Numerical Mathematics

Opis predmeta

Greške u numeričkom računanju. Direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi. Polinomijalna interpolacija. Interpolacija splajnovima. Numeričko integriranje i deriviranje. Linearni problem najmanjih kvadrata. QR i SVD dekompozicija matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata. Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metode bezuvjetne optimizacije.

Ishodi učenja

  1. razlikovati i identificirati tip pogrešaka koje se javljaju prilikom numeričkog rješavanja problema iz inženjerske prakse
  2. primijeniti direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
  3. prepoznati loše uvjetovan sustav linearnih jednadžbi
  4. izračunati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
  5. izračunati aproksimacijsku vrijednost zadanog integrala te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
  6. opisati i primijeniti važne metode u rješavanju problema najmanjih kvadrata
  7. primijeniti izvedene numeričke metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi
  8. koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije
  9. koristiti odabrani numerički softwer za primjenu numeričkih metoda u inženjerskim problemima
  10. analizirati točnost dobivenih numeričkih rezultata i vizualizirati rješenja

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa, 3 sata tjedno

Auditorne vježbe

Auditorne vježbe se održavaju u dva ciklusa, 1 sat tjedno

Mješovito e-učenje

Studenti će rješavati online kvizove. Za pristup materijalima koristi se Moodle sustav.

Laboratorij

Tijekom semestra zadat će se programski zadaci koje će studenti izraditi i predati

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Laboratorijske vježbe 0 % 15 % 0 % 15 %
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 0 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 10 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 35 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 30 %
Ispit: Pismeni 0 % 85 %
Napomena / komentar

Studenti mogu ostvariti dodatnih do 10% bodova ako se istaknu aktivnim sudjelovanjem na nastavi ili kroz Seminar/Projekt.

Tjedni plan nastave

  1. Izvori pogrešaka u numeričkim metodama. Preciznost aritmetike pomičnog zareza i propagiranje pogrešaka. Konačne diferencije.
  2. Gaussova metoda eliminacije (GEM). LU faktorizacija matrice. Applications. Pivotiranje u LU faktorizaciji.
  3. PLU faktorizacija matrice. Simetrične i pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
  4. Analiza stabilnosti za linearne sustave. Matrične norme. Uvjetovanost matrice. Poboljšanje točnosti GEM. Skaliranje. Iterativno profinjenje
  5. Lagrangeov interpolacijski polinom. Pogreška interpolacije. Podijeljene razlike. Newtonov interpolacijski polinom.
  6. Aproksimacija splajnovima. Linearni i kubni splajn. Uvod u numeričku integraciju.
  7. Pravokutna. trapezna i Simpsonova formula. Kompozitne Newton-Cotesove formule. Richardsonova ekstrapolacija. Rombergova integracija. Primjene.
  8. Međuispit
  9. Linearni problem najmanjih kvadrata. Polinomijalna aproksimacija. Preodređeni linearni sustavi. Normalne jednadžbe. Osjetljivost rješenja i uvjetovanost.
  10. Matrične faktorizacije za rješavanje problema najmanjih kradrata. QR i SVD faktorizacija matrice. Primjene SVD i QR dekompozicije matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata
  11. Nalaženje nultočaka nelinearne jednadžbe. Metoda bisekcije. Metoda fiksne točke.
  12. Newtonova metoda. Metoda sekante. Numeričko rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Primjene.
  13. Osnove bezuvjetne optimizaciju. Algoritmi direktnog traženja, gradijentne metode (metoda najbržeg silaska). Tehnike linijskog pretraživanja. Metode "područja povjerenja". Metoda konjugiranih gradijenata
  14. Kvazi-Newtonove metode. Bezuvjetna optimizacija velikih razmjera. Nelinearni najmanji kvadrati. Gauss-Newtonova metoda. Levenberg-Marquardtova metoda.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
[FER3-EN] Computing - studij
Elective Courses (5. semestar)
[FER3-EN] Electrical Engineering and Information Technology - studij
Elective Courses (5. semestar)

Literatura

Milišić, Josipa Pina; Žgaljić Keko, Ana, (2013.), Uvod u numeričku matematiku za inženjere, Element
Z. Drmač, V. Hari, M. Marušić, M. Rogina, S. Singer, S. Singer (2003.), Numerička analiza, PMF-MO
Alfio Quarteroni, Riccardo Sacco, Fausto Saleri (2017.), Numerical Mathematics, Springer
Michael T. Heath (2018.), Scientific Computing, SIAM
Jaan Kiusalaas (2013.), Numerical Methods in Engineering with Python 3, Cambridge University Press
J. E. Dennis, Jr., Robert B. Schnabel (1996.), Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM
Gilbert Strang (2019.), Linear Algebra and Learning from Data, Wellesley-Cambridge Press
Jorge Nocedal, Stephen Wright (2006.), Numerical Optimization, Springer Science & Business Media

Nositelji

Doc. dr. sc.
Ana Žgaljić Keko

Za studente

Izvedba

ID 223364
  Zimski semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
10 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet