Stohastički procesi
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.
Nositelji
Opis predmeta
U uvodnim poglavljima proučavaju se uvjetne vjerojatnosti, uvjetna očekivanja i tehnika uvjetovanja slučajnim varijablama. Zatim se proučavaju nizovi slučajnih varijabli i slučajno pomicanje. Centralni dio je analiza Markovljevih lanaca i procesa te modela temeljenim na tim procesima. Detaljno se izučavaju svojstva najvažnijih procesa, Poissonovog i Wienerovog procesa.
Preduvjeti
Obavezno: Vjerojatnost i statistika. Poželjno: Matematička analiza 1 i 2, Linearna algebra.
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Izborni predmeti (6. semestar)[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti
(6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (2. semestar)[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti profila
(2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Ishodi učenja
- Prepoznati i shvatiti temeljne zakonitosti stohastičih procesa.
- Razlikovati stohastičke procese prema njihovim svojstvima.
- Prepoznati svojstvo odsustva pamćenja u različitim primjerima.
- Procijeniti ponašanje procesa u skladu s teorijskim zakonima.
- Izračunati vjerojatnosti istaknutih događaja vezanih uz stohastičke procese.
- Kreirati modele za jednostavnije probleme koristeći stohastičke tehnike.
- Primijeniti stohastičke tehnike u analizi različitih sustava.
Oblici nastave
Predavanja
4 sata tjedno
Mješovito e-učenjeOnline materijali.
Samostalni zadaciStudent treba riješiti samostalne zadatke.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Kratke provjere znanja | 0 % | 20 % | 0 % | 0 % | ||
Seminar/Projekt | 0 % | 15 % | 0 % | 0 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 40 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 40 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 100 % |
Tjedni plan nastave
- Uvjetne razdiobe i uvjetna očekivanja. Uvjetovanje pomoću slučajnih varijabli. Uvjetovanje pomoću sigma polja.
- Zbroj nezavisnih slučajnih varijabli. Zaustavna vremena i Waldovi identiteti. Funkcije izvodnice.
- Slučajne šetnje. Vjerojatnosti propasti. Povratni događaji.
- Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Definicije i primjeri. Konstrukcija Markovljevih lanaca. Prijelazne vjerojatnosti i Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe. Vremena zaustavljanja i jako Markovljevo svojstvo. Apsorbirajuća stanja. Prolazna i povratna stanja. Procesi grananja.
- Granični teoremi i stacionarne razdiobe. Klasifikacija stanja. Ergodski teoremi. Konačno-dimenzionalne razdiobe procesa. Momenti, korelacijske i kovarijacijske funkcije. Klasifikacija procesa: Markovljevi. homogeni Markovljevi, stacionarni u užem i širem smislu, procesi s nezavisnim prirastima. Matrice prijelaza i matrice gustoća prijelaza. Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe za Markovljeve procese.
- Poissonov proces. Homogenost Poissonovog procesa. Odsustvo pamćenja.
- Poissonovi procesi i uniformna, eksponencijalna i binomna razdioba. Nehomogeni Poissonovi procesi. Miješani i složeni Poissonovi procesi. Poissonovi dolasci.
- Međuispit
- Markovljevi procesi s neprekdnim vremenom. Osnovni pojmovi i primjeri. Prijelazne vjerojatnosti. Procesi rađanja i umiranja. Kolmogorovljeve diferencijalne jednadžbe. Vjerojatnosti stacionarnih stanja. Ergodski teoremi.
- Procesi obnavljanja. Funkcije obnavljanja. Preostali život, trenutni život i ukupan život procesa. Jaki zakon velikih brojeva. Vremena povrata. Obnavljajući procesi sa završetkom. Stacionani obnavljajući procesi. Alternirajući obnavljajući procesi.
- Teorija repova. Osnovni pojmovi. Erlangov model. M/M/1 i M/M/c repovi.
- Sustavi s gubitcima. M/M sustavi. Sustavi s čekanjem. M/G i G/M modeli. Mreže sustava repova.
- Uvod. Svojstva Brownovog gibanja. Višedimenzionalne i uvjetne razdiobe. Vremena prvih prolaza.
- Brownovo gibanje. Transformacije Brownovog gibanja. Brownovo gibanje s posmakom. Bijeli šum. Difuzijski procesi.
- Završni ispit
Literatura
(.), N. Elezović, L, Mihoković: Stohastički procesi, skripta,
Izvedba
ID 183365
Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R3 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan