Jednadžbe matematičke fizike

Ishodi učenja

  1. klasificirati osnovne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda
  2. iskazati princip maksimuma za Laplaceovu jednadžbu
  3. primijeniti Fourieovu metodu za rješavanje osnovnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi na specifičnim domenama
  4. definirati Sobovljeve prostore
  5. iskazati slabu formulaciju za osnovne PDJ-e drugog reda
  6. objasniti dokaz egzistencije za osnovne PDJ-e drugog reda
  7. objasniti izvod jednadžbi elastičnosti, Navier-Stokesa i Maxwella

Oblici nastave

Predavanja

Studenti će 4 sata tjedno slušati teoretski dio kolegija

Auditorne vježbe

Pokazivat će se primjeri koji će pomoći razumjevanju teorije.

Samostalni zadaci

Dat će se gdje će studentu određena tema naobradu

Tjedni plan nastave

  1. Obične diferencijalne jednadžbe, osnovni teorem egzistencije.
  2. Jednadžba napete žice, rubni problem, Greenova funkcija
  3. Laplaceova jednadžba, teorem o divergenciji, rubni problem.
  4. Fourieovi redovi, ortogonalni sustavi funkcija, Sturm-Liouviellov problem, Laplace na sferi i na cilindru.
  5. Provođenje topline, Princip maksimuma. Fundamentalno rješenje
  6. Valna jednadžba izvod na primjeru oscilacija žice, Dalambertova, Kirchoffova i Poissonova formula, Fourieova metoda;
  7. Elementi funkcionalne analize, Banachovi i Hilbertovi prostori, ograničeni linearni operatori.
  8. Međuispit
  9. Kompaktni operatori, Fredholmovi operatori, slaba konvergencija, simetrični operatori;
  10. Elementi teorije mjere: Lebesgueov integral, osnovni teoremi konvergencije, Sobovljevi prostori i nejednakosti;
  11. Eliptičke jednadžbe drugog reda, slaba rješenja, Lax- Milgramov teorem,regularnost, svojstvene zadaće i svojstvene funkcije;
  12. Parabolički problem drugog reda. Inicijalno-rubni problem. Slaba formulacija. Egzistencija i jedinstvenost rješenja
  13. Hiperbolički problemi drugog reda. Početni i rubni uvjet. Slaba formulacija i jedinstvenost
  14. Temeljne pretpostavke, Izotropne transformacije, Navier-Stokesove jednadžbe
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
(1. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti (3. semestar) Slobodni zborni predmeti (1. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)

Literatura

(.), Ibrahim Aganović, Krešimir Veselić: Linearne diferencijalne jednadžbe,
(.), Ibrahim aganović: Uvod u rubne zadaće mehanike kontinuuma,
(.), L.C. Evans: Partial Differential Equations: Second Edition,

Za studente

Izvedba

ID 222607
  Zimski semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
15 Auditorne vježbe

Ocjenjivanje

izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan