Cilj kolegija je motivirati i definirati osnovne matematičke pojmove kao što su skup, relacije, funkcija i uređaj te na njima graditi osnovne pojmove teorije kategorija. Teorija kategorija je jedna od osnovnih disciplina teorijske matematike zadnjih desetljeća u kojima je postala jedan od osnovnih okvira za opisivanje veza između apstraktnih matematičkih pojmova. Snaga teorijske matematike je u pronalaženju analogija između analogija i na tom zadatku niti jedna druga matematička teorija ne može se mjeriti s teorijom kategorija. Posebnost teorije kategorija ju odnosu na druge apstraktne matematičke teorije je u njenoj direktnoj primjenjivosti u prirodnim i društveno-humanističkim znanostima u problemima povezivanja različitih pojmova u jednu cjelinu.

Kolegij se izvodi u drugom i četvrtom semestru studija Primijenjena kognitivna znanost, a nositelji kolegija je Dario Bojanjac.

Tjedni plan nastave:

1. Uvod u kolegij.
   Eugenia Cheng, Category Theory in Life, video
   Eugenia Cheng, The joy of abstract mathematical thinking, video
   Tai-Danae Bradley, Category Theory and Language Models, video
   DiscoCat, How Quantum Theory Can Help Understanding Natural Language, video
   DiscoCat, Why 'implication' does not mean what you may think it means, video
    
2. Relacija ekvivalencije i particija skupa.
   math.stackexchange, Why are partitions and equivalence relations the same thing?
   Stanford Encyclopedia of Philosophy, Relative Identity
    
3. Uređaj
    
4.  

Preporučena literatura:

• B. Fong, D. I. Spivak, An Invitation to Applied Category Theory: Seven Sketches in Compositionality, Cambridge University Press 2019
• E. Cheng, The Joy of Abstraction​: An Exploration of Math, Category Theory, and Life, Cambridge University Press 2022

Dodatna literatura:

• D. I. Spivak, Category Theory for the Sciences, The MIT Press 2014
• T. Leinster, Basic Category Theory, Cambridge University Press 2014
• E. Steinhart, More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy, broadview press 2018

Znanstveno-popularna literatura iz područja teorije kategorija:

• E. Cheng, How to Bake Pi: An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics, Basic Books 2015

Znanstveni radovi iz područja primjene teorije kategorija:

• T. D. Bradley, What is Applied Category Theory, arXiv 2018
• A. Censi, A Mathematical Theory of Co-Design, arXiv 2015
• B. Coecke, T. Fritz, R. W. Spekkens, A mathematical theory of resources, arXiv 2014
• B. Coecke, V. Wang, Grammar Equations, arXiv 2021
• B. Coecke, M. Sadrzadeh, S. Clark, Mathematical Foundations for a Compositional Distributional Model of Meaning, arXiv 2010
• E. Grefenstette, M. Sadrzadeh, Experimental Support for a Categorical Compositional Distributional Model of Meaning, Proceedings of the 2011 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing
• T. D. Bradley, J. Terilla, Y. Vlassopoulos, An enriched category theory of language: from syntax to semantics, arXiv 2021
• E. Palmgren, Category Theory and Structuralism, 
• B. Mazur, When is one thing equal to some other thing?, Proof and Other Dilemmas 2011
• S. Phillips, W. H.Wilson, Systematicity and a Categorical Theory of Cognitive Architecture, Front. Psychol. 2016
• J. C. Baez, M. Stay, Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone, arXiv 2009
• J. Gillibert, C. Retoré, Category theory, logic and formal linguistics: some connections, old and new, arXiv 2014

Blog

• T. D. Bradley, Math3ma
• K. Hartnett, With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality, Quanta Magazine