1. razlikovati i identificirati tip pogrešaka koje se javljaju prilikom numeričkog rješavanja problema iz inženjerske prakse
2. primijeniti direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
3. prepoznati loše uvjetovan sustav linearnih jednadžbi
4. izračunati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
5. izračunati aproksimacijsku vrijednost zadanog integrala te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
6. opisati i primijeniti važne metode u rješavanju problema najmanjih kvadrata
7. primijeniti izvedene numeričke metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi
8. koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije
9. koristiti odabrani numerički softwer za primjenu numeričkih metoda u inženjerskim problemima
10. analizirati točnost dobivenih numeričkih rezultata i vizualizirati rješenja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa, 3 sata tjedno

Auditorne vježbe se održavaju u dva ciklusa, 1 sat tjedno

Studentima će biti ponuđeni online kvizovi

Tijekom semestra zadat će se programski zadaci koje će studenti izraditi i predati

1. Izvori pogrešaka u numeričkim metodama. Preciznost aritmetike pomičnog zareza i propagiranje pogrešaka. Konačne diferencije.
2. Gaussova metoda eliminacije (GEM). LU faktorizacija matrice. Applications. Pivotiranje u LU faktorizaciji.
3. PLU faktorizacija matrice. Simetrične i pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
4. Analiza stabilnosti za linearne sustave. Matrične norme. Uvjetovanost matrice. Poboljšanje točnosti GEM. Skaliranje. Iterativno profinjenje
5. Lagrangeov interpolacijski polinom. Pogreška interpolacije. Podijeljene razlike. Newtonov interpolacijski polinom.
6. Aproksimacija splajnovima. Linearni i kubni splajn. Uvod u numeričku integraciju.
7. Pravokutna. trapezna i Simpsonova formula. Kompozitne Newton-Cotesove formule. Richardsonova ekstrapolacija. Rombergova integracija. Primjene.
8. Međuispit
9. Linearni problem najmanjih kvadrata. Polinomijalna aproksimacija. Preodređeni linearni sustavi. Normalne jednadžbe. Osjetljivost rješenja i uvjetovanost.
10. Matrične faktorizacije za rješavanje problema najmanjih kradrata. QR i SVD faktorizacija matrice. Primjene SVD i QR dekompozicije matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata
11. Nalaženje nultočaka nelinearne jednadžbe. Metoda bisekcije. Metoda fiksne točke.
12. Newtonova metoda. Metoda sekante. Numeričko rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Primjene.
13. Osnove bezuvjetne optimizaciju. Algoritmi direktnog traženja, gradijentne metode (metoda najbržeg silaska). Tehnike linijskog pretraživanja. Matode "područja povjerenja". Metoda konjugiranih gradijenata
14. Kvazi-Newtonove metode. Bezuvjetna optimizacija velikih razmjera. Nelinearni najmanji kvadrati. Gauss-Newtonova metoda. Levenberg-Marquardtova metoda.
15. Završni ispit

1. razlikovati i identificirati tip pogrešaka koje se javljaju prilikom numeričkog rješavanja problema iz inženjerske prakse
2. primijeniti direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
3. prepoznati loše uvjetovan sustav linearnih jednadžbi
4. izračunati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
5. izračunati aproksimacijsku vrijednost zadanog integrala te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
6. opisati i primijeniti važne metode u rješavanju problema najmanjih kvadrata
7. primijeniti izvedene numeričke metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi
8. koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije
9. koristiti odabrani numerički softwer za primjenu numeričkih metoda u inženjerskim problemima
10. analizirati točnost dobivenih numeričkih rezultata i vizualizirati rješenja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa, 3 sata tjedno

Auditorne vježbe se održavaju u dva ciklusa, 1 sat tjedno

Studentima će biti ponuđeni online kvizovi

Tijekom semestra zadat će se programski zadaci koje će studenti izraditi i predati

1. Izvori pogrešaka u numeričkim metodama. Preciznost aritmetike pomičnog zareza i propagiranje pogrešaka. Konačne diferencije.
2. Gaussova metoda eliminacije (GEM). LU faktorizacija matrice. Applications. Pivotiranje u LU faktorizaciji.
3. PLU faktorizacija matrice. Simetrične i pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
4. Analiza stabilnosti za linearne sustave. Matrične norme. Uvjetovanost matrice. Poboljšanje točnosti GEM. Skaliranje. Iterativno profinjenje
5. Lagrangeov interpolacijski polinom. Pogreška interpolacije. Podijeljene razlike. Newtonov interpolacijski polinom.
6. Aproksimacija splajnovima. Linearni i kubni splajn. Uvod u numeričku integraciju.
7. Pravokutna. trapezna i Simpsonova formula. Kompozitne Newton-Cotesove formule. Richardsonova ekstrapolacija. Rombergova integracija. Primjene.
8. Međuispit
9. Linearni problem najmanjih kvadrata. Polinomijalna aproksimacija. Preodređeni linearni sustavi. Normalne jednadžbe. Osjetljivost rješenja i uvjetovanost.
10. Matrične faktorizacije za rješavanje problema najmanjih kradrata. QR i SVD faktorizacija matrice. Primjene SVD i QR dekompozicije matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata
11. Nalaženje nultočaka nelinearne jednadžbe. Metoda bisekcije. Metoda fiksne točke.
12. Newtonova metoda. Metoda sekante. Numeričko rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Primjene.
13. Osnove bezuvjetne optimizaciju. Algoritmi direktnog traženja, gradijentne metode (metoda najbržeg silaska). Tehnike linijskog pretraživanja. Matode "područja povjerenja". Metoda konjugiranih gradijenata
14. Kvazi-Newtonove metode. Bezuvjetna optimizacija velikih razmjera. Nelinearni najmanji kvadrati. Gauss-Newtonova metoda. Levenberg-Marquardtova metoda.
15. Završni ispit