižeg ranga. Aproksimacija matrice matricom nižeg ranga je numerička tema koja je danas dosta popularna i u analizi i obradi velikih skupova podataka i strojnom učenju (PCA se bazira na SVD-u).

Proći ćemo i kroz hijerarhijske matrice. Riječ je o strukturiranim matricama koje dobijemo diskretizacijom integralnih jednadžbi i primjenama aproksimacija matrice matricom nižeg ranga. Hijerarhijske matrice su i osnova razumijevanja sweeping prekondicionera koji bi mogli dobro raditi za probleme koji uključuju Maxwellove jednadžbe, a koriste se i u analizi multigrid metoda. Kombinacija svih prethodnih ideja vodi na Fast Direct Solvers koji predstavljaju state of the art algoritama za rješavanje sustava Ax=b nastalih diskretizacijom integralnih jednadžbi u problemima raspršenja, remote sensinga i slično. 

Krećemo 1. lipnja i idemo dva puta tjedno, ponedjeljkom i petkom od 14 do 16 sati u dvorani B5.

U akademskoj godini 2019./2020. držat ću seminar iz rubnih integralnih jednadžbi i metodi rubnih elemenata. Na seminaru ćemo proći Greenovu funkciju, konstrukciju jednostrukog i dvostrukog potencijala, formiranje rubne integralne jednadžbe, diskretizaciju problema i rješavanje metodom rubnih elemenata (BEM) te Fast Multipole Method (FMM). Cilj seminara je ovladati metodom rubnih elemenata kao osnovnom metodom numeričkog rješavanja linearnih valnih problema.

Teme predavanja:

14.10. uvod u matematičko modeliranje i ideju integralnih jednadžbi

28.10. tenzori, sufiksna notacija, diferencijalni operatori

04.11. Greenova funkcija (općenito, veza prema SIS-u i LTI sustavima)

11.11. Greenova funkcija Laplaceovog operatora i primjene

02.12. Greenova formula i reprezentacija rješenja Poissonovog problema

16.12. integriranje po krivuljama i plohama u prostoru

13.01. jednostruki potencijal i primjene

20.01. dvostruki potencijal i primjene

27.01. formiranje rubne integralne jednadžbe

Predavanja se održavaju ponedjeljkom u dvorani B5 od 14 do 16 sati.

Ulaz slobodan.

Teme predavanja:

6.3.: vektorski prostori, norma, skalarni produkt

13.3.: uvod u funkcionalnu analizu

20.3.: funkcijski prostori

27.3.: slaba formulacija PDJ-a

3.4.: konstrukcija prostora konačnih elemenata u jednoj dimenziji

10.4.: interpolacija i pogreška konačnih elemenata u jednoj dimenziji

Predavanja se održavaju srijedom u D273 od 15 do 17 sati.