Matematička analiza 2

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Predavanja

Auditorne vježbe

Opis predmeta

Redovi brojeva i redovi potencija. Diferencijalni i integralni račun funkcija više varijabli. Obične diferencijalne jednadžbe.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
(2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa funkcija više varijabli
  2. Primijeniti i interpretirati osnovne metode i vještine diferencijalnog računa funkcija više varijabli
  3. Demonstrirati i primijeniti osnovne vještine integralnog računa funkcija više varijabli
  4. Objasniti pojam kovergencije reda brojeva i funkcija te primijeniti osnovne kriterije za ispitivanje konvergencije
  5. Pokazati vještine rješavanja osnovnih tipova običnih diferencijalnih jednadžbi
  6. Kreirati i riješiti matematički model zasnovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke
  7. Pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema koristeći metode matematičke analize u inženjerskoj praksi
  8. Pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 1 sata.

Mješovito e-učenje

Nastavni materijali i domaće zadaće su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Sudjelovanje u nastavi 0 % 5 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 50 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. Euklidski prostor R^n. Krivulje u R^n. Tangenta na prostornu krivulju. Vektorske funkcije. Derivacije vektorskih funkcija. Funkcije više varijabli, plohe drugog reda.
  2. Limes i neprekinutost. Parcijalne derivacije. Diferencijal. Gradijent. Tangencijalna ravnina, Derivacije viših redova. Schwartzov teorem.
  3. Derivacija kompozicije funkcija i lančano pravilo. Derivacija implicitnih funkcija. Usmjerene derivacije. Teorem srednje vrijednosti.
  4. Integrali ovisni o parametru. Taylorova formula. Drugi diferencijal i kvadratne forme. Lokalni ekstremi.
  5. Globalni ekstremi, Uvjetni ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori, Metoda najmanjih kvadrata.
  6. Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. ortogonalne i izogonalne trajektorije, Jednadžbe sa separiranim varijablama. Linearna diferencijalna jednadžba. Egzaktna diferencijalna jednadžba.
  7. Homogene jednadžbe. Bernoullijeva i Riccatijeva jednadžba, Opće diferencijalne jednadžbe prvog reda. Singularna rješenja, Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda. Taylorova metoda.
  8. Međuispit
  9. Dvostruki integrali. Zamjena varijabli. Polarne koordinate. Primjene.
  10. Trostruki integrali. Zamjena varijabli. Cilindrične i sferne koordinate. Primjene.
  11. Redovi brojeva. Konvergencija redova. nužni uvjeti, Redovi s pozitivnim članovima. Kriteriji konvergencije. usporedbom. D'Alambertov. Cauchyjev i integralni kriterij, Redovi realnih brojeva. apsolutno, uvjetno i bezuvjetno konvergentni redovi.
  12. Redovi potencija. područje konvergencije i polumjer konvergencije. prikaz funkcija, Taylorov i Maclaurinov red. Primjene Taylorovih redova, Konvergencija redova funkcija. Jednolika konvergencija. Diferenciranje i integriranje redova funkcija.
  13. Diferencijalne jednadžbe viših redova. Snižavanje reda, Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Homogene i nehomogene jednadžbe, Primjeri. Harmonijsko gibanje. Primjene u fizici i elektrotehnici.
  14. Homogene jednadžbe višeg reda, Nalaženje partikularnog rješenja, Rješavanje jednadžbi pomoću redova.
  15. Završni ispit

Literatura

(.), A. Aglić Aljinović i ostali: Matematika 2, Element, Zagreb, 2016.,
(.), P. Javor: Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 1999.,
(.), J. Stewart, Calculus Early Transcendentals, 9th Edition, Cengage Learning, 2020.,
(.), M. Pašić: Matematička analiza 2, Merkur ABD, 2004.,
(.), S. Lang: Calculus of Several Variables, Third Edition, Springer, 1987.,

Za studente

Izvedba

ID 183361
  Ljetni semestar
7 ECTS
R1 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

86 izvrstan
72 vrlo dobar
58 dobar
50 dovoljan