Usvajanje pojmova i metoda linearne algebre na naprednijoj razini.

1. nabrojati osnovne pojmove linearne algebre
2. opisati osnovne pojmove linearne algebre
3. izvesti osnovne rezultate linearne algebre
4. objasniti vezu između linearne algebre i problema stabilnosti
5. opisati svojstva matrične norme
6. pretvoriti linearni sustav diferencijalnih jednačaba u matrični oblik

predavanja uključuju i auditorne vježbe

pet domaćih zadaća

uključene u predavanja

dva puta tjedno

matrične transformacije ravnine http://www.zpm.fer.hr/~darko/la/linal.html

1. upoznavanje sa sadržajem kolegija, vektorski prostori, linearna nezavisnost i zavisnost, linearni omotač, baza i dimenzija, opći vektorski prostori, vektorski prostori nad konačnim poljima, vektorski prostor polinoma, prostori funkcija, primjeri i zadatci
2. presjek i zbroj podprostora, direktna suma, promjena baze, unitarni prostori, skalarni produkt, okomitost, ortogonalni komplement, ortogonalna projekcija, rastav vektora po ortogonalnoj bazi, nejednakost Cauchy-Schwarz-Bunjakowkog, normirani vektorski prostori, Hoelderova nejednakost, Minkowskijeva nejednakost, Euklidska norma, p-norma, primjeri i zadatci
3. Hilbertov prostor, Banachov prostor, prostor l_p, Lebesgueov prostor, linearni operatori, matrični prikaz operatora, operator simetrije, operator rotacije, zadavanje linearnog operatora u bazi, promjena baze u prikazu linearnog operatora, slične matrice, primjeri i zadatci
4. linearni operatori u ravnini i prostoru, operator homotetije, operator zakošenja, ortogonalna projekcija na pravac, simetrija s obzirom na pravac, operator rotacije u prostoru, algebra linearnih operatora, primjeri i zadatci
5. jezgra i slika operatora, rang i defekt i njihova veza, injektivnost linearnog operatora, regularni operatori ili izofmorfizam, izomorfni vektorski prostori, vlastiti vektori i vlastite vrijednosti, spektar matrice, karakteristični polinom, spektralni radius, dijagonalizacija operatora, primjeri i zadatci
6. svojstva gornjih trokutastih matrica, Schurov teorem, teorem o preslikavanju spektra, matrični polinom, Hamilton-Cayleyev teorem, nilpotentne matrice, polinom nilpotentne matrice, primjeri i zadatci
7. Jordanova forma matrice, skalarni produkt i dijagonalizacija, Gramm-Schmidtov postupak, QR rastav matrica, nadopunjavanje ortogonalnog skupa vektora do ortogonalne baze, simetrične matrice, hermitske matrice, vlastite vrijednosti simetričnih matrica, primjeri i zadatci
8. vlastiti vektori simetričnih matrica, ortogonalne matrice i njihova svojstva, unitarne matrice, spektralni teorem za simetrične matrice, dijagonalizacija simetrične matrice, primjeri i zadatci
9. međuispit
10. matrična norma, operatorska norma, omeđeni linearni operatori, linearni funkcionali, dualni prostor, Rieszov teorem o reprezentaciji linearnog funkcionala, konvergencija matrica, redovi matrica, eksponencijalna funkcija matrice, funkcija matrica, spektralni radius i Neumannov red, primjeri i zadatci
11. spektralna norma matrice, rezolventni skup, pozitivna semidefinitnost, pozitivna definitnost, stabilne matrice definirane s pomoću spektra, definicija s pomoću eksponencijalne funkcije matrice, primjeri i zadatci
12. Raus-Hurwitzov kriterij stabilnosti, stabilnost linernih sustava, Geršgorinov teorem o krugovima, dijagonalno dominantne matrice, Bauerov teorem o Cassinijevim ovalima, primjeri i zadatci
13. fiskna točka preslikavanja, metodologija iterativnih postupaka, Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda, karakterizacija konvergencije iterativnog postupka, analiza pogrešaka, primjeri i zadatci
14. matrična analiza diferencijalnih jednačaba, linearni Cauchyjev problem, fundamentalna matrica, eksplicitno rješavanje matrične linearne diferencijalne jednadžbe, diskretni dinamički sustav u ravnini, Frechetova derivacija, primjeri i zadatci
15. singularni rastav matrica, trag matrice, dijagonalna pravokutna matrica, singularne vrijednosti matrice, polarni rastav matrice, pseudoinverzna matrica, minimizacija |Ax-b|, primjeri i zadatci