Predmet osposobljava studente za korištenje aparatom funkcija kompleksne varijable i primjenama u konformnim preslikavanjima, integralnim transformacijama, ortogonalnim polinomima i specijalnim funkcijama.

1. baratati s elementarnim funkcijama u kompleksnoj domeni
2. definirati i provjeravati analitičnost funkcija
3. primijeniti tehniku konformnih preslikavanja u analizi jednostavnijih modela
4. koristiti tehniku rastava u redove potencija pri računanju s elementarnim funkcijama
5. klasificirati nultočke i singularitete analitičkih funkcija
6. primijeniti tehniku računa ostataka, specijalno u inverznim integralnim transformacijama
7. upotrijebiti svojstva gama i beta funkcije u različitim situacijama

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvo ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 3 sata.

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.

1. Kompleksna ravnina. Područja. Krivulje.
2. Funkcije kompleksne varijable. Višeznačne funkcije. Potencija i korijen.
3. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Trigonometrijske i ostale elementarne funkcije.
4. Derivacija. Analitičke funkcije. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Harmonijske funkcije.
5. Razlomljena linearna (Möbiusova) transformacija i primjeri.
6. Konformna preslikavanja. Primjeri preslikavanja područja.
7. Integral funkcija kompleksne varijable. Neovisnost o putu integracije. Cauchyjev teorem. Cauchyjeva integralna formula. Posljedice i primjene.
8. Ispit
9. Taylorovi redovi. Nultočke analitičke funkcije.
10. Laurentovi redovi. Singulariteti analitičke funkcije.
11. Račun ostataka. Teorem o reziduumu.
12. Primjene reziduuma. Inverzna Laplaceova transformacija (Mellinov integral).
13. Specijalne funckije. Gama funkcija.
14. Beta funkcija. Primjene specijalnih funkcija.
15. Ispit.