Stohastički procesi

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Opis predmeta

U uvodnim poglavljima proučavaju se uvjetne vjerojatnosti, uvjetna očekivanja i tehnika uvjetovanja slučajnim varijablama. Zatim se proučavaju nizovi slučajnih varijabli i slučajno pomicanje. Centralni dio je analiza Markovljevih lanaca i procesa te modela temeljenim na tim procesima. Detaljno se izučavaju svojstva najvažnijih procesa, Poissonovog i Wienerovog procesa.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Izborni predmeti (6. semestar)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Prepoznati i shvatiti temeljne zakonitosti stohastičih procesa.
  2. Razlikovati stohastičke procese prema njihovim svojstvima.
  3. Prepoznati svojstvo odsustva pamćenja u različitim primjerima.
  4. Procijeniti ponašanje procesa u skladu s teorijskim zakonima.
  5. Izračunati vjerojatnosti istaknutih događaja vezanih uz stohastičke procese.
  6. Kreirati modele za jednostavnije probleme koristeći stohastičke tehnike.
  7. Primijeniti stohastičke tehnike u analizi različitih sustava.

Oblici nastave

Predavanja

4 sata tjedno

Mješovito e-učenje

Online materijali.

Samostalni zadaci

Student treba riješiti samostalne zadatke.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 15 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvjetne razdiobe i uvjetna očekivanja. Uvjetovanje pomoću slučajnih varijabli. Uvjetovanje pomoću sigma polja.
  2. Zbroj nezavisnih slučajnih varijabli. Zaustavna vremena i Waldovi identiteti. Funkcije izvodnice.
  3. Slučajne šetnje. Vjerojatnosti propasti. Povratni događaji.
  4. Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Definicije i primjeri. Konstrukcija Markovljevih lanaca. Prijelazne vjerojatnosti i Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe. Vremena zaustavljanja i jako Markovljevo svojstvo. Apsorbirajuća stanja. Prolazna i povratna stanja. Procesi grananja.
  5. Granični teoremi i stacionarne razdiobe. Klasifikacija stanja. Ergodski teoremi. Konačno-dimenzionalne razdiobe procesa. Momenti, korelacijske i kovarijacijske funkcije. Klasifikacija procesa: Markovljevi. homogeni Markovljevi, stacionarni u užem i širem smislu, procesi s nezavisnim prirastima. Matrice prijelaza i matrice gustoća prijelaza. Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe za Markovljeve procese.
  6. Poissonov proces. Homogenost Poissonovog procesa. Odsustvo pamćenja.
  7. Poissonovi procesi i uniformna, eksponencijalna i binomna razdioba. Nehomogeni Poissonovi procesi. Miješani i složeni Poissonovi procesi. Poissonovi dolasci.
  8. Međuispit
  9. Markovljevi procesi s neprekdnim vremenom. Osnovni pojmovi i primjeri. Prijelazne vjerojatnosti. Procesi rađanja i umiranja. Kolmogorovljeve diferencijalne jednadžbe. Vjerojatnosti stacionarnih stanja. Ergodski teoremi.
  10. Procesi obnavljanja. Funkcije obnavljanja. Preostali život, trenutni život i ukupan život procesa. Jaki zakon velikih brojeva. Vremena povrata. Obnavljajući procesi sa završetkom. Stacionani obnavljajući procesi. Alternirajući obnavljajući procesi.
  11. Teorija repova. Osnovni pojmovi. Erlangov model. M/M/1 i M/M/c repovi.
  12. Sustavi s gubitcima. M/M sustavi. Sustavi s čekanjem. M/G i G/M modeli. Mreže sustava repova.
  13. Uvod. Svojstva Brownovog gibanja. Višedimenzionalne i uvjetne razdiobe. Vremena prvih prolaza.
  14. Brownovo gibanje. Transformacije Brownovog gibanja. Brownovo gibanje s posmakom. Bijeli šum. Difuzijski procesi.
  15. Završni ispit

Literatura

(.), Neven Elezović, Stohastički procesi,
Frank Beichelt (2006.), Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance, Chapman & Hall/CRC

Za studente

Izvedba

ID 183365
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R3 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan