Kompleksna analiza

Prijava

Kompleksna analiza

Opis predmeta

Funkcije kompleksne varijable. Analitičke funkcije. Višeznačne funkcije. Pregled elementarnih funkcija. Konformna preslikavanja. Integral funkcija kompleksne varijable. Taylorovi i Laurentovi redovi. Nultočke i singulariteti analitičke funkcije. Teorem o reziduumu i primjene. Inverzna Laplaceova transformacija. Ortogonalni polinomi, funkcija izvodnica i diferencijalna jednadžba. Specijalne funkcije.

Opće kompetencije

Predmet osposobljava studente za korištenje aparatom funkcija kompleksne varijable i primjenama u konformnim preslikavanjima, integralnim transformacijama, ortogonalnim polinomima i specijalnim funkcijama.

Ishodi učenja

baratati s elementarnim funkcijama u kompleksnoj domeni
definirati i provjeravati analitičnost funkcija
primijeniti tehniku konformnih preslikavanja u analizi jednostavnijih modela
koristiti tehniku rastava u redove potencija pri računanju s elementarnim funkcijama
klasificirati nultočke i singularitete analitičkih funkcija
primijeniti tehniku računa ostataka, specijalno u inverznim integralnim transformacijama
upotrijebiti svojstva gama i beta funkcije u različitim situacijama

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvo ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 3 sata.

Provjere znanja

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Konzultacije

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.

Način ocjenjivanja

	Kontinuirana nastava		Ispitni rok
Vrsta provjere	Prag	Udio u ocjeni	Prag	Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja	0 %	20 %	0 %	20 %
Međuispit: Pismeni	0 %	40 %	0 %
Završni ispit: Pismeni	0 %	40 %
Ispit: Pismeni			0 %	80 %

Napomena / komentar

Ukoliko student nije prisustvovao kratkim provjerama znanja ili želi popraviti ostvarene bodove, može pristupiti pismenom ispitu za 100% bodova.

Tjedni plan nastave

Kompleksna ravnina. Područja. Krivulje.
Funkcije kompleksne varijable. Višeznačne funkcije. Potencija i korijen.
Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Trigonometrijske i ostale elementarne funkcije.
Derivacija. Analitičke funkcije. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Harmonijske funkcije.
Razlomljena linearna (Möbiusova) transformacija i primjeri.
Konformna preslikavanja. Primjeri preslikavanja područja.
Integral funkcija kompleksne varijable. Neovisnost o putu integracije. Cauchyjev teorem. Cauchyjeva integralna formula. Posljedice i primjene.
Ispit
Taylorovi redovi. Nultočke analitičke funkcije.
Laurentovi redovi. Singulariteti analitičke funkcije.
Račun ostataka. Teorem o reziduumu.
Primjene reziduuma. Inverzna Laplaceova transformacija (Mellinov integral).
Specijalne funckije. Gama funkcija.
Beta funkcija. Primjene specijalnih funkcija.
Ispit.