Stohastički procesi

Opis predmeta

U uvodnim poglavljima proučavaju se uvjetne vjerojatnosti, uvjetna očekivanja i tehnika uvjetovanja slučajnim varijablama. Zatim se proučavaju nizovi slučajnih varijabli i slučajno pomicanje. Centralni dio je analiza Markovljevih lanaca i procesa te modela temeljenim na tim procesima. Detaljno se izučavaju svojstva najvažnijih procesa, Poissonovog i Wienerovog procesa.

Ishodi učenja

  1. Shvatiti temeljne zakonitosti stohastičih procesa.
  2. Naučiti razlikovati stohastičke procese prema njihovim svojstvima
  3. Razumjeti svojstvo odsustva pamćenja u različitim primjerima
  4. Interpretirati ponašanje procesa u skladu s teorijskim zakonima.
  5. Određivati vjerojatnosti istaknutih događaja vezanih uz stohastičke procese.
  6. Naučiti modelirati jednostavnije probleme koristeći stohastičke tehnike
  7. Primjeniti stohastičke tehnike u analizi različitih sustava.

Oblici nastave

Predavanja

4 sata tjedno

Mješovito e-učenje

Online materijali.

Samostalni zadaci

Student treba riješiti samostalne zadatke.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 15 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvjetne razdiobe i uvjetna očekivanja. Uvjetovanje pomoću slučajnih varijabli. Uvjetovanje pomoću sigma polja.
  2. Zbroj nezavisnih slučajnih varijabli. Zaustavna vremena i Waldovi identiteti. Funkcije izvodnice.
  3. Slučajne šetnje. Vjerojatnosti propasti. Povratni događaji.
  4. Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Definicije i primjeri. Konstrukcija Markovljevih lanaca. Prijelazne vjerojatnosti i Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe. Vremena zaustavljanja i jako Markovljevo svojstvo. Apsorbirajuća stanja. Prolazna i povratna stanja. Procesi grananja.
  5. Granični teoremi i stacionarne razdiobe. Klasifikacija stanja. Ergodski teoremi. Konačno-dimenzionalne razdiobe procesa. Momenti, korelacijske i kovarijacijske funkcije. Klasifikacija procesa: Markovljevi. homogeni Markovljevi, stacionarni u užem i širem smislu, procesi s nezavisnim prirastima. Matrice prijelaza i matrice gustoća prijelaza. Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe za Markovljeve procese.
  6. Poissonov proces. Homogenost Poissonovog procesa. Odsustvo pamćenja.
  7. Poissonovi procesi i uniformna, eksponencijalna i binomna razdioba. Nehomogeni Poissonovi procesi. Miješani i složeni Poissonovi procesi. Poissonovi dolasci.
  8. Međuispit
  9. Markovljevi procesi s neprekdnim vremenom. Osnovni pojmovi i primjeri. Prijelazne vjerojatnosti. Procesi rađanja i umiranja. Kolmogorovljeve diferencijalne jednadžbe. Vjerojatnosti stacionarnih stanja. Ergodski teoremi.
  10. Procesi obnavljanja. Funkcije obnavljanja. Preostali život, trenutni život i ukupan život procesa. Jaki zakon velikih brojeva. Vremena povrata. Obnavljajući procesi sa završetkom. Stacionani obnavljajući procesi. Alternirajući obnavljajući procesi.
  11. Teorija repova. Osnovni pojmovi. Erlangov model. M/M/1 i M/M/c repovi.
  12. Sustavi s gubitcima. M/M sustavi. Sustavi s čekanjem. M/G i G/M modeli. Mreže sustava repova.
  13. Uvod. Svojstva Brownovog gibanja. Višedimenzionalne i uvjetne razdiobe. Vremena prvih prolaza.
  14. Brownovo gibanje. Transformacije Brownovog gibanja. Brownovo gibanje s posmakom. Bijeli šum. Difuzijski procesi.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

(.), Neven Elezović, Stohastički procesi,
Frank Beichelt (2006.), Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance, Chapman & Hall/CRC

Za studente

Izvedba

ID 183365
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R3 E-učenje
60 Predavanja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan