Odabrana poglavlja matematike

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Predavanja

Opis predmeta

Predmet osposobljava studente u dubljem razumijevanju osnovnih modernih matematičkih struktura, iz područja diskretne matematike, kombinatorike, analize algoritama, vjerojatnosti, numeričke matematike i matematičkog modeliranja.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Predmeti za iznimno uspješne studente (4. semestar) (6. semestar)
Predmeti za iznimno uspješne studente (4. semestar) (6. semestar)

Ishodi učenja

  1. Riješiti matematičke probleme računalom.
  2. Koristiti matematičke alate u rješavanju problema
  3. Napisati vlastiti matematički softver.
  4. Definirati nove matematičke strukture.
  5. Usporediti se s kolegama u brzini rješavanja postavljenog problema.

Oblici nastave

Predavanja

4 sata predavanja tjedno. Nastavnik će pratiti nastavne materijale.

Samostalni zadaci

Svaki će student dobiti projekt iz jednog od tri glavna područja: diskretne matematike, vjerojatnosti ili matematičkog modeliranja. Projekt uključuje analizu problema, učenje, kao i rješavanje uz pomoć računala.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Seminar/Projekt 0 % 25 % 0 % 25 %
Međuispit: Pismeni 0 % 25 % 0 %
2. Međuispit: Pismeni 0 % 25 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 25 %
Ispit: Pismeni 0 % 75 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvod u glavne teme i izazove. Prezentacija studentskih projekata. Generiranje svih podskupova danog skupa. Različiti leksikografski poretci.
  2. Generiranje svih k-članih podskupova, svih funkcija, injektivnih i surjektivnih funkcija. Dodavanje uvjeta i programska rješenja.
  3. Permutacije. Funkcija sljedbenika. Permutacije bez fiksnih elemenata. Particije prirodnih brojeva.
  4. Bellovi brojevi. Stirlingovi brojevi. Softverska rješenja. Kombinatorički dizajni.
  5. Uvod u matematičko modeliranje. Primjeri modela iz prakse. Slaba formulacija matematičkog modela. Uvod u metodu konačnih elemenata.
  6. Implementacija metode konačnih elemenata za 1D problem. Metode rješavanja linearnih sustava.
  7. Metoda konačnih elemenata za dvodimenzionalan Poissonov problem. GMSH i generiranje mreže za netrivijalne domene.
  8. Međuispit
  9. Slaba formulacija i implementiranje metode konačnih elemenata za različite modele iz prakse.
  10. Tablice parametara dizajna. Strategije konstrukcije. Diferencijski skupovi. Uvod u Monte Carlo simulacije.
  11. Uvod u Markovljeve lance. Matrica prijelaznih vjerojatnosti. Chapman-Kolmogorovljeve jednakosti.
  12. Simuliranje Markovljevih lanaca. Klasifikacija stanja.
  13. Granična distribucija. Stacionarna distribucija. Ergodski teorem.
  14. Rad i prezentacija projekta.
  15. Završni ispit

Literatura

Donald L. Kreher, Douglas R. Stinson (1998.), Combinatorial Algorithms, CRC Press
Hans Petter Langtangen, Anders Logg (2017.), Solving PDEs in Python, Springer
Sheldon M. Ross (2007.), Introduction to Probability Models, Academic Press

Za studente

Izvedba

ID 214698
  Ljetni semestar
6 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan