Fourierova analiza
Opis predmeta
Uvod u funkcionalnu analizu: normirani i unitarni prostori, prostori funkcija, ortogonalnost, baza, linearni funkcionali i operatori. Opći Fourierovi redovi, ortogonalni sustavi i aproksimacije. Fourierova transformacija. Diskretna i brza Fourierova transformacija. Haarov sustav. Uvod u teoriju valiće. Primjeri i primjene.
Opće kompetencije
Usvajanje temeljnih pojmova funkcionalne analize, osposobljavanje za korištenje metodama Fourierovih redova i Fourierove transformacije, razumjevanje modernih pristupa primijenjenoj harmonijskoj analizi.
Ishodi učenja
- primijeniti svojstva skalarnog produkta i ortogonalnosti u unitarnim prostorima
- računati Fourierove redove periodičnih funkcija
- razlikovati vrste konvergencije Fourierovog reda
- baratati sa svojstvima Fourierove transformacije
- primijeniti diskretnu Fourierovu transformaciju u signalnoj analizi
- razumjeti osnovne ideje Haarove valne analize
- baratati s Haarovim algoritmima dekompozicije i rekonstrukcije
Oblici nastave
Predavanja
predavanja se izvode na hrvatskom jeziku
Provjere znanjadva ispita tijekom semestra (svaki 120 minuta)
Konzultacijejednom tjedno
Ostaloseminar tijekom semestra
Način ocjenjivanja
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Seminar/Projekt | 0 % | 10 % | 0 % | 10 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 45 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 45 % | ||||
Ispit: Pismeni | 0 % | 90 % |
Tjedni plan nastave
- Skalarni produkt i unitarni prostor. Prostori L^2 and l^2
- Schwarzova nejednakost i nejednakost trokuta. Ortogonalnost
- Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Linearni operatori i adjungirani operatori.
- Uvod u Fourierovu analizu. Povijesni pregled
- Računanje Fourierovog reda
- Riemann-Lebesgueova lema. Konvergencija u točki neprekinutosti. Konvergencija u točki prekida
- Uniformna konvergencija. Konvergencija u srednjem
- Ispit
- Fourierova transformacija. Inverzna Fourierova transformacija
- Svojstva Fourierove transformacije
- Linearni filteri. Teorem uzorkovanja. Princip neodređenosti
- Diskretna Fourierova transformacija i primjene u signalnoj analizi
- Uvod u Haarovu valnu analizu. Haarovi valići
- Haarovi algoritmi dekompozicije i rekonstrukcije. Primjene
- Ispit
Studijski programi
Sveučilišni diplomski
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Literatura
(.), A First Course in Wavelets with Fourier Analysis A. Boggess, F. J. Narcowich Prentice Hall 2001,
(.), An introduction to Wavelet Analysis D. F. Walnut Birkhauser 2004,
(.), Ten Lectures on Wavelets I. Daubechies SIAM 1992,
Nositelji
Za studente
Izvedba
ID 34557
Ljetni semestar
4 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan