Programiranje metode konačnih elemenata

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.

Nositelji

Prof. dr. sc.
Bojan Trkulja
Doc. dr. sc.
Ana Drandić
Prof. dr. sc.
Martin Dadić

Opis predmeta

Metoda konačnih elemenata (MKE) nudi moćan opći okvir za rješavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Posebno je korisna pri rješavanju inženjerskih problema, čija je domena obično geometrijski složena, a materijali često anizotropnih i nelinearnih svojstava, jer u tom slučaju primjena analitičkih metoda općenito nije moguća. U okviru ovog predmeta izvode se slabe integralne formulacije za razne diferencijalne jednadžbe korištenjem varijacijskih metoda koje uključuju Rayleigh-Ritz metodu te metodu težinskih ostataka. Uvodi se diskretizacija dobivenih integralnih formi temeljena na konačnim elementima. Analitički se definira geometrija jednodimenzionalnih (linijskih), dvodimenzionalnih (trokutnih i četverokutnih) i trodimenzionalnih (tetraedarskih, heksaedarskih, i ostalih) konačnih elemenata te razmatra transformacija geometrije referentnih konačnih elemenata u stvarne konačne elemente. Konstruiraju se funkcije oblika i njihove derivacije u konačnim elementima te razmatra izbor težinskih funkcija. Analizira se aproksimacija integralnih formi u konačnim elementima, greška zaokruženja u konačnim elementima te postupak numeričke integracije. Formiraju se lokalne i globalne matrice dobivenih sustava jednadžbi te razmatraju svojstva dobivenih matrica kao što su simetričnost i popunjenost. Upoznaju se direktne i iterativne metode odnosno algoritmi pogodni za rješavanje dobivenih matričnih jednadžbi. Razmatraju se nelinearni problemi i analizira strategija njihovog rješavanja te uvode Newton-Raphsonova metoda i inkrementalna metoda. Studenti će upoznati tehnike programiranja potrebne za računalnu implementaciju metode konačnih elemenata te će modelirati različite inženjerske probleme pomoću metode konačnih elemenata u odgovarajućim programskim okruženjima.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
[FER3-HR] Audiotehnologije i elektroakustika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektrostrojarstvo i automatizacija - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Komunikacijske i svemirske tehnologije - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno modeliranje u inženjerstvu - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Objasniti aproksimacije konačnim elementima
  2. Primijeniti različite vrste konačnih elemenata u aproksimaciji
  3. Objasniti varijacijske formulacije inženjerskih problema
  4. Objasniti matrične formulacije metode konačnih elemenata
  5. Primijeniti različite numeričke postupke u metodi konačnih elemenata
  6. Primijeniti tehnike programiranja za metodu konačnih elemenata

Oblici nastave

Predavanja

sudjelovanje u predavanjima

Seminari i radionice

projektno timski rad

Samostalni zadaci

projektno timski rad

Laboratorij

Projektno timski rad

Mentorski rad

potpora u timskom radu

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Seminar/Projekt 0 % 30 % 0 % 30 %
2. Međuispit: Pismeni 0 % 30 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 30 %
Završni ispit: Usmeni 10 %
Ispit: Pismeni 0 % 60 %
Ispit: Usmeni 10 %

Tjedni plan nastave

  1. Varijacijske metode
  2. Varijacijska formulacija linearnog eliptičkog modelnog problema
  3. Konačni elementi u jednoj dimenziji. Linearni konačni elementi. Interpolacijski operator i interpolacijska pogreška
  4. Konačni elementi u dvije dimenzije; Triangulacija domene; Prostor konačnih elemenata; Lagrangeovi konačni elementi
  5. Diskretizacija slabe formulacije; Numerička integracija
  6. Formiranje lokalne matrice u konačnom elementu; Asembliranje globalnih matrica nad problemskom domenom
  7. Analiza dobivenih matričnih jednadžbi: simetričnost i popunjenost matrica; Direktne i iterativne metode rješavanja matričnih jednadžbi: numerička stabilnost i konvergencija
  8. Međuispit
  9. Konačni elementi u tri dimenzije
  10. Konvergencija konformnih metoda
  11. Konačni elementi za nestacionarne probleme: slaba formulacija. Semi-diskretizacija konačnim elementima. Vremenska diskretizacija. Kontrola pogreške
  12. Konačni elementi za nestacionarne probleme: slaba formulacija. Semi-diskretizacija konačnim elementima. Vremenska diskretizacija. Kontrola pogreške
  13. Nelinearni problemi i sustavi
  14. Nelinearni problemi i sustavi
  15. Završni ispit

Literatura

Zijad Haznadar, Željko Štih (1997.), Elektromagnetizam 2, Školska knjiga
Gouri Dhatt, Gilbert Touzot, Emmanuel Lefrançois (2012.), Finite Element Method, , Inc,UK, 2012, Wiley-ISTE
Mats G. Larson, Fredrik Bengzon (2013.), The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications, Spinger
Ian M. Smith, D. V. Griffiths (2004.), Programming the finite element method, Wiley

Izvedba

ID 222724
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
30 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
13 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

86 izvrstan
74 vrlo dobar
62 dobar
50 dovoljan

Sličan predmet