Popis predmeta

Opis predmeta

Dinamički sustavi. Linearni i nelinarni sustavi. Matematičko modeliranje. Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Robustnost. Bifurkacije.

Ishodi učenja

  1. Prepoznati osnovne pojmove iz teorije dinamičkih sustava
  2. Opisati jednostavnije sustave pomoću teorije dinamičkih sustava
  3. Definirati pojam Ljapunovljeve stabilnosti
  4. Iskazati osnovne teoreme iz Ljapunovljeve teorije
  5. Analizirati stabilnost sustava
  6. Definirati pojam robustnosti i bifurkacije sustava
  7. Otkriti bifurkacije u sustavu teoretskim i numeričkim metodama

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja

Seminari i radionice

Seminari koje drže studenti kao oblik aktivnog sudjelovanja u nastavi

Mješovito e-učenje

Domaće zadaće

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 10 % 0 % 0 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %

Tjedni plan nastave

  1. Motivacija kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi: matematičko njihalo. oscilacije u električnim krugovima, Diskretni i kontinuirani dinamički sustav. Fazni prostor. Točke ravnoteže. Granični ciklusi
  2. Disipativni i konzervativni dinamički sustavi, Autonomni i neautonomni dinamički sustavi
  3. Klasifikacija faznih portreta. Oscilatorne i neoscilatorne točke ravnoteže, Sedlo. čvor. fokus. centar
  4. Definicija Ljapunovljeve stabilnosti, Redukcija nelinearnih sustava. Stabilne. nestabilna i centralna mnogostrukost
  5. Linearizacija. Hiperbolička točka ravnoteže. Teorem Hartman-Grobmana, Oscilator. Duffingov oscilator
  6. Bendixsonov kriterij za periodička rješenja, Poincareova teorija indeksa i granični ciklusi
  7. Međuispit
  8. Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Asimptotska stabilnost, Metoda energije (metoda potencijala), Međuispit
  9. Ljapunovljev teorem stabilnosti za autonomne sustave, Ljapunovljev teorem nestabilnosti za autonomne sustave
  10. LaSalleov princip i asimpotska stabilnost, Poincare-Bendixson teorem i granični ciklusi
  11. Globalna i lokalna stabilnost, Asimptotska. uniformna i eksponencijalna stabilnost, Ljapunovljev teorem stabilnosti
  12. Kriterij za asimptotsku stabilnost, Kriterij za uniformnu stabilnost, Kriterij za eksponencijalnu stabilnost. Robustnost
  13. Robustnost (strukturna stabilnost) diskretnih i kontinuiranih dinamičkih sustava, Lokalne bifurkacije-sedlo-čvor. transkritična. viličasta. Bifurkacija udvostručenja perioda. Kaos, Hopfova bifurkacija. granični ciklus. promjena stabilnosti
  14. nedegenerirana i degenerirana Hopfova bifurkacija, Globalne bifurkacije. Homoklinička bifurkacija. Bogdanov-Takens bifurkacija, Lorenzov meteorološki sustav
  15. Završni ispit, Seminar, Projekt

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

(.), Luka Korkut, Vesna Županović, Diferencijalne jednadžbe i teorija stabilnosti; Element; 2009; ISBN: ISBN 978-953-197-559-9,
(.), Shankar Sastry, Nonlinear Systems Analysis, Stability, and Control, Springer-Verlag 1999, ISBN 978-1-4757-3108-8,
(.), Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering; Perseus Books Publishihg; 2000; ISBN: 0738204536, 9780738204536,

Nositelji

Prof. dr. sc.
Vesna Županović

Za studente

Izvedba

ID 183493
  Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet

Ishodi učenja

  1. Prepoznati osnovne pojmove iz teorije dinamičkih sustava
  2. Opisati jednostavnije sustave pomoću teorije dinamičkih sustava
  3. Definirati pojam Ljapunovljeve stabilnosti
  4. Iskazati osnovne teoreme iz Ljapunovljeve teorije
  5. Analizirati stabilnost sustava
  6. Definirati pojam robustnosti i bifurkacije sustava
  7. Otkriti bifurkacije u sustavu teoretskim i numeričkim metodama

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja

Seminari i radionice

Seminari koje drže studenti kao oblik aktivnog sudjelovanja u nastavi

Mješovito e-učenje

Domaće zadaće

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 10 % 0 % 0 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %

Tjedni plan nastave

  1. Motivacija kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi: matematičko njihalo. oscilacije u električnim krugovima, Diskretni i kontinuirani dinamički sustav. Fazni prostor. Točke ravnoteže. Granični ciklusi
  2. Disipativni i konzervativni dinamički sustavi, Autonomni i neautonomni dinamički sustavi
  3. Klasifikacija faznih portreta. Oscilatorne i neoscilatorne točke ravnoteže, Sedlo. čvor. fokus. centar
  4. Definicija Ljapunovljeve stabilnosti, Redukcija nelinearnih sustava. Stabilne. nestabilna i centralna mnogostrukost
  5. Linearizacija. Hiperbolička točka ravnoteže. Teorem Hartman-Grobmana, Oscilator. Duffingov oscilator
  6. Bendixsonov kriterij za periodička rješenja, Poincareova teorija indeksa i granični ciklusi
  7. Međuispit
  8. Ljapunovljeva teorija stabilnosti. Asimptotska stabilnost, Metoda energije (metoda potencijala), Međuispit
  9. Ljapunovljev teorem stabilnosti za autonomne sustave, Ljapunovljev teorem nestabilnosti za autonomne sustave
  10. LaSalleov princip i asimpotska stabilnost, Poincare-Bendixson teorem i granični ciklusi
  11. Globalna i lokalna stabilnost, Asimptotska. uniformna i eksponencijalna stabilnost, Ljapunovljev teorem stabilnosti
  12. Kriterij za asimptotsku stabilnost, Kriterij za uniformnu stabilnost, Kriterij za eksponencijalnu stabilnost. Robustnost
  13. Robustnost (strukturna stabilnost) diskretnih i kontinuiranih dinamičkih sustava, Lokalne bifurkacije-sedlo-čvor. transkritična. viličasta. Bifurkacija udvostručenja perioda. Kaos, Hopfova bifurkacija. granični ciklus. promjena stabilnosti
  14. nedegenerirana i degenerirana Hopfova bifurkacija, Globalne bifurkacije. Homoklinička bifurkacija. Bogdanov-Takens bifurkacija, Lorenzov meteorološki sustav
  15. Završni ispit, Seminar, Projekt

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar) Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

(.), Luka Korkut, Vesna Županović, Diferencijalne jednadžbe i teorija stabilnosti; Element; 2009; ISBN: ISBN 978-953-197-559-9,
(.), Shankar Sastry, Nonlinear Systems Analysis, Stability, and Control, Springer-Verlag 1999, ISBN 978-1-4757-3108-8,
(.), Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering; Perseus Books Publishihg; 2000; ISBN: 0738204536, 9780738204536,

Nositelji

Prof. dr. sc.
Vesna Županović

Za studente

Izvedba

ID 183493
  Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet