Modeliranje i analiza diferencijalnih jednadžbi
Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.
Nositelji
Opis predmeta
Obične diferencijalne jednadžbe: osnovni teorem egzistencije, linearni sustavi, eksponencijalna funkcija matrice, formula varijacije konstanti;
ravnoteža napete žice, rubni problem, Greenova funkcija;
Laplaceova jednadžba, teorem o divergenciji, kontaktno polje, ravnoteža napete membrane, potencijalno elektrostatičko polje;
rubni problemi za Laplacea, Greenove formule, harmonijske funkcije;
Fourieovi redovi, ortogonalni sustavi funkcija, Sturm-Liouviellov problem, Laplace na sferi i na cilindru;
jednadžba provođenja izvod, princip maksimuma, Fourieova metoda;
valna jednadžba izvod na primjeru oscilacija žice, Dalambertova, Kirchoffova i Poissonova formula, Fourieova metoda;
Elementi funkcionalne analize, Banachovi i Hilbertovi prostori, ograničeni linearni operatori, kompaktni operatori, Fredholmovi operatori, slaba konvergencija, simetrični operatori;
Elementi teorije mjere: Lebesgueov integral, osnovni teoremi konvergencije, Sobovljevi prostori i nejednakosti;
Eliptičke jednadžbe drugog reda, slaba rješenja, Lax- Milgramov teorem,regularnost, svojstvene zadaće i svojstvene funkcije;
Paraboličke jednadžbe drugog reda: egzistencija, jedinstvenost i regularnost;
Hiperboličke jednadžbe drugog reda: egzistencija, jedinstvenost i regularnost;
Osnovne jednažbe mehanike kontinuuma, izvod jednažbi elastičnosti, Navier-Stokesa i Maxwella.
Preduvjeti
Potrebno je znanje kolegija Matematička analiza 1 & 2.
Studijski programi
Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (1. semestar) (3. semestar)[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
(1. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti
(1. semestar)
(3. semestar)
Ishodi učenja
- klasificirati osnovne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda
- iskazati princip maksimuma za Laplaceovu jednadžbu
- primijeniti Fourieovu metodu za rješavanje osnovnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi na specifičnim domenama
- definirati Sobovljeve prostore
- iskazati slabu formulaciju za osnovne PDJ-e drugog reda
- objasniti dokaz egzistencije za osnovne PDJ-e drugog reda
- objasniti izvod jednadžbi elastičnosti, Navier-Stokesa i Maxwella
Oblici nastave
Predavanja
Studenti će 4 sata tjedno slušati teoretski dio kolegija
Auditorne vježbePokazivat će se primjeri koji će pomoći razumjevanju teorije.
Samostalni zadaciDat će se gdje će studentu određena tema na obradu
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Seminar/Projekt | 5 % | 10 % | 45 % | 90 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 45 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 45 % | ||||
Ispit: Pismeni | 45 % | 90 % |
Tjedni plan nastave
- Obične diferencijalne jednadžbe, osnovni teorem egzistencije.
- Jednadžba napete žice, rubni problem, Greenova funkcija
- Laplaceova jednadžba, teorem o divergenciji, rubni problem.
- Fourieovi redovi, ortogonalni sustavi funkcija, Sturm-Liouviellov problem, Laplace na sferi i na cilindru.
- Provođenje topline, Princip maksimuma. Fundamentalno rješenje
- Valna jednadžba izvod na primjeru oscilacija žice, Dalambertova, Kirchoffova i Poissonova formula, Fourieova metoda;
- Elementi funkcionalne analize, Banachovi i Hilbertovi prostori, ograničeni linearni operatori.
- Međuispit
- Kompaktni operatori, Fredholmovi operatori, slaba konvergencija, simetrični operatori;
- Elementi teorije mjere: Lebesgueov integral, osnovni teoremi konvergencije, Sobovljevi prostori i nejednakosti;
- Eliptičke jednadžbe drugog reda, slaba rješenja, Lax- Milgramov teorem,regularnost, svojstvene zadaće i svojstvene funkcije;
- Parabolički problem drugog reda. Inicijalno-rubni problem. Slaba formulacija. Egzistencija i jedinstvenost rješenja
- Hiperbolički problemi drugog reda. Početni i rubni uvjet. Slaba formulacija i jedinstvenost
- Temeljne pretpostavke, Izotropne transformacije, Navier-Stokesove jednadžbe
- Završni ispit
Literatura
(.), Ibrahim Aganović, Krešimir Veselić: Linearne diferencijalne jednadžbe,
(.), Ibrahim aganović: Uvod u rubne zadaće mehanike kontinuuma,
(.), L.C. Evans: Partial Differential Equations: Second Edition,
Izvedba
ID 222607
Zimski semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja
Ocjenjivanje
85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan