Završni i diplomski radovi

Za završne i diplomske radove primarno nudim teme iz matematičkog modeliranja fizikalnih i industrijskih problema te iz primjena matematičkih tehnika u elektrotehnici i računarstvu. Naglasak je na modeliranju, tj. na pisanju matematičkog modela preko diferencijalnih ili integralnih jednadžbi te zatim na analizi i rješavanju prethodno izvedenih modela (numeričke metode na računalu, asimptotska rješenja...). Moguće teme su:

ali i sve druge teme koje vam padnu na pamet, a za koje mislite da vam mogu pomoći svojim matematičkim znanjem i iskustvom.

2018./2019.

Darko Janeković: Implementacija metode konačnih elemenata za problem raspršenja elektromagnetskih valova

Suzana Pratljačić: Klasifikacija rukom pisanih znamenki upotrebom spektralne analize na grafu

2017./2018.

Vedran Mihal: Prepoznavanje rukom pisanih alfanumeričkih znakova korištenjem singularnog rastava matrica


Preddiplomski seminar

 

Mentor sam na preddiplomskom seminaru studentima koji odaberu temu Primjene Matematike 1 i 2 u elektrotehnici i računarstvu. U okviru predložene teme nudim širok raspon seminarskih radova koji su u nekom smislu orijentirani prema primjeni naučenog na predmetima Matematika 1 i Matematika 2. Naglasak je na diferencijalnom i integralnom računu te primjenama u analizi strujnih krugova i ostalih fizikalnih pojava te na primjeni matričnog računa u analizi i obradi slike ili zvuka. Možete predložiti i vlastitu temu u kojoj vam mogu pomoći istražiti nešto što vas je oduvijek zanimalo, a niste imali koga pitati. 

 

2018./2019.

Klara Marijan: Kako računala uče razumjeti slike

Domink Sabljak: Što snimaju Sentinel sateliti?

Dora Šegvić: Modeliranje rasta populacije

Filip Wolf: Mjerenja Sentinel satelita

 

2017./2018.

Pavle Pavišić: Radonova transformacija i kako radi CT

Suzana Pratljačić: Rastav matrice na singularne vrijednosti i primjene

Šime Vukasović: Space Invaders u Pythonu

 

2016./2017.

Nalazim se na postdoktorskom usavršavanju u inozemstvu i ne nudim temu za seminar

 

2015./2016.

Iva Jurković: Primjena matričnih transformacija u obradi slike

Lucija Krpina: Jednostavno audio pojačalo izvedeno s LM386 operacijskim pojačalom

Nives Mustapić: Poluvalni dipol


Pomoć studentima drugih fakulteta oko analize i obrade podataka

2016./2017.

Andreja Štimac: Odbojka u primarnom obrazovanju, diplomski rad, UFZG

Romano Antunović i Borna Arsov: Morfološko-anatomske, radiološke i kliničke značajke tipa 6 deformacije nosnoga septuma u čovjeka, rad za rektorovu nagradu, Medicinski fakultet


Uvod u matematičko modeliranje i numeričku analizu s primjenama na fizikalne i inženjerske probleme

Funkcionalna analiza je onaj dio matematike koji fizičari zovu kvantna mehanika, a inženjeri obrada signala. Riječ je o proširenju metoda i tehnika Linearne algebre na beskonačnodimenzionalne vektorske prostore. Današnja istraživanja u području matematičkog modeliranja i numeričke analize (primijenjena matematika), što uključuje gorespomenutu kvantnu mehaniku i obradu signala, nemoguće je zamisliti bez poznavanja funkcionalne analize. Profesor Ole Christensen držao je Funkcionalnu analizu za inženjere s naglaskom na primjene u analizi i obradi signala (kolegij završava multirezolucijskom analizom i waveletima). Profesor Claudio Landim s IMPA instituta snimio je svoja predavanja iz Funkcionalne analize koja je držao po knjizi profesora Petera Laxa. Emanuel Carneiro, s ICTP-a, održao je predavanja iz Funkcionalne analize po poznatoj knjizi profesora Haima Brezisa. Dobar preduvjet za predavanja iz funkcionalne analize kod profesora Carneira su predavanja iz Mjere i integrala koja je snimio prof. Claudio Landim. Uvod u Mjeru i integral s naglaskom na Teoriju vjerojatnosti možete pronaći u snimljenim predavanjima sa Sukkur IBA Sveučilišta. Isti profesor održao je i kolegij Uvod u Funkcionalnu analizu s primjenama na parcijalne diferencijalne jednadžbe. Ove kolegije preporučujem svima koji se misle ozbiljnije baviti obradom signala, numeričkim rješavanjem fizikalnih problema, aproskimacijama i ostalim radostima koje povezuju matematiku i primjene. Profesor Giovanni Bellettini sa Sveučilišta u Sieni održao je kolegij koji povezuje Funkcionalnu analizu i teoriju parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Prvi dio kolegija posvećen je uvodu u teoriju PDJ-a, a drugi je uvod u Funkcionalnu analizu i primjene na PDJ.

 

Uvod u Metodu konačnih elemenata (Finite Element Method) s naglaskom na teoriju baziranu na funkcionalnoj analizi, održao je profesor David Ham u sklopu svojih predavanja za studente doktorskog studija na Imperial College of London. Implementacije u okviru Firedrake/FEniCS projekta nalaze se u sklopu kolegija Finite Element Tutorials. Primjene na Metodu rubnih elemenata (Boundary Element Method) skupljene su u seminaru koji je održao prof. Gunnar Martinson.

 

Primjene Linearne algebre i Funkcionalne analize na numeričke metode najbolje objašnjava profesor Gilbert Strang s MIT-a u sklopu svojih kolegija Linear Algebra i Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning. Primjene na numeričku matematiku obradio je u kolegijima Mathematical Methods for Engineers I i Mathematical Methods for Engineers II koji su poznati i pod nazivom Computational Science and Engineering I i II. Općeniti uvod u numeričku matematiku dala je profesorica Wen Shen sa sveučilipta Penn State u kolegiju Numerical Computation. Numerički solveri obrađeni su u kolegiju Solvers for Linear Systems of Equations. Profesor Jinchao Xu sa sveučilišta Penn State snimio je svoja predavanja o iterativnim metodama koja je održao na Stanfordu 2017. godine. Qiqi Wang s MIT-a ima nekoliko serija predavanja o numeričkim metodama iz kojih bih istaknuo predavanja o numeričkoj disipaciji i disperziji. Seminar Short Courses on High-Performance Linear System Solvers sadrži niz predavanja o različitim temama povezanim s rješavanjem linearnih sustava kao što su metoda konjugiranih gradijenata, Krylovljevi podprostori, Multigrid, prekondicioniranje bazirano na Schwarzovoj metodi i slično.

 

Fizičar Carl Bender održao je niz predavanja o asimptotskoj analizi i perturbacijama s primjenama u fizici. Riječ je o matematičkom aparatu koji je osnova bilo kojeg ozbiljnijeg modeliranja i rješavanja fizikalnih i inženjerskih problema. Dobar udžbenik za asimptotsku analizu je Applied Asymptotic Analysis profesora Petera D. Millera. Na internetu možete pronaći pdf skraćene verzije knjige po kojoj je prof. Miller predavao istoimeni kolegij na Sveučilištu u Michiganu. Dobri materijali koji povezuju asimptotsku analizu, homogenizaciju i primjene mogu se pronaći u sklopu predmeta Multiscale Hydrodynamic Phenomena. Kratka predavanja na temu različitih metoda i tehnika asimptotske analize održao je i Dr. Nitin Upadhyaya pod nazivom Basic Perturbation Theory. Profesor Abderrahmane Bendali održao je na ETH predavanja Asymptotic Methods for Wave Propagation Problems u kojima se bavio asimptotskim metodama s primjenama na valne probleme.

 

Ako ste zainteresirani za diferencijalnu geometriju i relativnost preporučam vam da pogledate predavanja profesora Frederic P. Schullera koja je držao na International Winter School on Gravity and Light. Paralelno s predavanjima postoje i auditorne vježbe na kojima se rješavaju primjeri spomenuti na predavanjima. Profesor Schuller održao je i kolegij Lectures on the Geometric Anatomy of Theoretical Physics koji sadrži prošireni uvod u geometriju i topologiju koja se koristi u modernoj teorijskoj fizici.

 

Kao uvod u fiziku preproučam predavanja prof. Waltera Lewina iz Klasične mehanike, Elektriciteta i magnetizma te Valova. Uvod u osnove fizikalne teorije dao je i profesor Leonard Susskind u sklopu projekta The Theoretical MinimumPaul Anton Letnes držao je kolegij koji povezuje elektromagnetizam i primjene kojima se bavimo na Zavodu za radiokomunikacije. Odlična knjiga o elektromagnetskim pojavama. Kao nastavak na predavanja iz Funkcionalne analize preporučujem predavanja Lectures on Quantum Theory koja je držao profesor Frederic P. Schullera, a koja se jako naslanjaju na znanja usvojena na kolegijima Mjera i integral i Funkcionalna analiza. Dobra nadopuna Schullerovim predavanjima iz kvantne mehanike su predavanja Quantum Physics IQuantum Physics II i Quantum Physics III koja su predavali Allan Adams i Barton Zwiebach s MIT-a.

Statistička fizika, veza između statističke fizike i termodinamike te veza između kvantne mehanike i statističke fizike dobro je obrađena u kolegijima profesora Mehrana Khardara s MIT-a, Statistical Mechanics I: Statistical Mechanics of Particles i Statistical Mechanics II: Statistical Physics of Fields te u predavanjima Introduction to Statistical Mechanics koja je držao profesor Yvan Velenik po svojoj knjizi Statistical Mechanics of Lattice Systems: A Concrete Mathematical Introduction. Primjene matematičkih metoda na biologiju obrađuju se u kolegiju Intro to Mathematical Modeling in Biology koji je držao profesor German A. Enciso.


Repozitorij