Vjerojatnost i statistika
Opis predmeta
Opće kompetencije
Student se osposobljava za izračunavanje vjerojatnosti događaja i karakterističnih veličina vezanih za konkretne primjere i za definirane slučajne varijable, te za procjenu parametara raznih razdioba i testiranje hipoteza statističkim testovima. Student se upoznaje s osnovama stohastičkih procesa.
Ishodi učenja
- izračunati vjerojatnost zadanog događaja i karakterističnih veličina vezanih za konkretne primjere.
- prepoznati karakterističnu razdiobu.
- baratati s diskretnim i neprekinutim slučajnim varijablama.
- baratati s diskretnim i neprekinutim slučajnim vektorima.
- izvesti procjenu parametara raznih razdioba.
- izvesti testiranje hipoteza naučenim statističkim testovima.
Oblici nastave
Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvi ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 4 sata.
Provjere znanjaMeđuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.
Auditorne vježbeU terminima auditornih vježbi (do 1 sat tjedno) održavati će se kratke provjere znanja.
KonzultacijeKonzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Kratke provjere znanja | 0 % | 20 % | 0 % | 20 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 40 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 40 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 80 % |
Napomena / komentar
Bodovi ostvareni na kratkim provjerama znanja prenosit će se na ispitni rok sa 20 postotnim udjelom samo u slučaju kada je to povoljnije za studenta.
Tjedni plan nastave
- Prostor elementarnih događaja. Vjerojatnost. Konačni i klasični vjerojatnosni prostor.
- Prebrojivi vjerojatnosni prostor. Geometrijska vjerojatnost.
- Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost događaja. Bayesova formula.
- Diskretne slučajne varijable. Funkcije diskretne slučajne varijable. Očekivanje, momenti i karakteristična funkcija. Diskretni slučajni vektori. Marginalne razdiobe.
- Koeficijent korelacije i kovarijacijska matrica. Geometrijska razdioba. Binomna razdioba.
- Poissonova razdioba. Neprekinute slučajne varijable. Gustoća i funkcija razdiobe.
- Funkcije neprekinute slučajne varijable. Eksponencijalna slučajna varijabla.
- Provjera znanja: međuispit.
- Normalna slučajna varijabla.
- Neprekinuti slučajni vektori. Marginalne razdiobe. Funkcije slučajnih vektora. Uvjetne gustoće i očekivanja.
- Zakon velikih brojeva. Centralni granični teorem. Gama i beta funkcija. Gama razdioba. T-razdioba. F-razdioba.
- Osnove teorije uzoraka. Aritmetička sredina i medijan. Uzorci iz normalne razdiobe. Točkaste procjene. Kriterij najveće izglednosti. Intervalne procjene. Procjena parametara normalne razdiobe.
- Intervalna procjena očekivanja. Intervalna procjena disperzije. Interval pouzdanosti za parametar binomne razdiobe. Vrste pogrešaka i jakost testa. U-test. T-test. Prilagodba teorijske razdiobe empirijskim podacima. Hi2 test.
- Stohastički procesi. Konačno-dimenzionalne razdiobe. Klasifikacija procesa. Stacionarnost. Nezavisnost. Korelacijske funkcije. Poissonov proces. Konstrukcija Poissonovog procesa. Zbroj i dekompozicija Poissonovih procesa. Procesi rađanja i umiranja.
- Provjera znanja: završni ispit.