Matematičko modeliranje u inženjerstvu

Opis predmeta

S ciljem njegova boljeg razumijevanja i predviđanja budućih pojava, stvarni svijet opisujemo matematičkim modelima. Matematički model opis je nekog sustava ili pojave matematičkim jezikom, a proces razvoja matematičkog modela naziva se matematičko modeliranje. S obzirom na to da je stvarni svijet presložen da bismo njegove dijelove ili pojave modelirali u izvornom obliku, pri razvoju matematičkog modela odabiremo koja ćemo svojstva iz stvarnog svijeta uzeti u obzir, a koja ćemo zanemariti. Matematički model aproksimacija je stvarnog svijeta koja u pravilu ne opisuje posve precizno pojave iz stvarnog svijeta, ali kod dobrog modela ta će rješenja za svrhu u koju je model razvijen biti dovoljno bliska stvarnom svijetu. Osnova matematičkog modeliranja jest identificiranje uzročno-posljedičnih veza između ulaznih parametara i pojave koja se modelira. Korištenje matematičkog jezika pri zapisivanju odabranih uzročno-posljedičnih veza i pretpostavki na kojima se model zasniva stavlja nam na raspolaganje niz matematičkih teorija i tehnika te računalnih metoda za rješavanje problema. Cilj kolegija Matematičko modeliranje u inženjerstvu jest upoznati studente s osnovnim tehnikama matematičkog modeliranja kao što su dimenzijska analiza, primijenjena asimptotska analiza i metoda perturbacija te njihovom primjenom na konkretnim fizikalnim i inženjerskim problemima. U okviru kolegija studenti će naučiti odgovoriti na pitanja kao što su: kako se širi epidemija, zašto se u prometu zastoj giba unatrag, zašto nam se prolijeva kava dok hodamo sa šalicom u ruci, zašto leopard nema točkice na repu, kako se stvaraju solitoni, na koji način se širi informacija među ljudima, kako optimalno baciti loptu na slobodnom bacanju i mnoga druga.

Oblici nastave

Predavanja

Održavaju se 3 sata predavanja tjedno na kojima se "case study" pristupom obrađuju principi matematičkog modeliranja.

Samostalni zadaci

Svaki student moći će odabrati želi li do maksimalno 40% bodova doći rješavanjem domaćih zadaća ili preko rada na samostalnom zadatku projektnog ili seminarskog tipa.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 40 % 0 % 0 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 40 % 0 % 40 %
Međuispit: Pismeni 0 % 30 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 30 %
Završni ispit: Usmeni 10 %
Ispit: Pismeni 0 % 60 %
Ispit: Usmeni 40 %
Napomena / komentar

Ukupno do 60 % bodova moguće je ostvariti kroz međuispit i završni ispit (kontinuirana nastava) ili kroz pismeni ispit (ispitni rokovi). Preostalih do 40 % bodova moguće je ostvariti kroz sljedeće aktivnosti (moguće je odabrati jednu ili više od ponuđenih aktivnosti, ali ukupno se kroz njih ne može ostvariti više od ukupno 40 % bodova): 1. domaće zadaće (do 40 % bodova) - odnosi se samo na mogućnost polaganja predmeta kroz kontinuiranu nastavu, 2. projekt (do 40 % bodova), 3. seminar (do 40 % bodova). Na domaćim zadaćama rješavat će se zadaci koji produbljuju znanje naučeno na predavanjima, a domaće zadaće služit će ujedno i kao priprema za međuispit i završni ispit. Kroz projekt je moguće analizirati i simulirati neki od matematičkih modela iz inženjerske prakse, dok se kroz seminar može analizirati neki od odabranih znanstvenih radova iz područja matematičkog modeliranja. Posebno aktivni studenti na nastavi mogu ostvariti dodatnih do 10 % bodova kroz komponentu Sudjelovanje u nastavi. Također, studenti koji žele popraviti ocjenu koja proizlazi iz bodova prikupljenih na prethodno opisane načine u kontinuiranoj nastavi, imaju priliku to ostvariti kroz opcionalni usmeni ispit na kojem mogu sakupiti do 10 % bodova. U sklopu ispitnih rokova usmeni ispit (nosi do 40 % bodova) može biti klasičan usmeni ispit ili prezentacija seminara ili projekta.

Tjedni plan nastave

  1. Uvod u matematičko modeliranje. Primjeri iz inženjerske prakse.
  2. Dimenzijska analiza, skaliranje i samoslična rješenja.
  3. Uvod u sustave običnih diferencijalnih jednadžbi. Prostor stanja.
  4. Lotka–Volterrin sustav. Linearizacija sustava.
  5. Klasifikacija točaka ekvilibrija. Analiza dugoročnog rješenja. Proširenje modela.
  6. SIR model i modeliranje epidemije. Teorija perturbacija.
  7. Hodgkin–Huxleyev model, FitzHugh–Nagumov model i različite vremenske skale.
  8. Međuispit
  9. Uvod u zakone sačuvanja. Empirijski zakoni ponašanja. Modeliranje prometa.
  10. Simuliranje problema prometa na računalu.
  11. Mikroskopski izvod difuzije. Fickov zakon.
  12. Jednadžbe reakcije i difuzije i modeliranje stvaranja uzoraka.
  13. Uvod u linearne i nelinearne valove.
  14. Metoda stacionarne faze i primjene u modeliranju propagacije impulsa.
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (5. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (5. semestar)

Literatura

David J. Wollkind, Bonni J. Dichone (2018.), Comprehensive Applied Mathematical Modeling in the Natural and Engineering Sciences, Springer
Don S. Lemons (2017.), A Student's Guide to Dimensional Analysis, Cambridge University Press
Sam Howison, Both Lecturers Centre for Industrial and Applied Mathematics Sam Howison (2005.), Practical Applied Mathematics, Cambridge University Press
Ellis Cumberbatch, Alistair Fitt (2001.), Mathematical Modeling, Cambridge University Press

Za studente

Izvedba

ID 227564
  Zimski semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan