Student će dobro razumjeti teoretske koncepte i principe redova brojeva, redova potencija, Taylorovih redova, analitičke geometrije u prostoru, difrencijalnog računa funkcija više varijabli. Student će biti u stanju odabrati i primjeniti odgovarajuće metode i tehnike računa gore navedenih tema. Student će sintetizirati sve navedene kompetencije i primjeniti ih na rješavanje običnih difrencijalnih jednadžbi (ODJ). Student će biti u stanju dizajnirati difrencijalne jednadžbe kao matematičke modele jednostavnih primjera iz struke.

1. Razumjeti pojam konvergencije reda brojeva i primjeniti temeljne kriterije za određivanje konvergencije.
2. Izračunati područje konvergencije reda potencija.
3. Razviti funkciju jedne varijable u obliku Taylorova reda.
4. Primjeniti vektorski račun i alate analitičke geometrije na shvaćanje i rješavanje položajnih problema pravca i ravnine u prostoru.
5. Ovladati temeljnim znanjima i tehnikom diferencijalnog računa u višedimenzionalnom Euklidskom prostoru R^n.
6. Primjeniti diferencijalni račun na određivanje lokalni, globalnih i uvjetnih ekstrema difrencijabilnih funkcija više varijabli.
7. Povezati znanja i komptencije stećene tijekom ovog kolegija i kolegija prethodnika Matematika 1 te ih upotrijebiti prilikom rješavanja osnovni tipova običnih diferencijalnih jednadžbi.
8. Kreirati matematički model zanovan na difrencijalnim jednadžbama koje opisuju primjer iz struke.

Predavanja koja sadrže velik broj primjera i zadataka.

Međuispit i završni ispit u tjednima bez nastave.

Dodatni zadaci za studente kojima treba više vježbanja.

Individualno, provode najbolji studenti viših godina studija.

Najmanje jednom tjedno

1. VEKTORI Operacije s vektorima i linearna kombinacija vektora. Koordinatni sustavi i kanonska baza. Skalarni umnožak dvaju vektora i kut među njima. Vektorski, mješoviti i dvostruki umnožak vektora. LInearna nezavisnost vektora i rastav vektora u bazi.
2. PRAVAC i RAVNINA Ravnina u prostoru i njene jednadžbe. Pravac u prostoru i njegove jednadžbe. Međusobni odnos pravca i ravnine.
3. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI (UVOD) Euklidski prostor R^n. Pojam grafa funkcije više varijabli. Pregled nekih ploha u trodimenzionalnom Euklid. prostoru. Jednadžbe krivulja u prostoru. Nivo-krivulje i nivo-plohe.
4. DIFERENCIJALNI RAČUN FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (I. dio) Limes i neprekidnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije. Pojam gradijenta i difrencijabilnosti funkcija više varijbli. Derivacije višeg reda i Schwarzov teorem. Aproksimacija vrijednosti funkcije pomoću njenog difrencijala.
5. DIFERENCIJALNI RAČUN FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (II. dio) Derivacija složene funkcije i pravilo ulančanja. Derivacija vektorske funkcije i tangenta na prostornu krivulju. Tangencijalna ravnina. Integrali ovisni o parametru.
6. PRIMJENE DIFER. RAČUNA FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (I. dio) Usmjerene derivacije. Teorem srednje vrijednosti. Derivacija implicitno zadane funkcije. Difrencijali višeg reda. Drugi difrencijal i kvadratne forme. Taylorova formula za funkciju dviju varijabli.
7. PRIMJENE DIFER. RAČUNA FUNKCIJA VIŠE VARIJABLI (II. dio) Ekstremi linearne funkcije više varijabli. Lokalni ekstrem funkcije više varijabli. Uvjetni ekstrem i Lagrangeov multiplikator
8. MEĐUISPIT
9. REDOVI Definicija reda brojeva i konvergencije reda. Kriteriji za provjeru konvergencije reda. Apsolutna i uvjetna konvergencija. Umnožak redova.
10. REDOVI POTENCIJA i TAYLOROV RED Redovi potencija, područje i radijus konvergencije. Taylorov red elementarnih funkcije. Deriviranje i integriranje redova potencija. Konvergencija niza funkcije. Redovi funkcija.
11. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PRVOG REDA (I. dio) Pojam diferencijalne jednadžbe. Polje smjerova. Jednadžbe sa separiranim varijablama Homogene jednadžbe Ortogonalne i izogonalne trajektorije Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda i primjene
12. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PRVOG REDA (II. dio) Egzaktne diferencijalne jednadžbe. Rjješenja u parametarskom obliku. Postojanje i jednoznačnost rješenja Singularna rješenja diferencijalne jednadžbe prvog reda
13. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE VIŠEG REDA Integriranje snižavanjem reda jednadžbe. Postojanje i jednoznačnost rješenja. Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima Primjene LDJ
14. LINEARNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE VIŠEG REDA Vektorski potprostori i linearni operatori. Difrencijalni operatori. Homogene jednadžbe višega reda. Nalaženje partikularnog rješenja. LDJ n -tog reda s konstantnim koeficijentima. Eulerova jednadžba. Rješavanje diferencijalnih jednadžbi pomoću redova.
15. ZAVRŠNI ISPITI