Numerička linearna algebra

Opis predmeta

Dijagonalizacija matrice. Jordanova forma. Pozitivno definitne matrice i kvadratne forme. Matrične norme. QR i SVD dekompozicija matrice i primjene. Iterativne metode za rješavanje linearnih sustava. Aproksimacija svojstvenih vrijednosti.

Ishodi učenja

  1. definirati i opisati fundamentalne pojmove poput matrične norme, singularnih i svojstvenih vrijednosti i vektora
  2. prepoznati tipove matrica poput ortogonalnih, unitarnih, simetričnih, hermitskih, normalnih te pozitivno definitnih matrica
  3. objasniti pojam Jordanove i Schurove forme te dijagonalizabilne matrice
  4. primijeniti matrične transformacije u svođenju matrice na trokutastu, Hessenbergovu i trodijagonalnu formu
  5. izvesti i upotrijebiti SVD i QR faktorizaciju matrice za efikasno rješavanje problema iz prakse
  6. analizirati i primijeniti iterativne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
  7. objasniti i primijeniti iterativne algoritme u rješavanju problema svojstvenih vrijednosti
  8. Povezati kvalitetu dobivenog numeričkog rješenja s izvedenim teoretskih rezultatima

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa, po 3sata tjedno

Mješovito e-učenje

Studentima će rješavati online kvizovi

Laboratorij

Tijekom semestra studenti će se rješavati programske zadatke

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Laboratorijske vježbe 0 % 10 % 0 % 10 %
Međuispit: Pismeni 0 % 45 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 45 %
Ispit: Pismeni 0 % 90 %

Tjedni plan nastave

  1. Simetrične i Hermitske matrice. Gramm-Schmidtova ortogonalizacija. Ortogonalne i unitarne matrice. Dijagonalizacija matrice
  2. Spektralni teorem za simetrične matrice, Nilpotentne matrice. Jordanove kljetke. Minimalni polinom
  3. Pozitivno (negativno) semidefinitne matrice. Pozitivno (negativno) definitne matrice. Indefinitne matrice. Kvadratne forme i njihova dijagonalizacija. Definitne i indefinitne kvadratne forme. Signatura. Minimum/maksimum i sedlasta točka kvadratne forme
  4. Operatorska norma. Prostor L(X.Y). Matrična norma. Konvergencija matrica. Redovi matrica, Neumannov red. Spektralni radius i spektralna norma
  5. Projektori. QR faktorizacija, Housholderova triangulacija i njena stabilnost
  6. Rastav singularnih vrijednosti i njegove primjene, Algoritmi za rastav singularnih vrijednosti
  7. Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda. Relaksacijske metode, Konvergencija. Jacobijeve. Gauss-Seidelove i relaksacijskih metoda
  8. Međuispit
  9. Simetrična forma Gauss Seidelove i SOR metode. Implementacija
  10. Metoda konjugiranih gradijenata i ostale metode iteracije Krilovljevih potprostora, Metoda konačnih diferencija
  11. Lociranje svojstvenih vrijednosti, Stabilnost i konvergencija, Metoda potencija. Metoda inverznih iteracija
  12. QR metoda, Svođenje na Hessenbergovu. trodijagonalnu i bidijagonalanu formu, QR iteracije s implicitnim pomacima
  13. Simetični problem svojstvenih vrijednosti (Jacobijeva metoda. trodijagonalne QR iteracije. iteracije Rayleighovih kvocijenta )
  14. Primjene: analiza električne mreže, problem poprečnog savijanja grede, slobodne vibracije mosta
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

A. Aglić Aljinović, N. Elezović, D. Žubrinić (2017.), Linearna algebra, Element d.o.o.
Josipa Pina Milišić, Ana Žgaljić Keko (2014.), Uvod u numeričku matematiku za inženjere, Element d.o.o.
N. Truhar (2010.), Numerička linearna algebra, Sveučilište J.J. Strossmayera, Odjel za matematiku
G. H. Golub; C. F. Van Loan (2013.), Matrix Computations, 4rd Edition, John Hopkins University Press
L.N. Trefethen, D. Bau (1997.), Numerical Linear Algebra, SIAM
James W. Demmel (1997.), Applied Numerical Linear Algebra, SIAM
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri (2000.), Numerical Mathematics, Springer
Z. Drmač (2020.), Numerička analiza, PMF-MO (skripta)

Za studente

Izvedba

ID 183464
  Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje
45 Predavanja
13 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
45 dovoljan