Teorija estimacije

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.

Nositelji

Akademik prof. dr. sc.
Ivan Petrović
Prof. dr. sc.
Mario Vašak
Prof. dr. sc.
Ivan Marković

Predavanja

Dr. sc.
Nikola Hure

Laboratorijske vježbe

Karlo Koledić
univ. mag. ing. el. techn. inf.
Dr. sc.
Nikola Hure
Dr. sc.
Luka Petrović

Opis predmeta

Teorija estimacije bavi se procjenom stanja i parametara sustava iz zašumljenih mjerenja. Većina postupaka obrađenih u kolegiju zasniva se na Bayesovoj metodi. Ona postavlja temelj optimalnoj estimaciji stanja i parametara kombiniranjem postojećeg poznavanja sustava i nesigurnih mjerenja. Međutim, Bayesova metoda nije samo algoritam za optimalnu procjenu stanja i parametara, ona je ujedno i alat za racionalnu procjenu vjerojatnosti koji postavlja temelj za donošenje odluka u svijetu prožetom nesigurnostima. Metode obrađene u kolegiju nalaze primjene u gotovo svim znanstvenim disciplinama, a navode se samo neke s vrlo čestim takvim primjenama: elektrotehnika, računarstvo, strojarstvo, kemijsko inženjerstvo, automatika, robotika, biologija, ekonomija itd. Kolegij započinje uvodom u estimaciju odnosno temeljnim konceptima estimacije stanja i identifikacije sustava, također dajući i pregled matematičkih podloga (linearna algebra, teorija vjerojatnosti i stohastički procesi, statistika). Potom se obrađuju metode linearne estimacije u statičnim sustavima te se nastavlja s jednim od presudnih istraživačkih rezultata 20. stoljeća - Kalmanovim filtrom, te proširenim Kalmanovim filtrom. Kolegij se potom fokusira na neparametarske i parametarske identifikacijske postupke za linearne modele sustava, te na odabir strukture modela i validaciju modela pri identifikaciji. Na kraju se analizira implementacijske aspekte estimacijskih postupaka.

Preduvjeti

Osnovna znanja iz matričnog računa, teorije vjerojatnosti i teorije sustava; potrebni dijelovi iz teorije vjerojatnosti i teorije sustava na kolegiju se kratko rezimiraju.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
[FER3-HR] Audiotehnologije i elektroakustika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
(2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektrostrojarstvo i automatizacija - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Komunikacijske i svemirske tehnologije - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno modeliranje u inženjerstvu - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Teorijski predmeti profila (2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Teorijski predmeti profila (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Objasniti temeljne koncepte u estimaciji stanja i identifikaciji sustava te njihovu povezanost s pripadnim matematičkim podlogama
  2. Razviti tehniku linearne estimacije u statičnim sustavima za odgovarajuće probleme
  3. Koristiti Kalmanov filtar i linearni Kalmanov filtar u primjenama
  4. Koristiti neparametarske postupke identifikacije za linearne sustave u primjenama
  5. Koristiti parametarske postupke identifikacije za linearne sustave u primjenama
  6. Upotrijebiti odgovarajuću strukturu modela u identifikaciji i postupak vrednovanja identificiranog modela
  7. Generirati praktične implementacije postupaka estimacije

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja će se održavati interaktivno gdje će studenti uz praćenje nastavnika odrađivati jednostavne primjere.

Laboratorij

Na laboratorijskim vježbama će studenti rješavati složenije zadatke iz poglavlja odrađenih na predavanjima.

Tjedni plan nastave

  1. Osnovni koncepti u estimaciji, pregled pozadinskih tehnika (linearna algebra, teorija vjerojatnosti i stohastički procesi, statistika) 
  2. Linearna estimacija u statičkim sustavima, metoda najmanjih kvadrata, estimacija maksimalne vjerodostojnosti, maximum a posteriori estimacija
  3. Linearna estimacija u statičkim sustavima, metoda najmanjih kvadrata, estimacija maksimalne vjerodostojnosti, maximum a posteriori estimacija
  4. Linearna estimacija u dinamičkim sustavima, linearni diskretni Kalmanov filtar
  5. Linearna estimacija u dinamičkim sustavima, linearni diskretni Kalmanov filtar
  6. Dodatne teme Kalmanova filtriranja
  7. Prošireni Kalmanov filtar
  8. Međuispit
  9. Osnovni pojmovi i matematički koncepti korišteni u identifikaciji sustava -- slučajni procesi. Klasifikacija postupaka identifikacije sustava. Neparametarski postupci identifikacije sustava -- Fourierova analiza.
  10. Neparametarski postupci identifikacije sustava -- korelacijska i spektralna analiza. Slučajni i pseudoslučajni binarni pobudni signal te njihova svojstva.
  11. Linearni parametarski modeli: deterministički i stohastički dio. Izvedenice iz općeg oblika modela: FIR, AR, ARX, ARMAX, OE...
  12. Metoda najmanjih kvadrata -- direktna i rekurzivna.
  13. Metoda pomoćnih varijabli -- direktna i rekurzivna. Postupak identifikacije s faktorom zaboravljanja.
  14. Sukob pomaka i varijance. Numerički primjeri iz identifikacije sustava.
  15. Završni ispit

Literatura

Simo Särkkä (2013.), Bayesian filtering and smoothing, Cambridge University Press
L. Ljung (1999.), System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, New Jersey
Dan Simon (2006.), Optimal state estimation, John Wiley and Sons
Yaakov Bar-Shalom, X. Rong-Li, Thiagalingam Kirubarajan (2001.), Estimation with application to tracking and navigation,
Timothy Barfoot (2021.), State estimation for robotics, Cambridge University Press

Izvedba

ID 223687
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
10 Auditorne vježbe
12 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan

Sličan predmet