Mathematical Analysis 2

Opis predmeta

Diferencijalni i integralni račun funkcija više varijabli. Redovi brojeva i redovi potencija. Obične diferencijalne jednadžbe.

Ishodi učenja

  1. Objasniti i povezati osnovne pojmove i rezultate diferencijalnog računa funkcija više varijabli
  2. Primijeniti i interpretirati osnovne metode i vještine diferencijalnog računa funkcija više varijabli
  3. Demonstrirati i primijeniti osnovne vještine integralnog računa funkcija više varijabli
  4. Objasniti pojam kovergencije reda brojeva i funkcija te primijeniti osnovne kriterije za ispitivanje konvergencije
  5. Pokazati vještine rješavanja osnovnih tipova običnih diferencijalnih jednadžbi
  6. Kreirati i riješiti matematički model zasnovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke
  7. Pokazati sposobnost matematičkog modeliranja i rješavanja problema koristeći metode matematičke analize u inženjerskoj praksi
  8. Pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i logičko razmišljanje

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se održavaju u dva ciklusa u trajanju od 6 sati tjedno.

Auditorne vježbe

Vježbe se održavaju svaki tjedan u trajanju od 1 sata.

Mješovito e-učenje

Nastavni materijali i domaće zadaće su dostupni na mrežnim stranicama kolegija.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 50 % 0 % 0 % 0 %
Prisutnost 50 % 0 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %
Napomena / komentar

Redovito pohađanje nastave i rješavanje domaćih zadaća uvjeti su za pristupanje polaganju ispita.

Tjedni plan nastave

  1. Euklidski prostor R^n. Funkcije više varijabli, Krivulje u R^n. Tangenta na prostornu krivulju. Vektorske funkcije. Derivacije vektorskih funkcija
  2. Limes i neprekinutost. Parcijalne derivacije. Diferencijal. Gradijent. Tangencijalna ravnina, Derivacije viših redova. Schwartzov teorem
  3. Derivacije viših redova. Schwartzov teorem, Derivacija kompozicije funkcija i lančano pravilo, Integrali ovisni o parametru
  4. Usmjerene derivacije. Derivacija implicitnih funkcija. Teorem o implicitnoj funkciji, Drugi diferencijal i kvadratne forme, Taylorova formula
  5. Ekstremi. Lokalni ekstremi, Vezani ekstremi. Lagrangeovi multiplikatori, Metoda najmanjih kvadrata
  6. Dvostruki integrali. Zamjena varijabli. Polarne koordinate. Primjene
  7. Trostruki integrali. Zamjena varijabli. Cilindrične i sferne koordinate. Primjene
  8. Međuispit
  9. Redovi brojeva. Konvergencija redova. nužni uvjeti, Redovi s pozitivnim članovima. Kriteriji konvergencije. usporedbom. D'Alambertov. Cauchyjev i integralni kriterij, Redovi realnih brojeva. apsolutno. uvjetno i bezuvjetno konvergentni redovi
  10. Redovi potencija. područje konvergencije i polumjer konvergencije. prikaz funkcija, Taylorov i Maclaurinov red. Primjene Taylorovih redova, Konvergencija redova funkcija. Jednolika konvergencija. Diferenciranje i integriranje redova funkcija
  11. Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. ortogonalne i izogonalne trajektorije, Jednadžbe sa separiranim varijablama. Linerna diferencijalna jednadžba. Egzaktna diferencijalna jednadžba
  12. Homogene jednadžbe. Bernoullijeva i Riccatijeva jednadžba, Opće diferencijalne jednadžbe prvog reda. Singularna rješenja, Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda. Taylorova metoda
  13. Diferencijalne jednadžbe viših redova. Snižavanje reda, Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Homogene i nehomogene jednadžbe, Primjeri. Harmonijsko gibanje. Primjene u fizici i elektrotehnici
  14. Homogene jednadžbe višeg reda, Nalaženje partikularnog rješenja, Rješavanje jednadžbi pomoću redova
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Computing (studij)
(2. semestar)
Electrical Engineering and Information Technology (studij)
(2. semestar)

Predmet je preduvjet za upis predmeta

Literatura

(.), A. Aglić Aljinović i ostali: Matematika 2, Element, Zagreb, 2016.,
(.), P. Javor: Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 1999.,
(.), J. Stewart, Calculus Early Transcendentals, 9th Edition, Cengage Learning, 2020.,
(.), M. Pašić: Matematička analiza 2, Merkur ABD, 2004.,
(.), S. Lang: Calculus of Several Variables, Third Edition, Springer, 1987.,

Predavanja

Za studente

Izvedba

ID 209628
  Ljetni semestar
7 ECTS
R3 Engleski jezik
R2 E-učenje
90 Predavanja
15 Auditorne vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan