Upoznavanje sa osnovnim numeričkim metodama za rješavanje standardnih problema (rješavanje linearnih sustava, interpolacija i aproksimacija, numerička integracija, rješavanje nelinearnih jednadžbi te običnih diferencijalnih jednadžbi), samostalna primjena spomenutih metoda na probleme iz inženjerske prakse, te razumijevanje i pravilna interpretacija dobivenih rezultata.

1. Razlikovati tip gresaka koje se javljaju prilikom numerickog rjesavanja problema iz inzenjerske prakse
2. Nabrojati osnovne direktne metode za rjesavanje linearnih sustava te rijesiti zadani linearni sustav odabranom metodom
3. Identificirati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke, te ce znati ocijeniti gresku aproksimacije
4. Izračunati aproksimaciju vrijednosti zadanog integrala te ce znati ocijeniti gresku aproksimacije
5. Primijeniti algoritam brze Fourierove transformacije u problemima filtriranja signala
6. Primijeniti QR faktorizaciju u rjesavanju problema metodom najmanjih kvadrata
7. Riješiti nelinearni sustav Newtonovom metodom u vise dimenzija
8. Koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije

Predavanja se održavaju u dva ciklusa po tri sata tjedno

međuispit i završni ispit, online testovi

studenti rješavaju zadatke u Matlabu ili po želji odabranom programskom paketu

jedan sat tjedno

napredni studenti prezentiraju teme iz numeričke analize

izrada programskih zadatka u Matlabu, Pythonu, Octaveu, Scilabu ili po zelji odabranom programskom paketu

korištenje sustava za udaljeno učenje Moodle

1. Tipovi grešaka u numeričkom računanju. Prikaz brojeva u računalu.
2. Uvod u rješavanje linearnih sustava. Metoda Gaussovih eliminacija. LU faktorizacija.
3. Metoda Gaussovih eliminacija s parcijalnim pivotiranjem. PLU rastav matice.
4. Simetrične pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
5. Rješavanje trodijagonalnih sustava. Analiza pogreške rješenja.
6. Interpolacija i aproksimacija funkcija. Interpolacijski polinom. Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Ocjena pogreške.
7. Numeričko integriranje. Newton-Cotesove formule. Metode adaptivne integracije.
8. Međuispit.
9. Linearni i kubični interpolacijski splajn.
10. Trigonometrijska interpolacija. Diskretna i inverzna diskretna Fourierova transformacija. FFT algoritam.
11. Metoda najmanjih kvadrata. Normalne jednadžbe. QR i SVD faktorizacija matrice.
12. Rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda. Ocjena pogreške i red konvergencije.
13. Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Kvazi-Newtonove metode. Uvod u optimizaciju.
14. Rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Runge-Kuttine metode. Rješavanje rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe metodom konačnih diferencija.
15. Završni ispit.