Diskretna matematika 2

Ishodi učenja

  1. Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
  2. Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
  3. Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
  4. Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
  5. Računati u konačnim poljima.
  6. Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.

Oblici nastave

Predavanja

Samostalni zadaci

Laboratorij

Tjedni plan nastave

  1. Euklidov algoritam. Prim brojevi.
  2. Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku.
  3. Eulerova phi-funkcija.
  4. Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija.
  5. Legendreov simbol. Jacobijev simbol.
  6. Zakon kvadratnog reciprociteta.
  7. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorejske trojke. Pellova jednadžba.
  8. Međuispit.
  9. Polugrupe i grupe.
  10. Prsteni i polja.
  11. Konačna polja.
  12. Uvod u kriptografiju.
  13. Simetrična kriptografija.
  14. RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa.
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)

Literatura

(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,

Nositelji

Prof. dr. sc.
Mario Krnić
Prof. dr. sc.
Mario Osvin Pavčević

Izvedba

ID 183494
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
4 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan