Vjerojatnost i statistika

Opis predmeta

Uvodi se pojam vjerojatnostnog prostora i slučajnih varijabli. Obrađuju se osnovne diskretne i neprekinute slučajne varijable, te slučajni vektori. Daju se osnove teorije uzoraka, teorije procjena i statističkih testova. Stohastički procesi. Poissonov i srodni procesi.

Opće kompetencije

Student se osposobljava za izračunavanje vjerojatnosti događaja i karakterističnih veličina vezanih za konkretne primjere i za definirane slučajne varijable, te za procjenu parametara raznih razdioba i testiranje hipoteza statističkim testovima. Student se upoznaje s osnovama stohastičkih procesa.

Ishodi učenja

  1. izračunati vjerojatnost zadanog događaja i karakterističnih veličina vezanih za konkretne primjere.
  2. prepoznati karakterističnu razdiobu.
  3. baratati s diskretnim i neprekinutim slučajnim varijablama.
  4. baratati s diskretnim i neprekinutim slučajnim vektorima.
  5. izvesti procjenu parametara raznih razdioba.
  6. izvesti testiranje hipoteza naučenim statističkim testovima.

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvi ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 4 sata.

Provjere znanja

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Auditorne vježbe

U terminima auditornih vježbi (do 1 sat tjedno) održavati će se kratke provjere znanja.

Konzultacije

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %
Napomena / komentar

Bodovi ostvareni na kratkim provjerama znanja prenosit će se na ispitni rok sa 20 postotnim udjelom samo u slučaju kada je to povoljnije za studenta.

Tjedni plan nastave

  1. Prostor elementarnih događaja. Vjerojatnost. Konačni i klasični vjerojatnosni prostor.
  2. Prebrojivi vjerojatnosni prostor. Geometrijska vjerojatnost.
  3. Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost događaja. Bayesova formula.
  4. Diskretne slučajne varijable. Funkcije diskretne slučajne varijable. Očekivanje, momenti i karakteristična funkcija. Diskretni slučajni vektori. Marginalne razdiobe.
  5. Koeficijent korelacije i kovarijacijska matrica. Geometrijska razdioba. Binomna razdioba.
  6. Poissonova razdioba. Neprekinute slučajne varijable. Gustoća i funkcija razdiobe.
  7. Funkcije neprekinute slučajne varijable. Eksponencijalna slučajna varijabla.
  8. Provjera znanja: međuispit.
  9. Normalna slučajna varijabla.
  10. Neprekinuti slučajni vektori. Marginalne razdiobe. Funkcije slučajnih vektora. Uvjetne gustoće i očekivanja.
  11. Zakon velikih brojeva. Centralni granični teorem. Gama i beta funkcija. Gama razdioba. T-razdioba. F-razdioba.
  12. Osnove teorije uzoraka. Aritmetička sredina i medijan. Uzorci iz normalne razdiobe. Točkaste procjene. Kriterij najveće izglednosti. Intervalne procjene. Procjena parametara normalne razdiobe.
  13. Intervalna procjena očekivanja. Intervalna procjena disperzije. Interval pouzdanosti za parametar binomne razdiobe. Vrste pogrešaka i jakost testa. U-test. T-test. Prilagodba teorijske razdiobe empirijskim podacima. Hi2 test.
  14. Stohastički procesi. Konačno-dimenzionalne razdiobe. Klasifikacija procesa. Stacionarnost. Nezavisnost. Korelacijske funkcije. Poissonov proces. Konstrukcija Poissonovog procesa. Zbroj i dekompozicija Poissonovih procesa. Procesi rađanja i umiranja.
  15. Provjera znanja: završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
(4. semestar)
Računarstvo (studij)
(4. semestar)

Za upis predmeta treba položiti predmete

Literatura

N. Elezović (2007.), VJEROJATNOST I STATISTIKA, Diskretna vjerojatnost, Element, Zagreb
N. Elezović (2007.), VJEROJATNOST I STATISTIKA, Slučajne varijable, Element, Zagreb
N. Elezović (2007.), VJEROJATNOST I STATISTIKA, Matematička statistika, Stohastički procesi, Element, Zagreb
Ž. Pauše (1993.), Uvod u matematičku statistiku, Šk. knjiga, Zagreb
Ž. Pauše (1990.), Riješeni primjeri i zadaci iz teorije vjerojatnosti i statistike, Šk. knjiga, Zagreb

Predavanja

Auditorne vježbe

Izvedba

ID 86539
  Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan