Stohastičko modeliranje

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Nositelji

Izv. prof. dr. sc.
Lenka Mihoković
Doc. dr. sc.
Stjepan Šebek

Opis predmeta

U prvom dijelu kolegija proučavat će se generiranje pseudoslučajnih brojeva. Obuhvatit će se većina vjerojatnosnih distribucija koje se pojavljuju u primjenama, a promatrat će se i mnogi zanimljivi odnosi među njima, te će se koristiti za generiranje pseudoslučajnih brojeva iz tih distribucija. Kodovi za simulaciju vrijednosti iz različitih distribucija bit će napisani pomoću računala (koristit će se programski jezik R). Drugi dio bavi se Monte Carlo simulacijama, s fokusom na Monte Carlo integraciju i metodama za smanjenje varijance Monte Carlo procjena. Kodovi za procjenu integrala pomoću simulacija ponovno će biti napisani u R. U posljednjem dijelu bit će predstavljen koncept slučajnog procesa. Slučajna šetnja proučavat će se kao primjer slučajnog procesa u diskretnom vremenu, a Brownovo gibanje će se proučavati kao primjer slučajnog procesa u kontinuiranom vremenu. Simulirat će se i slučajna šetnja i Brownovo gibanje, a te će se simulacije koristiti za približno izračunavanje nekih vrijednosti čija je točna vrijednost još uvijek nepoznata u literaturi.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
[FER3-HR] Audiotehnologije i elektroakustika - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Elektrostrojarstvo i automatizacija - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Komunikacijske i svemirske tehnologije - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Računalno modeliranje u inženjerstvu - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti profila (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti profila (1. semestar) (3. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)

Ishodi učenja

  1. Unaprijediti znanje o temeljnim zakonitostima slučajnih pojava
  2. Naučiti razlikovati najvažnije slučajne varijable prema njihovim svojstvima
  3. Modelirati sve važnije razdiobe
  4. Modelirati složenije situacije u kojima se pojavljuje slučajnost
  5. Modelirati jednostavnije stohastičke procese i Markovljeve lance
  6. Primjenjivati osnovne tehnike Monte Carlo metoda

Oblici nastave

Predavanja

Na predavanjima se na ploči izvode i dokazuju potrebni teoretski rezultati te se odmah nakon toga rade odgovarajuće implementacije na računalu (u programskom jeziku R).

Seminari i radionice

Seminari su opcionalni, a dozvoljene teme su bilo što vezano uz gradivo kolegija.

Samostalni zadaci

Na predavanjima će studenti samostalno rješavati zadatke za računalom te će biti honorirani u slučaju iznimnog angažmana. Također, studenti će povremeno dobivati i domaće zadaće koje će se rješavati na računalu.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 10 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 10 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %
Napomena / komentar

Ispiti se pišu na računalu (tipičan zadatak uključuje pisanje koda za neku vrstu simulacije). Seminar i domaće zadaće će biti opcionalni za dodatne bodove.

Tjedni plan nastave

  1. Generatori pseudoslučajnih brojeva. Statistička analiza simuliranih podataka, testovi pripadnosti distribuciji.
  2. Metoda inverzne transformacije. Eksponencijalna razdioba, logistička razdioba, Cauchyjeva razdioba.
  3. Generalne transformacijske metode, gama razdioba, hi-kvadrat razdioba.
  4. Polarna metoda (Box-Mullerova transformacija) za generiranje normalne slučajne varijable.
  5. Metoda prihvaćanja i odbacivanja, beta razdioba.
  6. Generiranje diskretnih razdioba. Geometrijska razdioba.
  7. Binomna razdioba, Poissonova razdioba.
  8. Međuispit
  9. Uvod u Monte Carlo metode, korištenje slučajnih varijabli u računanju integrala.
  10. Bitno uzorkovanje u Monte Carlo integraciji.
  11. Simuliranje slučajnih šetnji.
  12. Korištenje simulacija slučajnih šetnji u rješavanju poznatih problema iz teorije slučajnih procesa.
  13. Simuliranje Brownovog gibanja.
  14. Korištenje simulacija Brownovog gibanja u rješavanju poznatih problema iz teorije slučajnih procesa.
  15. Završni ispit

Literatura

(.), Neven Elezović, Stohastičko modeliranje - skripta,
(.), Nedžad Limić, Monte Carlo simulacije slučajnih veličina, nizova i procesa, Zagreb, Element 2002,,
(.), M. A. Pinsky, S. Karlin, An Introduction to Stochastic Modeling, Elsevier 2011,
(.), S. M. Ross, Introduction to Probability Models, 10th ed., Elsevier 2010,

Za studente

Izvedba

ID 222785
  Zimski semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet