Popis predmeta

Opis predmeta

U uvodnim poglavljima proučavaju se uvjetne vjerojatnosti, uvjetna očekivanja i tehnika uvjetovanja slučajnim varijablama. Zatim se proučavaju nizovi slučajnih varijabli i slučajno pomicanje. Centralni dio je analiza Markovljevih lanaca i procesa te modela temeljenim na tim procesima. Detaljno se izučavaju svojstva najvažnijih procesa, Poissonovog i Wienerovog procesa.

Ishodi učenja

  1. Shvatiti temeljne zakonitosti stohastičih procesa.
  2. Naučiti razlikovati stohastičke procese prema njihovim svojstvima
  3. Razumjeti svojstvo odsustva pamćenja u različitim primjerima
  4. Interpretirati ponašanje procesa u skladu s teorijskim zakonima.
  5. Određivati vjerojatnosti istaknutih događaja vezanih uz stohastičke procese.
  6. Naučiti modelirati jednostavnije probleme koristeći stohastičke tehnike
  7. Primjeniti stohastičke tehnike u analizi različitih sustava.

Oblici nastave

Predavanja

4 sata tjedno

Mješovito e-učenje

Online materijali.

Samostalni zadaci

Student treba riješiti samostalne zadatke.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 15 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvjetne razdiobe i uvjetna očekivanja. Uvjetovanje pomoću slučajnih varijabli. Uvjetovanje pomoću sigma polja.
  2. Zbroj nezavisnih slučajnih varijabli. Zaustavna vremena i Waldovi identiteti. Funkcije izvodnice.
  3. Slučajne šetnje. Vjerojatnosti propasti. Povratni događaji.
  4. Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Definicije i primjeri. Konstrukcija Markovljevih lanaca. Prijelazne vjerojatnosti i Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe. Vremena zaustavljanja i jako Markovljevo svojstvo. Apsorbirajuća stanja. Prolazna i povratna stanja. Procesi grananja.
  5. Granični teoremi i stacionarne razdiobe. Klasifikacija stanja. Ergodski teoremi. Konačno-dimenzionalne razdiobe procesa. Momenti, korelacijske i kovarijacijske funkcije. Klasifikacija procesa: Markovljevi. homogeni Markovljevi, stacionarni u užem i širem smislu, procesi s nezavisnim prirastima. Matrice prijelaza i matrice gustoća prijelaza. Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe za Markovljeve procese.
  6. Poissonov proces. Homogenost Poissonovog procesa. Odsustvo pamćenja.
  7. Poissonovi procesi i uniformna, eksponencijalna i binomna razdioba. Nehomogeni Poissonovi procesi. Miješani i složeni Poissonovi procesi. Poissonovi dolasci.
  8. Međuispit
  9. Markovljevi procesi s neprekdnim vremenom. Osnovni pojmovi i primjeri. Prijelazne vjerojatnosti. Procesi rađanja i umiranja. Kolmogorovljeve diferencijalne jednadžbe. Vjerojatnosti stacionarnih stanja. Ergodski teoremi.
  10. Procesi obnavljanja. Funkcije obnavljanja. Preostali život, trenutni život i ukupan život procesa. Jaki zakon velikih brojeva. Vremena povrata. Obnavljajući procesi sa završetkom. Stacionani obnavljajući procesi. Alternirajući obnavljajući procesi.
  11. Teorija repova. Osnovni pojmovi. Erlangov model. M/M/1 i M/M/c repovi.
  12. Sustavi s gubitcima. M/M sustavi. Sustavi s čekanjem. M/G i G/M modeli. Mreže sustava repova.
  13. Uvod. Svojstva Brownovog gibanja. Višedimenzionalne i uvjetne razdiobe. Vremena prvih prolaza.
  14. Brownovo gibanje. Transformacije Brownovog gibanja. Brownovo gibanje s posmakom. Bijeli šum. Difuzijski procesi.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

(.), Neven Elezović, Stohastički procesi,
Frank Beichelt (2006.), Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance, Chapman & Hall/CRC

Za studente

Izvedba

ID 183365
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R3 E-učenje
60 Predavanja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Ishodi učenja

  1. Shvatiti temeljne zakonitosti stohastičih procesa.
  2. Naučiti razlikovati stohastičke procese prema njihovim svojstvima
  3. Razumjeti svojstvo odsustva pamćenja u različitim primjerima
  4. Interpretirati ponašanje procesa u skladu s teorijskim zakonima.
  5. Određivati vjerojatnosti istaknutih događaja vezanih uz stohastičke procese.
  6. Naučiti modelirati jednostavnije probleme koristeći stohastičke tehnike
  7. Primjeniti stohastičke tehnike u analizi različitih sustava.

Oblici nastave

Predavanja

4 sata tjedno

Mješovito e-učenje

Online materijali.

Samostalni zadaci

Student treba riješiti samostalne zadatke.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 15 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvjetne razdiobe i uvjetna očekivanja. Uvjetovanje pomoću slučajnih varijabli. Uvjetovanje pomoću sigma polja.
  2. Zbroj nezavisnih slučajnih varijabli. Zaustavna vremena i Waldovi identiteti. Funkcije izvodnice.
  3. Slučajne šetnje. Vjerojatnosti propasti. Povratni događaji.
  4. Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Definicije i primjeri. Konstrukcija Markovljevih lanaca. Prijelazne vjerojatnosti i Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe. Vremena zaustavljanja i jako Markovljevo svojstvo. Apsorbirajuća stanja. Prolazna i povratna stanja. Procesi grananja.
  5. Granični teoremi i stacionarne razdiobe. Klasifikacija stanja. Ergodski teoremi. Konačno-dimenzionalne razdiobe procesa. Momenti, korelacijske i kovarijacijske funkcije. Klasifikacija procesa: Markovljevi. homogeni Markovljevi, stacionarni u užem i širem smislu, procesi s nezavisnim prirastima. Matrice prijelaza i matrice gustoća prijelaza. Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe za Markovljeve procese.
  6. Poissonov proces. Homogenost Poissonovog procesa. Odsustvo pamćenja.
  7. Poissonovi procesi i uniformna, eksponencijalna i binomna razdioba. Nehomogeni Poissonovi procesi. Miješani i složeni Poissonovi procesi. Poissonovi dolasci.
  8. Međuispit
  9. Markovljevi procesi s neprekdnim vremenom. Osnovni pojmovi i primjeri. Prijelazne vjerojatnosti. Procesi rađanja i umiranja. Kolmogorovljeve diferencijalne jednadžbe. Vjerojatnosti stacionarnih stanja. Ergodski teoremi.
  10. Procesi obnavljanja. Funkcije obnavljanja. Preostali život, trenutni život i ukupan život procesa. Jaki zakon velikih brojeva. Vremena povrata. Obnavljajući procesi sa završetkom. Stacionani obnavljajući procesi. Alternirajući obnavljajući procesi.
  11. Teorija repova. Osnovni pojmovi. Erlangov model. M/M/1 i M/M/c repovi.
  12. Sustavi s gubitcima. M/M sustavi. Sustavi s čekanjem. M/G i G/M modeli. Mreže sustava repova.
  13. Uvod. Svojstva Brownovog gibanja. Višedimenzionalne i uvjetne razdiobe. Vremena prvih prolaza.
  14. Brownovo gibanje. Transformacije Brownovog gibanja. Brownovo gibanje s posmakom. Bijeli šum. Difuzijski procesi.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

(.), Neven Elezović, Stohastički procesi,
Frank Beichelt (2006.), Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance, Chapman & Hall/CRC

Za studente

Izvedba

ID 183365
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R3 E-učenje
60 Predavanja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan