Matematika 2

Opis predmeta

Vektorska algebra i analitička geometrija prostora. Diferencijalni račun funkcija više varijabla. Redovi brojeva. Redovi potencija i Taylorovi redovi. Obične diferencijalne jednadžbe.

Opće kompetencije

Student će dobro razumjeti teoretske koncepte i principe redova brojeva, redova potencija, Taylorovih redova, analitičke geometrije u prostoru, difrencijalnog računa funkcija više varijabli. Student će biti u stanju odabrati i primjeniti odgovarajuće metode i tehnike računa gore navedenih tema. Student će sintetizirati sve navedene kompetencije i primjeniti ih na rješavanje običnih difrencijalnih jednadžbi (ODJ). Student će biti u stanju dizajnirati difrencijalne jednadžbe kao matematičke modele jednostavnih primjera iz struke.

Ishodi učenja

  1. Razumjeti pojam konvergencije reda brojeva i primjeniti temeljne kriterije za određivanje konvergencije.
  2. Izračunati područje konvergencije reda potencija.
  3. Razviti funkciju jedne varijable u obliku Taylorova reda.
  4. Primjeniti vektorski račun i alate analitičke geometrije na shvaćanje i rješavanje položajnih problema pravca i ravnine u prostoru.
  5. Ovladati temeljnim znanjima i tehnikom diferencijalnog računa u višedimenzionalnom Euklidskom prostoru R^n.
  6. Primjeniti diferencijalni račun na određivanje lokalni, globalnih i uvjetnih ekstrema difrencijabilnih funkcija više varijabli.
  7. Povezati znanja i komptencije stećene tijekom ovog kolegija i kolegija prethodnika Matematika 1 te ih upotrijebiti prilikom rješavanja osnovni tipova običnih diferencijalnih jednadžbi.
  8. Kreirati matematički model zanovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke.

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja koja sadrže velik broj primjera i zadataka.

Provjere znanja

Međuispit i završni ispit u tjednima bez nastave.

Auditorne vježbe

Dodatni zadaci za studente kojima treba više vježbanja.

Demonstracijske vježbe

Individualno, provode najbolji studenti viših godina studija.

Konzultacije

Najmanje jednom tjedno

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %
Napomena / komentar

Bodovi ostvareni na kratkim provjerama znanja prenosit će se na ispitni rok sa 20 postotnim udjelom samo u slučaju kada je to povoljnije za studenta.

Tjedni plan nastave

  1. VEKTORI Operacije s vektorima i linearna kombinacija vektora. Koordinatni sustavi i kanonska baza. Skalarni umnožak dvaju vektora i kut među njima. Vektorski, mješoviti i dvostruki umnožak vektora. LInearna nezavisnost vektora i rastav vektora u bazi.
  2. PRAVAC i RAVNINA Ravnina u prostoru i njene jednadžbe. Pravac u prostoru i njegove jednadžbe. Međusobni odnos pravca i ravnine.
  3. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI (UVOD) Euklidski prostor R^n. Pojam grafa funkcije više varijabli. Pregled nekih ploha u trodimenzionalnom Euklid. prostoru. Jednadžbe krivulja u prostoru. Nivo-krivulje i nivo-plohe.
  4. DIFERENCIJALNI RAČUN FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (I. dio) Limes i neprekidnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije. Pojam gradijenta i difrencijabilnosti funkcija više varijbli. Derivacije višeg reda i Schwarzov teorem. Aproksimacija vrijednosti funkcije pomoću njenog difrencijala.
  5. DIFERENCIJALNI RAČUN FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (II. dio) Derivacija složene funkcije i pravilo ulančanja. Derivacija vektorske funkcije i tangenta na prostornu krivulju. Tangencijalna ravnina. Integrali ovisni o parametru.
  6. PRIMJENE DIFER. RAČUNA FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (I. dio) Usmjerene derivacije. Teorem srednje vrijednosti. Derivacija implicitno zadane funkcije. Difrencijali višeg reda. Drugi difrencijal i kvadratne forme. Taylorova formula za funkciju dviju varijabli.
  7. PRIMJENE DIFER. RAČUNA FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (II. dio) Ekstremi linearne funkcije više varijabli. Lokalni ekstrem funkcije više varijabli. Uvjetni ekstrem i Lagrangeov multiplikator
  8. MEĐUISPIT
  9. REDOVI Definicija reda brojeva i konvergencije reda. Kriteriji za provjeru konvergencije reda. Apsolutna i uvjetna konvergencija. Umnožak redova.
  10. REDOVI POTENCIJA i TAYLOROV RED Redovi potencija, područje i radijus konvergencije. Taylorov red elementarnih funkcije. Deriviranje i integriranje redova potencija. Konvergencija niza funkcije. Redovi funkcija.
  11. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PRVOG REDA (I. dio) Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. Jednadžbe sa separiranim varijablama Homogene jednadžbe Ortogonalne i izogonalne trajektorije Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda i primjene
  12. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PRVOG REDA (II. dio) Egzaktne diferencijalne jednadžbe. Rjješenja u parametarskom obliku. Postojanje i jednoznačnost rješenja Singularna rješenja diferencijalne jednadžbe prvog reda
  13. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE VIŠEG REDA Integriranje snižavanjem reda jednadžbe. Postojanje i jednoznačnost rješenja. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima Primjene LDJ
  14. LINEARNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE VIŠEG REDA Vektorski potprostori i linearni operatori. Difrencijalni operatori. Homogene jednadžbe višega reda. Nalaženje partikularnog rješenja. LDJ n -tog reda s konstantnim koeficijentima. Eulerova jednadžba. Rješavanje diferencijalnih jednadžbi pomoću redova.
  15. ZAVRŠNI ISPITI

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija i Računarstvo (studij)
(2. semestar)

Za upis predmeta treba položiti predmete

Literatura

N. Elezović (1999.), Linearna algebra, Element
P. Javor (1999.), Matematička analiza 2, Element,
B. P. Demidovič (1998.), Zbirka zadataka iz matematičke analize za tehničke fakultete, Tehnička knjiga
Serge Lang (1987.), Calculus of Several Variables, Third Edition, Springer
M. Pašić (2004.), Matematička analiza 2, Merkur ABD

Predavanja

Auditorne vježbe

Izvedba

ID 86476
  Ljetni semestar
7 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan