Numerička matematika

Prijava

Numerička matematika

Opis predmeta

Greške u numeričkom računanju. Sustavi linearnih jednadžbi. Interpolacija i aproksimacija funkcija. Numerička integracija. Konačne diferencije. Nelinearne jednadžbe. Rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi.

Opće kompetencije

Upoznavanje sa osnovnim numeričkim metodama za rješavanje standardnih problema (rješavanje linearnih sustava, interpolacija i aproksimacija, numerička integracija, rješavanje nelinearnih jednadžbi te običnih diferencijalnih jednadžbi), samostalna primjena spomenutih metoda na probleme iz inženjerske prakse, te razumijevanje i pravilna interpretacija dobivenih rezultata.

Ishodi učenja

Razlikovati tip gresaka koje se javljaju prilikom numerickog rjesavanja problema iz inzenjerske prakse
Nabrojati osnovne direktne metode za rjesavanje linearnih sustava te rijesiti zadani linearni sustav odabranom metodom
Identificirati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke, te ce znati ocijeniti gresku aproksimacije
Izračunati aproksimaciju vrijednosti zadanog integrala te ce znati ocijeniti gresku aproksimacije
Primijeniti algoritam brze Fourierove transformacije u problemima filtriranja signala
Primijeniti QR faktorizaciju u rjesavanju problema metodom najmanjih kvadrata
Riješiti nelinearni sustav Newtonovom metodom u vise dimenzija
Koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa po tri sata tjedno

Provjere znanja

međuispit i završni ispit, online testovi

Laboratorijske vježbe

studenti rješavaju zadatke u Matlabu ili po želji odabranom programskom paketu

Konzultacije

jedan sat tjedno

Seminari

napredni studenti prezentiraju teme iz numeričke analize

Programske vježbe

izrada programskih zadatka u Matlabu, Pythonu, Octaveu, Scilabu ili po zelji odabranom programskom paketu

E-učenje

korištenje sustava za udaljeno učenje Moodle

Način ocjenjivanja

	Kontinuirana nastava		Ispitni rok
Vrsta provjere	Prag	Udio u ocjeni	Prag	Udio u ocjeni
Domaće zadaće	0 %	5 %	0 %	5 %
Kratke provjere znanja	0 %	15 %	0 %	15 %
Međuispit: Pismeni	0 %	40 %	0 %
Završni ispit: Pismeni	0 %	40 %
Ispit: Pismeni			0 %	80 %

Tjedni plan nastave

Tipovi grešaka u numeričkom računanju. Prikaz brojeva u računalu.
Uvod u rješavanje linearnih sustava. Metoda Gaussovih eliminacija. LU faktorizacija.
Metoda Gaussovih eliminacija s parcijalnim pivotiranjem. PLU rastav matice.
Simetrične pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
Rješavanje trodijagonalnih sustava. Analiza pogreške rješenja.
Interpolacija i aproksimacija funkcija. Interpolacijski polinom. Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Ocjena pogreške.
Numeričko integriranje. Newton-Cotesove formule. Metode adaptivne integracije.
Međuispit.
Linearni i kubični interpolacijski splajn.
Trigonometrijska interpolacija. Diskretna i inverzna diskretna Fourierova transformacija. FFT algoritam.
Metoda najmanjih kvadrata. Normalne jednadžbe. QR i SVD faktorizacija matrice.
Rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda. Ocjena pogreške i red konvergencije.
Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Kvazi-Newtonove metode. Uvod u optimizaciju.
Rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Runge-Kuttine metode. Rješavanje rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe metodom konačnih diferencija.
Završni ispit.