Numerička matematika

Ishodi učenja

  1. razlikovati i identificirati tip pogrešaka koje se javljaju prilikom numeričkog rješavanja problema iz inženjerske prakse
  2. primijeniti direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
  3. prepoznati loše uvjetovan sustav linearnih jednadžbi
  4. izračunati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
  5. izračunati aproksimacijsku vrijednost zadanog integrala te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
  6. opisati i primijeniti važne metode u rješavanju problema najmanjih kvadrata
  7. primijeniti izvedene numeričke metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi
  8. koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije
  9. koristiti odabrani numerički softwer za primjenu numeričkih metoda u inženjerskim problemima
  10. analizirati točnost dobivenih numeričkih rezultata i vizualizirati rješenja

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa, 3 sata tjedno

Auditorne vježbe

Auditorne vježbe se održavaju u dva ciklusa, 1 sat tjedno

Laboratorij

Tijekom semestra zadat će se programski zadaci koje će studenti izraditi i predati

Tjedni plan nastave

  1. Izvori pogrešaka u numeričkim metodama, Preciznost aritmetike pomičnog zareza i propagiranje pogrešaka, Numeričko diferenciranje
  2. Gaussova metoda eliminacije (GEM). LU faktorizacija matrice., Pivotiranje u LU faktorizaciji. PLU faktorizacija
  3. Simetrične i pozitivno definitne matrice, Faktorizacija Choleskog, Primjene: čvorna analiza strukturiranog okriva. Regularizacija trokutaste mreže.
  4. Analiza stabilnosti za linearne sustave. Uvjetovanost matrice., Poboljšanje točnosti Gaussove metode eliminacija. Skaliranje. Iterativno profinjenje
  5. Lagrangeov interpolacijski polinom. Pogreška interpolacije., Podijeljene razlike. Newtonov interpolacijski polinom
  6. Aproksimacija splajnovima. Kubni splajn., Primjene: geometrijska rekonstrukcija u kompjuterskoj tomografiji
  7. Pravokutna. trapezna i Simpsonova formula, Kompozitne Newton-Cotesove formule, Richardsonova ekstrapolacija. Rombergova integracija, Primjene: računanje površine elipsoida. Djelovanje sile vjetra na jarbol.
  8. Međuispit
  9. Osjetljivost i uvjetovanost problema, Problemi najmanjih kvadrata oskudnog ranga
  10. Matrične faktorizacije za rješavanje problema najmanjih kradrata. Normalne jednadžbe. QR faktorizacija matrice, Primjene SVD i QR dekompozicije matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata.
  11. Metoda bisekcije, Newtonova metoda. Metoda sekante
  12. Metoda fiksne točke, Primjene: analiza jednadžbe stanja idealnog plina. Analiza nelinearnog električnog kruga
  13. Algoritmi direktnog traženja (Hooke-Jeeves metoda). Gradijentne metode (metoda najbržeg silaska), Metode pouzdanog područja, Metode konjugiranih gradijenata
  14. Kvazi-Newtonove metode, Bezuvjetna optimizacija problema velikih razmjera, Nelinearni najmanji kvadrati. Gauss-Newtonova metoda. Levenberg-Marquardtova metoda.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (5. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (5. semestar)

Literatura

(.), Milišić, Josipa Pina; Žgaljić Keko, Ana, Uvod u numeričku matematiku za inženjere, Zagreb, Element, 2013. (Sveučilišni udžbenik),
(.), Z. Drmač i ostali, Numerička analiza (predavanja i vježbe), Zagreb, 2003. https://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf),
(.), I. Ivanšić: Numerička matematike, Element, Zagreb, 1998.,
(.), M. T. Heath: Scientific Computing: An Introductory Survey, McGrawHill, New York, 2002.,
(.), A. Quarteroni, R. Sacco, F.Saleri, Numerical Mathematics, Text in Applied Mathematics, Springer, Berlin, Heildeberg, 2007.,
(.), R. Plato, Concise Numerical Mathematics, American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics 57, 2000.,

Izvedba

ID 183445
  Zimski semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
15 Auditorne vježbe
10 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan