Stohastički procesi

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Nositelji

Izv. prof. dr. sc.
Lenka Mihoković

Opis predmeta

U uvodnim poglavljima proučavaju se uvjetne vjerojatnosti, uvjetna očekivanja i tehnika uvjetovanja slučajnim varijablama. Zatim se proučavaju nizovi slučajnih varijabli i slučajno pomicanje. Centralni dio je analiza Markovljevih lanaca i procesa te modela temeljenim na tim procesima. Detaljno se izučavaju svojstva najvažnijih procesa, Poissonovog i Wienerovog procesa.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
[FER3-HR] Elektrotehnika i informacijska tehnologija - studij
Izborni predmeti (6. semestar)
[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
[FER3-HR] Audiotehnologije i elektroakustika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektrostrojarstvo i automatizacija - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Komunikacijske i svemirske tehnologije - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno modeliranje u inženjerstvu - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Shvatiti temeljne zakonitosti stohastičih procesa.
  2. Naučiti razlikovati stohastičke procese prema njihovim svojstvima
  3. Razumjeti svojstvo odsustva pamćenja u različitim primjerima
  4. Interpretirati ponašanje procesa u skladu s teorijskim zakonima.
  5. Određivati vjerojatnosti istaknutih događaja vezanih uz stohastičke procese.
  6. Naučiti modelirati jednostavnije probleme koristeći stohastičke tehnike
  7. Primjeniti stohastičke tehnike u analizi različitih sustava.

Oblici nastave

Predavanja

4 sata tjedno

Mješovito e-učenje

Online materijali.

Samostalni zadaci

Student treba riješiti samostalne zadatke.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 15 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvjetne razdiobe i uvjetna očekivanja. Uvjetovanje pomoću slučajnih varijabli. Uvjetovanje pomoću sigma polja.
  2. Zbroj nezavisnih slučajnih varijabli. Zaustavna vremena i Waldovi identiteti. Funkcije izvodnice.
  3. Slučajne šetnje. Vjerojatnosti propasti. Povratni događaji.
  4. Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Definicije i primjeri. Konstrukcija Markovljevih lanaca. Prijelazne vjerojatnosti i Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe. Vremena zaustavljanja i jako Markovljevo svojstvo. Apsorbirajuća stanja. Prolazna i povratna stanja. Procesi grananja.
  5. Granični teoremi i stacionarne razdiobe. Klasifikacija stanja. Ergodski teoremi. Konačno-dimenzionalne razdiobe procesa. Momenti, korelacijske i kovarijacijske funkcije. Klasifikacija procesa: Markovljevi. homogeni Markovljevi, stacionarni u užem i širem smislu, procesi s nezavisnim prirastima. Matrice prijelaza i matrice gustoća prijelaza. Chapman-Kolmogorovljeve jednadžbe za Markovljeve procese.
  6. Poissonov proces. Homogenost Poissonovog procesa. Odsustvo pamćenja.
  7. Poissonovi procesi i uniformna, eksponencijalna i binomna razdioba. Nehomogeni Poissonovi procesi. Miješani i složeni Poissonovi procesi. Poissonovi dolasci.
  8. Međuispit
  9. Markovljevi procesi s neprekdnim vremenom. Osnovni pojmovi i primjeri. Prijelazne vjerojatnosti. Procesi rađanja i umiranja. Kolmogorovljeve diferencijalne jednadžbe. Vjerojatnosti stacionarnih stanja. Ergodski teoremi.
  10. Procesi obnavljanja. Funkcije obnavljanja. Preostali život, trenutni život i ukupan život procesa. Jaki zakon velikih brojeva. Vremena povrata. Obnavljajući procesi sa završetkom. Stacionani obnavljajući procesi. Alternirajući obnavljajući procesi.
  11. Teorija repova. Osnovni pojmovi. Erlangov model. M/M/1 i M/M/c repovi.
  12. Sustavi s gubitcima. M/M sustavi. Sustavi s čekanjem. M/G i G/M modeli. Mreže sustava repova.
  13. Uvod. Svojstva Brownovog gibanja. Višedimenzionalne i uvjetne razdiobe. Vremena prvih prolaza.
  14. Brownovo gibanje. Transformacije Brownovog gibanja. Brownovo gibanje s posmakom. Bijeli šum. Difuzijski procesi.
  15. Završni ispit

Literatura

(.), Neven Elezović, Stohastički procesi,
Frank Beichelt (2006.), Stochastic Processes in Science, Engineering and Finance, Chapman & Hall/CRC

Za studente

Izvedba

ID 183365
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R3 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet