Matematičko modeliranje u inženjerstvu

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.

Nositelji

Izv. prof. dr. sc.
Dario Bojanjac
Izv. prof. dr. sc.
Mario Bukal

Opis predmeta

S ciljem njegova boljeg razumijevanja i predviđanja budućih pojava, stvarni svijet opisujemo matematičkim modelima. Matematički model opis je nekog sustava ili pojave matematičkim jezikom, a proces razvoja matematičkog modela naziva se matematičko modeliranje. S obzirom na to da je stvarni svijet presložen da bismo njegove dijelove ili pojave modelirali u izvornom obliku, pri razvoju matematičkog modela odabiremo koja ćemo svojstva iz stvarnog svijeta uzeti u obzir, a koja ćemo zanemariti. Matematički model aproksimacija je stvarnog svijeta koja u pravilu ne opisuje posve precizno pojave iz stvarnog svijeta, ali kod dobrog modela ta će rješenja za svrhu u koju je model razvijen biti dovoljno bliska stvarnom svijetu. Osnova matematičkog modeliranja jest identificiranje uzročno-posljedičnih veza između ulaznih parametara i pojave koja se modelira. Korištenje matematičkog jezika pri zapisivanju odabranih uzročno-posljedičnih veza i pretpostavki na kojima se model zasniva stavlja nam na raspolaganje niz matematičkih teorija i tehnika te računalnih metoda za rješavanje problema. Cilj kolegija Matematičko modeliranje u inženjerstvu jest upoznati studente s osnovnim tehnikama matematičkog modeliranja kao što su dimenzijska analiza, primijenjena asimptotska analiza i metoda perturbacija te njihovom primjenom na konkretnim fizikalnim i inženjerskim problemima. U okviru kolegija studenti će naučiti odgovoriti na pitanja kao što su: kako se širi epidemija, što je to imunitet krda, zašto izlov ribe pomaže očuvanju riblje populacije, kako se širi toplina, koje snage trebamo laser kako bismo uspjeli probušiti metal, na koji način možemo filtrirati onečišćenu vodu i mnoga druga.

Preduvjeti

Razumijevanje osnovnih pojmova iz Matematičke analize 1, ponajprije derivacije i integrala te primjene derivacije na računanje tangente na krivulju.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
[FER3-HR] Elektrotehnika i informacijska tehnologija - studij
Izborni predmeti (5. semestar)
[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti (5. semestar)

Ishodi učenja

  1. Definirati pojam matematičkog modela.
  2. Identificirati utjecaje u procesu koji promatra.
  3. Opisati neki proces jezikom matematike.
  4. Riješiti matematički model.
  5. Analizirati korištene metode.
  6. Preispitati model.

Oblici nastave

Predavanja

Održavaju se 3 sata predavanja tjedno na kojima se "case study" pristupom obrađuju principi matematičkog modeliranja. Do dodatnih 10% bodova na predmetu moguće je doći kroz aktivno sudjelovanje u nastavi.

Samostalni zadaci

Svaki student moći će odabrati želi li do maksimalno 30% bodova doći rješavanjem domaćih zadaća ili preko rada na samostalnom zadatku projektnog ili seminarskog tipa.

Ostalo

Kod polaganja ispita preko ispitnog roka postoji pismeni dio ispita na kojemu se rješavaju zadaci te usmeni dio ispita koji, u ovisnosti o želji studenta, može biti klasičan usmeni ispit ili prezentacija seminarskog rada

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 30 % 0 % 0 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 30 % 0 % 30 %
Međuispit: Pismeni 0 % 35 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 35 %
Završni ispit: Usmeni 10 %
Ispit: Pismeni 0 % 70 %
Ispit: Usmeni 30 %
Napomena / komentar

Ukupno do 70 % bodova moguće je ostvariti kroz međuispit i završni ispit (kontinuirana nastava) ili kroz pismeni ispit (ispitni rokovi). Preostalih do 30 % bodova moguće je ostvariti kroz sljedeće aktivnosti (moguće je odabrati jednu ili više od ponuđenih aktivnosti, ali ukupno se kroz njih ne može ostvariti više od ukupno 30 % bodova): 1. domaće zadaće (do 30 % bodova) - odnosi se samo na mogućnost polaganja predmeta kroz kontinuiranu nastavu, 2. projekt (do 30 % bodova), 3. seminar (do 30 % bodova). Na domaćim zadaćama rješavat će se zadaci koji produbljuju znanje naučeno na predavanjima, a domaće zadaće služit će ujedno i kao priprema za međuispit i završni ispit. Kroz projekt je moguće analizirati i simulirati neki od matematičkih modela iz inženjerske prakse, dok se kroz seminar može analizirati neki od odabranih znanstvenih radova iz područja matematičkog modeliranja. Posebno aktivni studenti na nastavi mogu ostvariti dodatnih do 10 % bodova kroz komponentu Sudjelovanje u nastavi. Također, studenti koji žele popraviti ocjenu koja proizlazi iz bodova prikupljenih na prethodno opisane načine u kontinuiranoj nastavi, imaju priliku to ostvariti kroz opcionalni usmeni ispit na kojem mogu sakupiti do 10 % bodova. U sklopu ispitnih rokova usmeni ispit (nosi do 30 % bodova) može biti klasičan usmeni ispit ili prezentacija seminara ili projekta.

Tjedni plan nastave

  1. Uvod u matematičko modeliranje. Dimenzijska analiza i primjene.
  2. Proračun energije oslobođene u testu Trinity. Karakteristične veličine i analiza modela.
  3. Lansiranje rakete u promjenjivom gravitacijskom polju. Metoda konačnih razlika (FDM).
  4. Regularne i singularne perturbacije.
  5. Modeliranje širenja epidemije (SIR model). Prostor stanja, točke ekvilibrijuma i linearizacija.
  6. Imunitet krda. Napredniji modeli širenja epidemije.
  7. Model suprotstavljenih populacija (Lotka-Volterra).
  8. Međuispit
  9. Modeliranje kontinuuma. Zakon sačuvanja. Empirijski zakoni ponašanja. Difuzija i širenje topline.
  10. Separacija varijabli. Fundamentalno rješenje i princip superpozicije.
  11. Metoda konačnih razlika za jednadžbu širenja topline. Jednadžbe reakcije i difuzije.
  12. Matematički model u praksi: Proces izlijevanja i hlađenja tekućeg čelika.
  13. Matematički model u praksi: Filtriranje vode procesom reverzne osmoze.
  14. Matematički model u praksi: Bušenje metala laserom velike snage.
  15. Završni ispit

Literatura

Thomas Witelski, Mark Bowen (2015.), Methods of Mathematical Modelling: Continuous Systems and Differential Equations, Springer
David J. Wollkind, Bonni J. Dichone (2018.), Comprehensive Applied Mathematical Modeling in the Natural and Engineering Sciences: Theoretical Predictions Compared with Data, Springer
Glenn Fulford, Philip Broadbridge (2002.), Industrial Mathematics: Case Studies in the Diffusion of Heat and Matter, Cambridge University Press
Avner Friedman, Walter Littman (1994.), Industrial Mathematics: A Course in Solving Real-World Problems, SIAM

Izvedba

ID 227564
  Zimski semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan

Sličan predmet