Numerička linearna algebra
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.
Laboratorijske vježbe
Opis predmeta
Dijagonalizacija matrice. Jordanova forma. Pozitivno definitne matrice i kvadratne forme. Matrične norme. QR i SVD dekompozicija matrice i primjene. Iterativne metode za rješavanje linearnih sustava. Aproksimacija svojstvenih vrijednosti.
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Izborni predmeti (6. semestar)[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti
(6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (2. semestar)[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti
(2. semestar)
Izborni predmeti profila
(2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti
(2. semestar)
Ishodi učenja
- definirati i opisati fundamentalne pojmove poput matrične norme, singularnih i svojstvenih vrijednosti i vektora
- prepoznati tipove matrica poput ortogonalnih, unitarnih, simetričnih, hermitskih, normalnih te pozitivno definitnih matrica
- objasniti pojam Jordanove i Schurove forme te dijagonalizabilne matrice
- primijeniti matrične transformacije u svođenju matrice na trokutastu, Hessenbergovu i trodijagonalnu formu
- izvesti i upotrijebiti SVD i QR faktorizaciju matrice za efikasno rješavanje problema iz prakse
- analizirati i primijeniti iterativne metode u rješavanju sustava linearnih jednadžbi
- objasniti i primijeniti iterativne algoritme u rješavanju problema svojstvenih vrijednosti
- Povezati kvalitetu dobivenog numeričkog rješenja s izvedenim teoretskih rezultatima
Oblici nastave
Predavanja
Predavanja se održavaju u dva ciklusa, po 3sata tjedno
Mješovito e-učenjeStudentima će rješavati online kvizovi
LaboratorijTijekom semestra studenti će se rješavati programske zadatke
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Laboratorijske vježbe | 0 % | 10 % | 0 % | 10 % | ||
Seminar/Projekt | 0 % | 10 % | 0 % | 10 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 40 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 40 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 80 % |
Tjedni plan nastave
- Simetrične i Hermitske matrice. Gramm-Schmidtova ortogonalizacija. Ortogonalne i unitarne matrice. Dijagonalizacija matrice
- Spektralni teorem za simetrične matrice, Nilpotentne matrice. Jordanove kljetke. Minimalni polinom
- Pozitivno (negativno) semidefinitne matrice. Pozitivno (negativno) definitne matrice. Indefinitne matrice. Kvadratne forme i njihova dijagonalizacija. Definitne i indefinitne kvadratne forme. Signatura. Minimum/maksimum i sedlasta točka kvadratne forme
- Operatorska norma. Prostor L(X.Y). Matrična norma. Konvergencija matrica. Redovi matrica, Neumannov red. Spektralni radius i spektralna norma
- Projektori. QR faktorizacija, Housholderova triangulacija i njena stabilnost
- Rastav singularnih vrijednosti i njegove primjene, Algoritmi za rastav singularnih vrijednosti
- Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda. Relaksacijske metode, Konvergencija. Jacobijeve. Gauss-Seidelove i relaksacijskih metoda
- Međuispit
- Simetrična forma Gauss Seidelove i SOR metode. Implementacija
- Metoda konjugiranih gradijenata i ostale metode iteracije Krilovljevih potprostora, Metoda konačnih diferencija
- Lociranje svojstvenih vrijednosti, Stabilnost i konvergencija, Metoda potencija. Metoda inverznih iteracija
- QR metoda, Svođenje na Hessenbergovu. trodijagonalnu i bidijagonalanu formu, QR iteracije s implicitnim pomacima
- Simetični problem svojstvenih vrijednosti (Jacobijeva metoda. trodijagonalne QR iteracije. iteracije Rayleighovih kvocijenta )
- Primjene: analiza električne mreže, problem poprečnog savijanja grede, slobodne vibracije mosta
- Završni ispit
Literatura
A. Aglić Aljinović, N. Elezović, D. Žubrinić (2017.), Linearna algebra, Element d.o.o.
Josipa Pina Milišić, Ana Žgaljić Keko (2014.), Uvod u numeričku matematiku za inženjere, Element d.o.o.
N. Truhar (2010.), Numerička linearna algebra, Sveučilište J.J. Strossmayera, Odjel za matematiku
G. H. Golub; C. F. Van Loan (2013.), Matrix Computations, 4rd Edition, John Hopkins University Press
L.N. Trefethen, D. Bau (1997.), Numerical Linear Algebra, SIAM
James W. Demmel (1997.), Applied Numerical Linear Algebra, SIAM
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri (2000.), Numerical Mathematics, Springer
Z. Drmač (2020.), Numerička analiza, PMF-MO (skripta)
Za studente
Izvedba
ID 183464
Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
13 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja
Ocjenjivanje
85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
45 dovoljan