Programiranje metode konačnih elemenata

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Opis predmeta

Metoda konačnih elemenata (MKE) nudi moćan opći okvir za rješavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Posebno je korisna pri rješavanju inženjerskih problema, čija je domena obično geometrijski složena, a materijali često anizotropnih i nelinearnih svojstava, jer u tom slučaju primjena analitičkih metoda općenito nije moguća. U okviru ovog predmeta izvode se slabe integralne formulacije za razne diferencijalne jednadžbe korištenjem varijacijskih metoda koje uključuju Rayleigh-Ritz metodu te metodu težinskih ostataka. Uvodi se diskretizacija dobivenih integralnih formi temeljena na konačnim elementima. Analitički se definira geometrija jednodimenzionalnih (linijskih), dvodimenzionalnih (trokutnih i četverokutnih) i trodimenzionalnih (tetraedarskih, heksaedarskih, i ostalih) konačnih elemenata te razmatra transformacija geometrije referentnih konačnih elemenata u stvarne konačne elemente. Konstruiraju se funkcije oblika i njihove derivacije u konačnim elementima te razmatra izbor težinskih funkcija. Analizira se aproksimacija integralnih formi u konačnim elementima, greška zaokruženja u konačnim elementima te postupak numeričke integracije. Formiraju se lokalne i globalne matrice dobivenih sustava jednadžbi te razmatraju svojstva dobivenih matrica kao što su simetričnost i popunjenost. Upoznaju se direktne i iterativne metode odnosno algoritmi pogodni za rješavanje dobivenih matričnih jednadžbi. Razmatraju se nelinearni problemi i analizira strategija njihovog rješavanja te uvode Newton-Raphsonova metoda i inkrementalna metoda. Studenti će upoznati tehnike programiranja potrebne za računalnu implementaciju metode konačnih elemenata te će modelirati različite inženjerske probleme pomoću metode konačnih elemenata u odgovarajućim programskim okruženjima.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Objasniti aproksimacije konačnim elementima
  2. Primijeniti različite vrste konačnih elemenata u aproksimaciji
  3. Objasniti varijacijske formulacije inženjerskih problema
  4. Objasniti matrične formulacije metode konačnih elemenata
  5. Primijeniti različite numeričke postupke u metodi konačnih elemenata
  6. Primijeniti tehnike programiranja za metodu konačnih elemenata

Oblici nastave

Predavanja

sudjelovanje u predavanjima

Seminari i radionice

projektno timski rad

Samostalni zadaci

projektno timski rad

Laboratorij

Projektno timski rad

Mentorski rad

potpora u timskom radu

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Seminar/Projekt 0 % 30 % 0 % 30 %
2. Međuispit: Pismeni 0 % 30 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 30 %
Završni ispit: Usmeni 10 %
Ispit: Pismeni 0 % 60 %
Ispit: Usmeni 10 %

Tjedni plan nastave

  1. Varijacijske metode
  2. Varijacijska formulacija linearnog eliptičkog modelnog problema
  3. Konačni elementi u jednoj dimenziji. Linearni konačni elementi. Interpolacijski operator i interpolacijska pogreška
  4. Konačni elementi u dvije dimenzije; Triangulacija domene; Prostor konačnih elemenata; Lagrangeovi konačni elementi
  5. Diskretizacija slabe formulacije; Numerička integracija
  6. Formiranje lokalne matrice u konačnom elementu; Asembliranje globalnih matrica nad problemskom domenom
  7. Analiza dobivenih matričnih jednadžbi: simetričnost i popunjenost matrica; Direktne i iterativne metode rješavanja matričnih jednadžbi: numerička stabilnost i konvergencija
  8. Međuispit
  9. Konačni elementi u tri dimenzije
  10. Konvergencija konformnih metoda
  11. Konačni elementi za nestacionarne probleme: slaba formulacija. Semi-diskretizacija konačnim elementima. Vremenska diskretizacija. Kontrola pogreške
  12. Konačni elementi za nestacionarne probleme: slaba formulacija. Semi-diskretizacija konačnim elementima. Vremenska diskretizacija. Kontrola pogreške
  13. Nelinearni problemi i sustavi
  14. Nelinearni problemi i sustavi
  15. Završni ispit

Literatura

Zijad Haznadar, Željko Štih (1997.), Elektromagnetizam 2, Školska knjiga
Gouri Dhatt, Gilbert Touzot, Emmanuel Lefrançois (2012.), Finite Element Method, , Inc,UK, 2012, Wiley-ISTE
Mats G. Larson, Fredrik Bengzon (2013.), The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications, Spinger
Ian M. Smith, D. V. Griffiths (2004.), Programming the finite element method, Wiley

Za studente

Izvedba

ID 222724
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
30 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
13 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

86 izvrstan
74 vrlo dobar
62 dobar
50 dovoljan