Konveksna optimizacija

Opis predmeta

Osnove linearnog programiranja. Konveksni skupovi, konveksne funkcije i konveksni optimizacijski problemi. Osnove konveksne analize. Metoda najmanjih kvadrata, linearni i kvadratni programi, linearne matrične nejednakosti i semidefinitno programiranje. Uvjeti optimalnosti, teorija dualnosti i primjene. Metode unutarnje točke. Primjene konveksne optimizacije u obradi signala, statistici i strojnom učenju, optimalnoj kontroli i dizajnu digitalnih i analognih sklopova te financijskoj matematici.

Ishodi učenja

  1. definirati problem linearnog programiranja i identificirati pripadni dualni problem
  2. objasniti ideju simpleks metode
  3. raščlaniti korake primarno-dualne metode unutrašnje točke za linearne probleme
  4. prepoznati konveksni optimizacijski problem
  5. analizirati Karush-Kuhn-Tuckerove uvjete optimalnosti
  6. kreirati dualni problem i analizirati osjetljivost optimuma na perturbacije uvjeta
  7. prepoznati problem semidefinitnog programiranja
  8. primijeniti i modificirati odgovarajuće numeričke metode uvjetne optimizacije

Oblici nastave

Predavanja

3 sata predavanja tjedno

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Sudjelovanje u nastavi 0 % 5 % 0 % 5 %
Međuispit: Pismeni 0 % 20 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 25 %
Završni ispit: Usmeni 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 45 %
Ispit: Usmeni 50 %

Tjedni plan nastave

  1. Konveksnost. Poliedri. konveksne ljuske. politopi
  2. Simpleks metoda
  3. Dualnost i analiza osjetljivosti, Primarno-dualna metoda unutarnje točke
  4. Konveksni skupovi i konveksne funkcije
  5. Konveksni optimizacijski problemi
  6. Kvadratični problemi (uvjeti jednakosti. uvjeti nejednakosti)
  7. Tangencijalni konus i kvalifikacija uvjeta
  8. Međuispit
  9. Karush-Kuhn-Tucker uvjeti optimalnosti
  10. Dualnost. Lagrangeova funkcija. Perturbacije i analiza osjetljivosti
  11. Linearne matrične nejednakosti. Svojstveni problemi
  12. Semidefinitno programiranje
  13. Metoda aktivnih ograničenja za konveksne kvadratne probleme
  14. Metoda unutrašnje točke za konveksne optimizacijske probleme
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Izborni predmeti profila (1. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti (3. semestar) Slobodni zborni predmeti (1. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)

Literatura

Stephen Boyd, Stephen P. Boyd, Lieven Vandenberghe (2004.), Convex Optimization, Cambridge University Press
Jorge Nocedal, Stephen Wright (2006.), Numerical Optimization, Springer Science & Business Media
Igor Griva, Stephen G. Nash, Ariela Sofer (2009.), Linear and Nonlinear Optimization, SIAM

Za studente

Izvedba

ID 222633
  Zimski semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja

Ocjenjivanje

87.5 izvrstan
75 vrlo dobar
62.5 dobar
50 dovoljan