Linearna algebra
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.
Predavanja
Auditorne vježbe
Opis predmeta
Matrični račun, determinante, rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Vektorska algebra i analitička geometrija prostora. Vektorski prostori, linearni operatori, svojstveni vektori i svojstvene vrijednosti, dijagonalizacija operatora.
Preduvjeti
-
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
(1. semestar)Ishodi učenja
- objasniti i primijeniti osnovne pojmove i metode linearne algebre
- pokazati osnovne vještine matričnog računa i rješavanja sustava linearnih jednadžbi
- primijeniti temeljno znanje vektorske analize i analitičke geometrije prostora
- demonstrirati osnovno znanje o vektorskim prostorima i linearnim operatorima
- pokazati sposobnost za matematičko izražavanje i apstraktno razmišljanje u linearnoj algebri
- pokazati sposobnost za rješavanje osnovnih problema i donošenje zaključaka u linearnoj algebri
- koristiti metode linearne algebre u inženjerstvu
Oblici nastave
Predavanja
Predavanja se održavaju u dva ciklusa, 4 sata tjedno
Auditorne vježbeAuditorne vježbe se održavaju u dva ciklusa, 1 sat tjedno
Mješovito e-učenjeDomaće zadaće su dostupne na mrežnim stranicama kolegija.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Domaće zadaće | 50 % | 0 % | 0 % | 0 % | ||
Prisutnost | 50 % | 0 % | 0 % | 0 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 50 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 50 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 100 % |
Napomena / komentar
Redovito pohađanje nastave i rješavanje domaćih zadaća uvjeti su za pristupanje polaganju ispita.
Tjedni plan nastave
- Matrice. Osnovni tipovi. Operacije s matricama. Inverzna matrica. Regularne i singularne matrice
- Determinante. Osnovna svojstva. računanje determinanata. Laplaceovo pravilo, Elementarne transformacije. rang matrice. linearna nezavisnost i rang. Karakterizacija regularnih matrica
- Elementarne transformacije. rang matrice. linearna nezavisnost i rang. Karakterizacija regularnih matrica, Karakterizacija regularnih matrica s pomoću determinante. Računanje inverzne matrice
- Gausova metoda eliminacije. Homogeni i nehomogeni sustavi, Rang sustava i rang proširene matrice
- Rang sustava i rang proširene matrice, Cramerovo pravilo. Usporedba kompleksnosti Gaussova i Cramerova postupka
- Opericije s vektorima. LInearna zavisnost i nezavisnost u V^2 i V^3. Baze u V^2 i V^3. Kanonske baze. Vektori i koordinatni sustavi, Skalarni umnožak. Norma. ortogonalnost. Vektorske i skalarne projekcije jednog vektora na drugi
- Vektorski umnožak dvaju vektora i mješoviti umnožak triju vektora, Radij-vektor. Koordinate polovišta segmenta i težišta trokuta. Konveksne kombinacije vektora. Konveksna ljuska. Konveksan skup
- Međuispit
- Jednadžba ravnine. Uzajamni položaj dviju ravnina. Udaljenost točke od ravnine
- Pravac. parametarska i kanonska jednadžba. Uzajamni položaj pravca i ravnine
- Vektorski prostori i njihovi podprostori. Linearna ljuska (omotač). Prostor R^N, Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza i dimenzija
- Koordinatni sustav. Promjena baze. Matrica prijelaza, Skalarni umnožak. Unitarni prostor. Ortogonalna baza. Fourierov koeficijent. Ortogonalna projekcija. Normirani vektorski prostor
- Linerni operatori i njihov matrični prikaz. Promjena baze. Slične matrice, Primjeri linearnih operatora u V^2 i V^3. Linearni fumnkcional. Hiperprostor. poluprostor
- Vlastite vrijednosti i vlastiti vektori. Vlastiti podprostor. Karakteristični polinom. Hamilton-Cayleyev teorem, Schurov teorem. Matrična funkcija. Teorem o preslikavanju spektra
- Završni ispit
Literatura
Neven Elezović (2016.), Linearna algebra, Element, Zagreb
N. Elezović, A. Aglić Aljinović (2006.), Linearna algebra: zbirka zadataka, Element, Zagreb
Damir Bakić (2008.), Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb
David S. Watkins (2002.), Fundamentals of Matrix Computations, Wiley
Izvedba
ID 183355
Zimski semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R2 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan