Numerička linearna algebra
Ishodi učenja
- definirati i opisati fundamentalne pojmove poput matrične norme, singularnih i svojstvenih vrijednosti i vektora
- prepoznati tipove matrica poput ortogonalnih, unitarnih, simetričnih, hermitskih, normalnih te pozitivno definitnih matrica
- objasniti pojam Jordanove i Schurove forme te dijagonalizabilne matrice
- primijeniti matrične transformacije u svođenju matrice na trokutastu, Hessenbergovu i trodijagonalnu formu
- izvesti i upotrijebiti SVD i QR faktorizaciju matrice za efikasno rješavanje problema iz prakse
- analizirati i primijeniti iterativne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
- objasniti i primijeniti iterativne algoritme u rješavanju problema svojstvenih vrijednosti
- Povezati kvalitetu dobivenog numeričkog rješenja s izvedenim teoretskih rezultatima
Oblici nastave
Predavanja
Mješovito e-učenje
Laboratorij
Mješovito e-učenje
Laboratorij
Tjedni plan nastave
- Simetrične i Hermitske matrice. Gramm-Schmidtova ortogonalizacija. Ortogonalne i unitarne matrice.
- Dijagonalizacija matrice. Spektralni teorem za simetrične matrice. Nilpotentne matrice. Jordanove kljetke. Minimalni polinom.
- Nilpotentne matrice. Jordanove kljetke. Minimalni polinom. Pozitivno (negativno) semidefinitne matrice. Pozitivno (negativno) definitne matrice. Indefinitne matrice.
- Kvadratne forme i njihova dijagonalizacija. Definitne i indefinitne kvadratne forme. Signatura. Minimu. maksimum i sedlasta točka kvadratne forme.
- Operatorska norma. Prostor L(X.Y). Matrična norma. Konvergencija matrica. Redovi matrica. Neumannov red. Spektralni radius i spektralna norma.
- Projektori. QR faktorizacija. Housholderova triangulacija i njena stabilnost.
- Rastav singularnih vrijednosti i njegove primjene. Algoritmi za rastav singularnih vrijednosti.
- Međuispit.
- Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda. Relaksacijske metode. Konvergencija. Jacobijeve. Gauss-Seidelove i relaksacijskih metoda.
- Simetrična forma Gauss Seidelove i SOR metode. Implementacija.
- Metoda konjugiranih gradijenata i ostale metode iteracije Krilovljevih potprostora. Primjene: analiza električne mreže. Metoda konačnih diferencija za problem poprečnog savijanja grede.
- Lociranje svojstvenih vrijednosti. Stabilnost i konvergencija. Metoda potencija. Metoda inverznih iteracija.
- QR metoda. Svođenje na Hessenbergovu. trodijagonalnu i bidijagonalanu formu. QR iteracije s implicitnim pomacima.
- Simetični problem svojstvenih vrijednosti (Jacobijeva metoda. trodijagonalne QR iteracije. iteracije Rayleighovih kvocijenta ). Primjene: slobodne vibracije mosta.
- Završni ispit.
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Literatura
(.), A. Aglić Aljinović, N. Elezović, D. Žubrinić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2011.,
(.), Z. Drmač i ostali, Numerička analiza (predavanja i vježbe), Zagreb, 2003. https://web.math.pmf.unizg.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf),
(.), N. Truhar, Numerička linearna algebra, Osijek, 2012. http://www.mathos.unios.hr/nla/NLA.pdf,
(.), G. H. Golub i C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3rd Edition, John Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, 1996.,
(.), L.N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.,
Izvedba
ID 183464
Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
13 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
Ocjenjivanje
izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan