Dinamički sustavi, matematički temelji stabilnosti i upravljanja

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.

Nositelji

Prof. dr. sc.
Vesna Županović

Opis predmeta

Dinamički sustavi. Linearni i nelinarni sustavi. Matematičko modeliranje. Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Robustnost. Bifurkacije.

Preduvjeti

Matematicka analiza 1 i 2, Linearna algebra

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
[FER3-HR] Elektrotehnika i informacijska tehnologija - studij
Izborni predmeti (6. semestar)
[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
[FER3-HR] Audiotehnologije i elektroakustika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektrostrojarstvo i automatizacija - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Komunikacijske i svemirske tehnologije - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno modeliranje u inženjerstvu - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Prepoznati osnovne pojmove iz teorije dinamičkih sustava
  2. Opisati jednostavnije sustave pomoću teorije dinamičkih sustava
  3. Definirati pojam Ljapunovljeve stabilnosti
  4. Iskazati osnovne teoreme iz Ljapunovljeve teorije
  5. Analizirati stabilnost sustava
  6. Definirati pojam robustnosti i bifurkacije sustava
  7. Otkriti bifurkacije u sustavu teoretskim i numeričkim metodama

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja

Seminari i radionice

Seminari koje drže studenti kao oblik aktivnog sudjelovanja u nastavi

Mješovito e-učenje

Domaće zadaće

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 10 % 0 % 0 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %

Tjedni plan nastave

  1. Motivacija kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi: matematičko njihalo. oscilacije u električnim krugovima, Diskretni i kontinuirani dinamički sustav. Fazni prostor. Točke ravnoteže. Granični ciklusi
  2. Disipativni i konzervativni dinamički sustavi, Autonomni i neautonomni dinamički sustavi
  3. Klasifikacija faznih portreta. Oscilatorne i neoscilatorne točke ravnoteže, Sedlo. čvor. fokus. centar
  4. Definicija Ljapunovljeve stabilnosti, Redukcija nelinearnih sustava. Stabilne. nestabilna i centralna mnogostrukost
  5. Linearizacija. Hiperbolička točka ravnoteže. Teorem Hartman-Grobmana, Oscilator. Duffingov oscilator
  6. Bendixsonov kriterij za periodička rješenja, Poincareova teorija indeksa i granični ciklusi
  7. Međuispit
  8. Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Asimptotska stabilnost, Metoda energije (metoda potencijala), Međuispit
  9. Ljapunovljev teorem stabilnosti za autonomne sustave, Ljapunovljev teorem nestabilnosti za autonomne sustave
  10. LaSalleov princip i asimpotska stabilnost, Poincare-Bendixson teorem i granični ciklusi
  11. Globalna i lokalna stabilnost, Asimptotska. uniformna i eksponencijalna stabilnost, Ljapunovljev teorem stabilnosti
  12. Kriterij za asimptotsku stabilnost, Kriterij za uniformnu stabilnost, Kriterij za eksponencijalnu stabilnost. Robustnost
  13. Robustnost (strukturna stabilnost) diskretnih i kontinuiranih dinamičkih sustava, Lokalne bifurkacije-sedlo-čvor. transkritična. viličasta. Bifurkacija udvostručenja perioda. Kaos, Hopfova bifurkacija. granični ciklus. promjena stabilnosti
  14. nedegenerirana i degenerirana Hopfova bifurkacija, Globalne bifurkacije. Homoklinička bifurkacija. Bogdanov-Takens bifurkacija, Lorenzov meteorološki sustav
  15. Završni ispit, Seminar, Projekt

Literatura

(.), Luka Korkut, Vesna Županović, Diferencijalne jednadžbe i teorija stabilnosti; Element; 2009; ISBN: ISBN 978-953-197-559-9,
(.), Shankar Sastry, Nonlinear Systems Analysis, Stability, and Control, Springer-Verlag 1999, ISBN 978-1-4757-3108-8,
(.), Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering; Perseus Books Publishihg; 2000; ISBN: 0738204536, 9780738204536,

Izvedba

ID 183493
  Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet