Numerička matematika
Opis predmeta
Opće kompetencije
Upoznavanje sa osnovnim numeričkim metodama za rješavanje standardnih problema (rješavanje linearnih sustava, interpolacija i aproksimacija, numerička integracija, rješavanje nelinearnih jednadžbi te običnih diferencijalnih jednadžbi), samostalna primjena spomenutih metoda na probleme iz inženjerske prakse, te razumijevanje i pravilna interpretacija dobivenih rezultata.
Ishodi učenja
- Razlikovati tip gresaka koje se javljaju prilikom numerickog rjesavanja problema iz inzenjerske prakse
- Nabrojati osnovne direktne metode za rjesavanje linearnih sustava te rijesiti zadani linearni sustav odabranom metodom
- Identificirati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke, te ce znati ocijeniti gresku aproksimacije
- Izračunati aproksimaciju vrijednosti zadanog integrala te ce znati ocijeniti gresku aproksimacije
- Primijeniti algoritam brze Fourierove transformacije u problemima filtriranja signala
- Primijeniti QR faktorizaciju u rjesavanju problema metodom najmanjih kvadrata
- Riješiti nelinearni sustav Newtonovom metodom u vise dimenzija
- Koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije
Oblici nastave
Predavanja se održavaju u dva ciklusa po tri sata tjedno
Provjere znanjameđuispit i završni ispit, online testovi
Laboratorijske vježbestudenti rješavaju zadatke u Matlabu ili po želji odabranom programskom paketu
Konzultacijejedan sat tjedno
Seminarinapredni studenti prezentiraju teme iz numeričke analize
Programske vježbeizrada programskih zadatka u Matlabu, Pythonu, Octaveu, Scilabu ili po zelji odabranom programskom paketu
E-učenjekorištenje sustava za udaljeno učenje Moodle
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Domaće zadaće | 0 % | 5 % | 0 % | 5 % | ||
Kratke provjere znanja | 0 % | 15 % | 0 % | 15 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 40 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 40 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 80 % |
Tjedni plan nastave
- Tipovi grešaka u numeričkom računanju. Prikaz brojeva u računalu.
- Uvod u rješavanje linearnih sustava. Metoda Gaussovih eliminacija. LU faktorizacija.
- Metoda Gaussovih eliminacija s parcijalnim pivotiranjem. PLU rastav matice.
- Simetrične pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
- Rješavanje trodijagonalnih sustava. Analiza pogreške rješenja.
- Interpolacija i aproksimacija funkcija. Interpolacijski polinom. Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma. Ocjena pogreške.
- Numeričko integriranje. Newton-Cotesove formule. Metode adaptivne integracije.
- Međuispit.
- Linearni i kubični interpolacijski splajn.
- Trigonometrijska interpolacija. Diskretna i inverzna diskretna Fourierova transformacija. FFT algoritam.
- Metoda najmanjih kvadrata. Normalne jednadžbe. QR i SVD faktorizacija matrice.
- Rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metoda jednostavnih iteracija. Newtonova metoda. Ocjena pogreške i red konvergencije.
- Rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Kvazi-Newtonove metode. Uvod u optimizaciju.
- Rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Runge-Kuttine metode. Rješavanje rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe metodom konačnih diferencija.
- Završni ispit.