Numerička linearna algebra

Ishodi učenja

  1. definirati i opisati fundamentalne pojmove poput matrične norme, singularnih i svojstvenih vrijednosti i vektora
  2. prepoznati tipove matrica poput ortogonalnih, unitarnih, simetričnih, hermitskih, normalnih te pozitivno definitnih matrica
  3. objasniti pojam Jordanove i Schurove forme te dijagonalizabilne matrice
  4. primijeniti matrične transformacije u svođenju matrice na trokutastu, Hessenbergovu i trodijagonalnu formu
  5. izvesti i upotrijebiti SVD i QR faktorizaciju matrice za efikasno rješavanje problema iz prakse
  6. analizirati i primijeniti iterativne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
  7. objasniti i primijeniti iterativne algoritme u rješavanju problema svojstvenih vrijednosti
  8. Povezati kvalitetu dobivenog numeričkog rješenja s izvedenim teoretskih rezultatima

Oblici nastave

Predavanja

Mješovito e-učenje

Laboratorij

Tjedni plan nastave

  1. Simetrične i Hermitske matrice. Gramm-Schmidtova ortogonalizacija. Ortogonalne i unitarne matrice.
  2. Dijagonalizacija matrice. Spektralni teorem za simetrične matrice. Nilpotentne matrice. Jordanove kljetke. Minimalni polinom.
  3. Nilpotentne matrice. Jordanove kljetke. Minimalni polinom. Pozitivno (negativno) semidefinitne matrice. Pozitivno (negativno) definitne matrice. Indefinitne matrice.
  4. Kvadratne forme i njihova dijagonalizacija. Definitne i indefinitne kvadratne forme. Signatura. Minimu. maksimum i sedlasta točka kvadratne forme.
  5. Operatorska norma. Prostor L(X.Y). Matrična norma. Konvergencija matrica. Redovi matrica. Neumannov red. Spektralni radius i spektralna norma.
  6. Projektori. QR faktorizacija. Housholderova triangulacija i njena stabilnost.
  7. Rastav singularnih vrijednosti i njegove primjene. Algoritmi za rastav singularnih vrijednosti.
  8. Međuispit.
  9. Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda. Relaksacijske metode. Konvergencija. Jacobijeve. Gauss-Seidelove i relaksacijskih metoda.
  10. Simetrična forma Gauss Seidelove i SOR metode. Implementacija.
  11. Metoda konjugiranih gradijenata i ostale metode iteracije Krilovljevih potprostora. Primjene: analiza električne mreže. Metoda konačnih diferencija za problem poprečnog savijanja grede.
  12. Lociranje svojstvenih vrijednosti. Stabilnost i konvergencija. Metoda potencija. Metoda inverznih iteracija.
  13. QR metoda. Svođenje na Hessenbergovu. trodijagonalnu i bidijagonalanu formu. QR iteracije s implicitnim pomacima.
  14. Simetični problem svojstvenih vrijednosti (Jacobijeva metoda. trodijagonalne QR iteracije. iteracije Rayleighovih kvocijenta ). Primjene: slobodne vibracije mosta.
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)

Literatura

(.), A. Aglić Aljinović, N. Elezović, D. Žubrinić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2011.,
(.), Z. Drmač i ostali, Numerička analiza (predavanja i vježbe), Zagreb, 2003. https://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf),
(.), N. Truhar, Numerička linearna algebra, Osijek, 2012. http://www.mathos.unios.hr/nla/NLA.pdf,
(.), G. H. Golub i C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3rd Edition, John Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1996.,
(.), L.N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.,

Nositelji

Izv. prof. dr. sc.
Tomislav Šikić
Doc. dr. sc.
Ana Žgaljić Keko
Prof. dr. sc.
Darko Žubrinić

Izvedba

ID 183464
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R2 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
13 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe