Diferencijalne jedandžbe i dinamički sustavi

Opis predmeta

Legendreove, Hermitove i Čebiševljeve funkcije i diferencijalne jednadžbe. Kvalitativna analiza diferencijalnih jednadžbi na modelu Eulerove i Besselove diferencijalne jednadžbe. Oscilacije i metoda Riccatijeve diferencijalne jednadžbe. Analitičke, numeričke i asimptotske metode za rješavanje diferencijalnih jednadžbi i sustava. Modeli i primjene: oscilatori, njihala, nelinearni električni krugovi. Robustnost diskretnih i kontinuiranih sustava, Ljapunovljeva stabilnost i bifurkacije u dinamičkim sustavima. Bifurkacija sedlo-čvor, Hopfova, Hopf-Takensova i Bogdanov-Takensova bifurkacija. Kaos i kriteriji za kaos u sustavima. Lorenzov sustav. .

Studijski programi

Poslijediplomski doktorski

Literatura

(.), A. C. King, J. Billingham and S. R. Otto; Differential Equations, Cambridge, 2003.,
(.), L. Perko; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 2000.,
(.), L. Korkut, V. Županović; Diferencijalne jednadžbe i teorije stabilnosti, Element 2009.,
(.), S. H. Strogatz; Nonlinear Dynamics and Chaos (With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Perseus Books, 1994,
(.), M. Pašić; Fite-Wintner-Leighton type oscillation criteria for second-order differential equations with nonlinear damping, Abstract and Applied Analysis, 2013.,
(.), M. Pašić; Rectifiable and unrectifiable oscillations for a class of second-order linear differential equations of Euler type, Journal of Mathematical Analysis and Application, 2007.,

Izvedba

ID 154703
  Zimski semestar
6 ECTS