Kompleksna analiza
Opis predmeta
Funkcije kompleksne varijable. Analitičke funkcije. Višeznačne funkcije. Pregled elementarnih funkcija. Konformna preslikavanja. Integral funkcija kompleksne varijable. Taylorovi i Laurentovi redovi. Nultočke i singulariteti analitičke funkcije. Teorem o reziduumu i primjene. Inverzna Laplaceova transformacija. Ortogonalni polinomi, funkcija izvodnica i diferencijalna jednadžba. Specijalne funkcije.
Opće kompetencije
Predmet osposobljava studente za korištenje aparatom funkcija kompleksne varijable i primjenama u konformnim preslikavanjima, integralnim transformacijama, ortogonalnim polinomima i specijalnim funkcijama.
Ishodi učenja
- baratati s elementarnim funkcijama u kompleksnoj domeni
- definirati i provjeravati analitičnost funkcija
- primijeniti tehniku konformnih preslikavanja u analizi jednostavnijih modela
- koristiti tehniku rastava u redove potencija pri računanju s elementarnim funkcijama
- klasificirati nultočke i singularitete analitičkih funkcija
- primijeniti tehniku računa ostataka, specijalno u inverznim integralnim transformacijama
- upotrijebiti svojstva gama i beta funkcije u različitim situacijama
Oblici nastave
Predavanja
Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvo ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 3 sata.
Provjere znanjaMeđuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.
KonzultacijeKonzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Kratke provjere znanja | 0 % | 20 % | 0 % | 20 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 40 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 40 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 80 % |
Napomena / komentar
Ukoliko student nije prisustvovao kratkim provjerama znanja ili želi popraviti ostvarene bodove, može pristupiti pismenom ispitu za 100% bodova.
Tjedni plan nastave
- Kompleksna ravnina. Područja. Krivulje.
- Funkcije kompleksne varijable. Višeznačne funkcije. Potencija i korijen.
- Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Trigonometrijske i ostale elementarne funkcije.
- Derivacija. Analitičke funkcije. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Harmonijske funkcije.
- Razlomljena linearna (Möbiusova) transformacija i primjeri.
- Konformna preslikavanja. Primjeri preslikavanja područja.
- Integral funkcija kompleksne varijable. Neovisnost o putu integracije. Cauchyjev teorem. Cauchyjeva integralna formula. Posljedice i primjene.
- Ispit
- Taylorovi redovi. Nultočke analitičke funkcije.
- Laurentovi redovi. Singulariteti analitičke funkcije.
- Račun ostataka. Teorem o reziduumu.
- Primjene reziduuma. Inverzna Laplaceova transformacija (Mellinov integral).
- Specijalne funckije. Gama funkcija.
- Beta funkcija. Primjene specijalnih funkcija.
- Ispit.
Studijski programi
Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(1. semestar)
Literatura
N. Elezović (2010.), Funkcije kompleksne varijable, Element
Izvedba
ID 34552
Zimski semestar
4 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan