Financijska matematika

Opis predmeta

Uvode se osnovni pojmovi diskretnog i kontinuiranog kamatnog računa u uvjetima sigurnosti, vremenske strukture kamatnih stopa te instrumenata fiksnog prinosa. Uvode se osnove teorije stohastičkog računa kao neophodni teorijski instrument za kvantitativnu analizu financijskih tržišta, investicijske strategije, princip arbitraže te fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine. Obrađuju se osnove teorije optimizacije portfelja prema Markowitzu i model za vrednovanje kapitalne imovine (CAPM). Obrađuju se modeli koji opisuju dinamiku razvoja cijena u diskretnom vremenu poput binomnog modela te modeli u neprekidnom vremenu poput onog koji vodi do Black-Scholesove formule. Daju se osnove vrednovanja opcija i hedginga.

Ishodi učenja

  1. prepoznati osnove kvantitativnog modeliranja u području financijske matematike.
  2. objasniti stohastički račun kao osnovni alat istraživanja u području financijske matematike
  3. primijeniti osnove vjerojatnosti i statistike na analizu financijskih instrumenata u praksi
  4. analizirati testiranje financijskih hipoteza koristeći statističke testove
  5. razviti teorijske osnove koje su neophodne za kvantitativnu analizu financijskih tržišta
  6. procijeniti vrijednost financijske imovine u uvjetima sigurnosti

Oblici nastave

Predavanja

Auditorne vježbe

Samostalni zadaci

Tjedni plan nastave

  1. Jednostavno i složeno ukamaćivanje, Diskretno i neprekidno ukamaćivanje
  2. Sadašnja i buduća vrijednost. Anuiteti. Vječna renta. Amortizacijski plan (otplate kredita), Ocjena efikasnosti investicijskih projekata. Neto sadašnja vrijednost. Interna stopa rentabilnosti
  3. Klasifikacija obveznica. Beskuponske obveznice i kuponske obveznice. Nominalna ili par vrijednost. Dospijeće, Prinos do dospijeća. Mjere rizika za obveznice. Duracija (trajanje) i modificirana duracija. Konveksnost
  4. Princip nearbitraže, Portfelj obveznica. Dinamički hedging, Opća vremenska struktura kamatnih stopa. Varijabilne kamatne stope. Unaprijedne stope
  5. Rizik i povrat. Stohastički proces. Primjer dioničkog tržišta, Tržišni modeli u diskretnom vremenu. Jednoperiodni tržišni model. Model binomnog stabla
  6. Vjerojatnost neutralna na rizik. Nemogućnost arbitraže. Martingalno svojstvo, Primjena ne-arbitražnog principa na modelu binomnog stabla
  7. Investicijske strategije. Arbitraža. Fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine
  8. Međuispit
  9. Ugovorne funckije. Opcije. Europska call i put opcija, Jednoperiodni slučajni zahtjevi. Isplatna funckija
  10. Replicirajući portfelj. Potpunost tržišta, Unaprijedni ugovori. Vrijednost unaprijednog ugovora. Futuresi (ročnice)
  11. Normalna distribucija. Log-normalna distribucija, Modeli u neprekidnom vremenu. Uvod u difuzijske procese. Wienerov proces, Martingali. Vrednovanje neutralno na rizik, Black-Scholesova formula. Black-Scholesova parcijalna diferencijalna jednadžba
  12. Primjena financijskih izvedenica u upravljanju izloženosti riziku, Hedgiranje pozicija u opcijama, Imunizacija portfelja. Delta-hedging. Grčki parametri, Black-Scholesova formula i Grčki parametri, Itoova lema. Stohastičke diferencijalne jednadžbe za dinamiku cijena
  13. Koncept rizika. Rizik i očekivani povrat portfelja. Optimizacija portfelja, Markowitzeva teorija portfelja. Efikasni portfelj. Izračun efikasne granice, Model za vrednovanje kapitalne imovine. Testiranje modela za vrednovanje kapitalne imovine: ekonometrijski pristup. Faktor bete, Pravac tržišta kapitala. Pravac tržišta vrijednosnica
  14. Diverzifikacija rizika. Koherentne mjere rizika, Vrijednost pri riziku (VaR). Vrijednost pri riziku kao mjera rizika portfelja, Računanje vrijednosti pri riziku za portfelj. Povijesna metoda. Parametarska Gaussova metoda. Parametarska ne-Gaussova metoda, Upravljanje vrijednosti pri riziku uz financijske izvedenice
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Izborni predmeti profila (2. semestar)

Literatura

(.), Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, M. Capiński and T. Zastawniak, Springer-Verlag, 2003,
(.), Options, Futures and Other Derivatives (6th Edition), John C. Hull, Prentice-Hall, 2005,
(.), Introduction to Mathematical Finance: Discrete-Time Mode, S. R. Pliska, Blackwell Publishers, 1997,

Za studente

Izvedba

ID 222505
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
5 Seminar