Programiranje metode konačnih elemenata

Opis predmeta

Metoda konačnih elemenata (MKE) omogućuje moćan opći okvir za rješavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Posebno je korisna pri rješavanju inženjerskih problema koji su presloženi za primjenu klasičnih analitičkih metoda. U okviru ovog predmeta uvodi se aproksimacija konačnim elementima, diskretizacija raznih inženjerskih diferencijalnih jednadžbi slabim formama, aproksimacija polinomima po dijelovima, kvadratura i u jednoj, dvije i tri prostorne varijable. Studente će upoznati tehnike programiranja za računalnu implementaciju metode u Matlab, Mathematica i Python programskom okruženju.Uvod, aproksimacija po čvorovima, aproksimacija konačnim elementima, geometrijska definicija elementa, aproksimacija temeljena na referentnom Konstrukcija funkcija oblika, transformacija diferencijalnih operatora, proračun funkcija oblika, njihovih derivacija i Jakobijeve matrice, greška zaokruženja u elementu. Različite vrste elemenata: linijski, trokutni, četverokutni. Trodimenzionalni elementi: tetraedri, heksaedri, prizme, ostali elementi Varijacijska formulacija inženjerskih problema, metoda težinskih ostataka, funkcionali Diskretizacija integralnih formi, izbor težinskih funkcija, svojstva sustava jednadžbi Matrična formulacija MKE, diskretizirane integralne forme, računalne tehnike za matrice elemenata Numerički postupci, integracija u jednoj, dvije I tri dimenzije, točnost integracije, numerički programski kodovi Rješavanje sustava linearnih jednadžbi, Gaussova eliminacija, dekompozicija, rijetko popunjeni sustavi Nelinearni sustavi, metoda supstitucije, Newton- Raphsonova metoda, inkrementalna metoda, strategija rješavanja, konvergencija Programske tehnike, funkcionalni blokovi MKE programa, opis tipičnog problema Opći program, opis FEM programskog koda, biblioteke za MKE Primjeri primjene, prijelaz topline, statičko električno polje, tijek fluida

Ishodi učenja

  1. Objasniti aproksimacije konačnim elementima
  2. Primijeniti različite vrste konačnih elemenata u aproksimaciji
  3. Objasniti varijacijske formulacije inženjerskih problema
  4. Objasniti matrične formulacije metode konačnih elemenata
  5. Primijeniti različite numeričke postupke u metodi konačnih elemenata
  6. Primijeniti tehnike programiranja za metodu konačnih elemenata

Oblici nastave

Predavanja

sudjelovanje u predavanjima

Seminari i radionice

projektno timski rad

Samostalni zadaci

projektno timski rad

Laboratorij

Projektno timski rad

Mentorski rad

potpora u timskom radu

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Seminar/Projekt 0 % 30 % 0 % 30 %
2. Međuispit: Pismeni 0 % 30 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 30 %
Završni ispit: Usmeni 10 %
Ispit: Pismeni 0 % 60 %
Ispit: Usmeni 10 %

Tjedni plan nastave

  1. Varijacijske metode
  2. Varijacijska formulacija linearnog eliptičkog modelnog problema
  3. Konačni elementi u jednoj dimenziji. Linearni konačni elementi. Interpolacijski operator i interpolacijska pogreška
  4. Konačni elementi u dvije dimenzije; Triangulacija domene; Prostor konačnih elemenata; Lagrangeovi konačni elementi
  5. Diskretizacija slabe formulacije; Numerička integracija
  6. Formiranje lokalne matrice u konačnom elementu; Asembliranje globalnih matrica nad problemskom domenom
  7. Analiza dobivenih matričnih jednadžbi: simetričnost i popunjenost matrica; Direktne i iterativne metode rješavanja matričnih jednadžbi: numerička stabilnost i konvergencija
  8. Međuispit
  9. Konačni elementi u tri dimenzije
  10. Konvergencija konformnih metoda
  11. Konačni elementi za nestacionarne probleme: slaba formulacija. Semi-diskretizacija konačnim elementima. Vremenska diskretizacija. Kontrola pogreške
  12. Konačni elementi za nestacionarne probleme: slaba formulacija. Semi-diskretizacija konačnim elementima. Vremenska diskretizacija. Kontrola pogreške
  13. Nelinearni problemi i sustavi
  14. Nelinearni problemi i sustavi
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

Zijad Haznadar, Željko Štih (1997.), Elektromagnetizam 2, Školska knjiga
Gouri Dhatt, Gilbert Touzot, Emmanuel Lefrançois (2012.), Finite Element Method, , Inc,UK, 2012, Wiley-ISTE
Mats G. Larson, Fredrik Bengzon (2013.), The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications, Spinger
Ian M. Smith, D. V. Griffiths (2004.), Programming the finite element method, Wiley

Za studente

Izvedba

ID 222724
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R2 E-učenje
30 Predavanja
13 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

86 izvrstan
74 vrlo dobar
62 dobar
50 dovoljan