Modeliranje i analiza diferencijalnih jednadžbi

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Opis predmeta

Obične diferencijalne jednadžbe: osnovni teorem egzistencije, linearni sustavi, eksponencijalna funkcija matrice, formula varijacije konstanti; ravnoteža napete žice, rubni problem, Greenova funkcija; Laplaceova jednadžba, teorem o divergenciji, kontaktno polje, ravnoteža napete membrane, potencijalno elektrostatičko polje; rubni problemi za Laplacea, Greenove formule, harmonijske funkcije; Fourieovi redovi, ortogonalni sustavi funkcija, Sturm-Liouviellov problem, Laplace na sferi i na cilindru; jednadžba provođenja izvod, princip maksimuma, Fourieova metoda; valna jednadžba izvod na primjeru oscilacija žice, Dalambertova, Kirchoffova i Poissonova formula, Fourieova metoda; Elementi funkcionalne analize, Banachovi i Hilbertovi prostori, ograničeni linearni operatori, kompaktni operatori, Fredholmovi operatori, slaba konvergencija, simetrični operatori; Elementi teorije mjere: Lebesgueov integral, osnovni teoremi konvergencije, Sobovljevi prostori i nejednakosti; Eliptičke jednadžbe drugog reda, slaba rješenja, Lax- Milgramov teorem,regularnost, svojstvene zadaće i svojstvene funkcije; Paraboličke jednadžbe drugog reda: egzistencija, jedinstvenost i regularnost; Hiperboličke jednadžbe drugog reda: egzistencija, jedinstvenost i regularnost; Osnovne jednažbe mehanike kontinuuma, izvod jednažbi elastičnosti, Navier-Stokesa i Maxwella.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
(1. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)

Ishodi učenja

  1. klasificirati osnovne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda
  2. iskazati princip maksimuma za Laplaceovu jednadžbu
  3. primijeniti Fourieovu metodu za rješavanje osnovnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi na specifičnim domenama
  4. definirati Sobovljeve prostore
  5. iskazati slabu formulaciju za osnovne PDJ-e drugog reda
  6. objasniti dokaz egzistencije za osnovne PDJ-e drugog reda
  7. objasniti izvod jednadžbi elastičnosti, Navier-Stokesa i Maxwella

Oblici nastave

Predavanja

Studenti će 4 sata tjedno slušati teoretski dio kolegija

Auditorne vježbe

Pokazivat će se primjeri koji će pomoći razumjevanju teorije.

Samostalni zadaci

Dat će se gdje će studentu određena tema na obradu

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Seminar/Projekt 5 % 10 % 45 % 90 %
Međuispit: Pismeni 0 % 45 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 45 %
Ispit: Pismeni 45 % 90 %

Tjedni plan nastave

  1. Obične diferencijalne jednadžbe, osnovni teorem egzistencije.
  2. Jednadžba napete žice, rubni problem, Greenova funkcija
  3. Laplaceova jednadžba, teorem o divergenciji, rubni problem.
  4. Fourieovi redovi, ortogonalni sustavi funkcija, Sturm-Liouviellov problem, Laplace na sferi i na cilindru.
  5. Provođenje topline, Princip maksimuma. Fundamentalno rješenje
  6. Valna jednadžba izvod na primjeru oscilacija žice, Dalambertova, Kirchoffova i Poissonova formula, Fourieova metoda;
  7. Elementi funkcionalne analize, Banachovi i Hilbertovi prostori, ograničeni linearni operatori.
  8. Međuispit
  9. Kompaktni operatori, Fredholmovi operatori, slaba konvergencija, simetrični operatori;
  10. Elementi teorije mjere: Lebesgueov integral, osnovni teoremi konvergencije, Sobovljevi prostori i nejednakosti;
  11. Eliptičke jednadžbe drugog reda, slaba rješenja, Lax- Milgramov teorem,regularnost, svojstvene zadaće i svojstvene funkcije;
  12. Parabolički problem drugog reda. Inicijalno-rubni problem. Slaba formulacija. Egzistencija i jedinstvenost rješenja
  13. Hiperbolički problemi drugog reda. Početni i rubni uvjet. Slaba formulacija i jedinstvenost
  14. Temeljne pretpostavke, Izotropne transformacije, Navier-Stokesove jednadžbe
  15. Završni ispit

Literatura

(.), Ibrahim Aganović, Krešimir Veselić: Linearne diferencijalne jednadžbe,
(.), Ibrahim aganović: Uvod u rubne zadaće mehanike kontinuuma,
(.), L.C. Evans: Partial Differential Equations: Second Edition,

Za studente

Izvedba

ID 222607
  Zimski semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan