Numerička matematika
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.
Nositelji
Auditorne vježbe
Laboratorijske vježbe
Opis predmeta
Greške u numeričkom računanju. Direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi. Polinomijalna interpolacija. Interpolacija splajnovima. Numeričko integriranje i deriviranje. Linearni problem najmanjih kvadrata. QR i SVD dekompozicija matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata. Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi. Metode bezuvjetne optimizacije.
Preduvjeti
Za predmet su potrebna osnovna znanja Matematičke analize 1, Matematičke analize 2 i Linearne algebre
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Izborni predmeti (5. semestar)[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti
(5. semestar)
Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti profila
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmet profila
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti profila
(3. semestar)
Izborni predmet profila
(1. semestar)
Jezgreni predmet profila
(1. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Ishodi učenja
- razlikovati i identificirati tip pogrešaka koje se javljaju prilikom numeričkog rješavanja problema iz inženjerske prakse
- primijeniti direktne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
- prepoznati loše uvjetovan sustav linearnih jednadžbi
- izračunati interpolacijski polinom i splajn funkciju za zadane podatke te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
- izračunati aproksimacijsku vrijednost zadanog integrala te znati ocijeniti pogrešku aproksimacije
- opisati i primijeniti važne metode u rješavanju problema najmanjih kvadrata
- primijeniti izvedene numeričke metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi
- koristiti osnovne metode bezuvjetne optimizacije
- koristiti odabrani numerički softwer za primjenu numeričkih metoda u inženjerskim problemima
- analizirati točnost dobivenih numeričkih rezultata i vizualizirati rješenja
Oblici nastave
Predavanja
Predavanja se održavaju u dva ciklusa, 3 sata tjedno
Auditorne vježbeAuditorne vježbe se održavaju u dva ciklusa, 1 sat tjedno
Mješovito e-učenjeStudenti će rješavati online kvizove. Za pristup materijalima koristi se Moodle sustav.
LaboratorijTijekom semestra zadat će se programski zadaci koje će studenti izraditi i predati. Laboratorijske vježbe izrađuju se koristeći Jupyter bilježnice, Python i pridružene biblioteke.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Laboratorijske vježbe | 0 % | 15 % | 0 % | 15 % | ||
Kratke provjere znanja | 0 % | 20 % | 0 % | 0 % | ||
Sudjelovanje u nastavi | 0 % | 10 % | 0 % | 0 % | ||
Seminar/Projekt | 0 % | 10 % | 0 % | 0 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 35 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 30 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 85 % |
Napomena / komentar
Studenti mogu ostvariti dodatnih do 10% bodova ako se istaknu aktivnim sudjelovanjem na nastavi ili kroz Seminar/Projekt.
Tjedni plan nastave
- Izvori pogrešaka u numeričkim metodama. Preciznost aritmetike pomičnog zareza i propagiranje pogrešaka. Konačne diferencije.
- Gaussova metoda eliminacije (GEM). LU faktorizacija matrice i primjene. Pivotiranje u LU faktorizaciji.
- PLU faktorizacija matrice. Simetrične i pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog.
- Analiza stabilnosti za linearne sustave. Matrične norme. Uvjetovanost matrice. Poboljšanje točnosti GEM. Skaliranje. Iterativno profinjenje
- Lagrangeov interpolacijski polinom. Podijeljene razlike. Newtonov interpolacijski polinom. Pogreška interpolacije.
- Aproksimacija splajnovima. Linearni i kubni splajn. Uvod u numeričku integraciju.
- Pravokutna. trapezna i Simpsonova formula. Kompozitne Newton-Cotesove formule. Richardsonova ekstrapolacija. Rombergova integracija. Primjene.
- Međuispit
- Linearni problem najmanjih kvadrata. Polinomijalna aproksimacija. Preodređeni linearni sustavi. Normalne jednadžbe. Osjetljivost rješenja i uvjetovanost.
- Matrične faktorizacije za rješavanje problema najmanjih kradrata. QR i SVD faktorizacija matrice. Primjene SVD i QR dekompozicije matrice u rješavanju problema najmanjih kvadrata
- Nalaženje nultočaka nelinearne jednadžbe. Metoda bisekcije. Metoda fiksne točke.
- Newtonova metoda. Metoda sekante. Numeričko rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Primjene.
- Osnove bezuvjetne optimizaciju. Algoritmi direktnog traženja, gradijentne metode (metoda najbržeg silaska). Tehnike linijskog pretraživanja. Metode "područja povjerenja". Metoda konjugiranih gradijenata
- Kvazi-Newtonove metode. Bezuvjetna optimizacija velikih razmjera. Nelinearni najmanji kvadrati. Gauss-Newtonova metoda. Levenberg-Marquardtova metoda.
- Završni ispit
Literatura
Milišić, Josipa Pina; Žgaljić Keko, Ana, (2013.), Uvod u numeričku matematiku za inženjere, Element
Z. Drmač, V. Hari, M. Marušić, M. Rogina, S. Singer, S. Singer (2003.), Numerička analiza, PMF-MO
Izvedba
ID 183445
Zimski semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
10 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan