Dinamički sustavi, matematički temelji stabilnosti i upravljanja
Ishodi učenja
- Prepoznati osnovne pojmove iz teorije dinamičkih sustava
- Opisati jednostavnije sustave pomoću teorije dinamičkih sustava
- Definirati pojam Ljapunovljeve stabilnosti
- Iskazati osnovne teoreme iz Ljapunovljeve teorije
- Analizirati stabilnost sustava
- Definirati pojam robustnosti i bifurkacije sustava
- Otkriti bifurkacije u sustavu teoretskim i numeričkim metodama
Oblici nastave
Predavanja
Predavanja
Seminari i radioniceSeminari koje drže studenti kao oblik aktivnog sudjelovanja u nastavi
Mješovito e-učenjeDomaće zadaće
Način ocjenjivanja
Odlukom Fakultetskoga vijeća, u akademskoj godini 2019./2020. međuispiti su ukinuti, a bodovi pridijeljeni toj komponenti prebacuju se u završni ispit, osim u slučaju kad su nositelji drugačije preraspodijelili bodove i komponente provjere. Obavijest o načinu ocjenjivanja potražite među obavijestima vezanim uz svaki predmet.
Kontinuirana nastava | Ispitni rok | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Vrsta provjere | Prag | Udio u ocjeni | Prag | Udio u ocjeni | ||
Domaće zadaće | 0 % | 10 % | 0 % | 0 % | ||
Sudjelovanje u nastavi | 0 % | 10 % | 0 % | 0 % | ||
Međuispit: Pismeni | 0 % | 50 % | 0 % | |||
Završni ispit: Pismeni | 0 % | 50 % |
Tjedni plan nastave
- Motivacija kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi: matematičko njihalo. oscilacije u električnim krugovima. Diskretni i kontinuirani dinamički sustav. Fazni prostor. Točke ravnoteže. Granični ciklusi.
- Disipativni i konzervativni dinamički sustavi. Autonomni i neautonomni dinamički sustavi.
- Klasifikacija faznih portreta. Oscilatorne i neoscilatorne točke ravnoteže. Sedlo. čvor. fokus. centar.
- Definicija Ljapunovljeve stabilnosti. Redukcija nelinearnih sustava. Stabilne. nestabilna i centralna mnogostrukost.
- Linearizacija. Hiperbolička točka ravnoteže. Teorem Hartman-Grobmana. Oscilator. Duffingov oscilator.
- Bendixsonov kriterij za periodička rješenja. Poincareova teorija indeksa i granični ciklusi.
- Međuispit.
- Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Asimptotska stabilnost. Metoda energije (metoda potencijala). Međuispit.
- Ljapunovljev teorem stabilnosti za autonomne sustave. Ljapunovljev teorem nestabilnosti za autonomne sustave.
- LaSalleov princip i asimpotska stabilnost. Poincare-Bendixson teorem i granični ciklusi.
- Globalna i lokalna stabilnost. Asimptotska. uniformna i eksponencijalna stabilnost. Ljapunovljev teorem stabilnosti.
- Kriterij za asimptotsku stabilnost. Kriterij za uniformnu stabilnost. Kriterij za eksponencijalnu stabilnost. Robustnost.
- Robustnost (strukturna stabilnost) diskretnih i kontinuiranih dinamičkih sustava. Lokalne bifurkacije-sedlo-čvor. transkritična. viličasta. Bifurkacija udvostručenja perioda. Kaos. Hopfova bifurkacija. granični ciklus. promjena stabilnosti.
- nedegenerirana i degenerirana Hopfova bifurkacija. Globalne bifurkacije. Homoklinička bifurkacija. Bogdanov-Takens bifurkacija. Lorenzov meteorološki sustav.
- Završni ispit. Seminar. Projekt.
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja
(2. semestar)
Literatura
(.), Luka Korkut, Vesna Županović, Diferencijalne jednadžbe i teorija stabilnosti; Element; 2009; ISBN: ISBN 978-953-197-559-9,
(.), Shankar Sastry, Nonlinear Systems Analysis, Stability, and Control, Springer-Verlag 1999, ISBN 978-1-4757-3108-8,
(.), Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering; Perseus Books Publishihg; 2000; ISBN: 0738204536, 9780738204536,
Nositelji
Izvedba
ID 183493
Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
Ocjenjivanje
85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan