PristupačnostPopis predmeta
Opis predmeta
Euklidov algoritam. Linearne kongruencije i sustavi. Eulerova fi funkcija i primitivni korijeni. Kvadratni ostatci. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Grupe, prsteni i polja. Kriptografija javnog ključa.
Ishodi učenja
- Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
- Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
- Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
- Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
- Računati u konačnim poljima.
- Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.
Oblici nastave
Predavanja
Samostalni zadaci
Laboratorij
Samostalni zadaci
Laboratorij
Tjedni plan nastave
- Euklidov algoritam, Prim brojevi
- Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku
- Eulerova phi-funkcija
- Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija
- Legendreov simbol, Jacobijev simbol
- Zakon kvadratnog reciprociteta
- Linearne diofantske jednadžbe, Pitagorejske trojke, Pellova jednadžba
- Međuispit
- Polugrupe i grupe
- Prsteni i polja
- Konačna polja
- Uvod u kriptografiju
- Simetrična kriptografija
- RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa
- Završni ispit
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Literatura
(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,
Za studente
Izvedba
ID 183494
Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
4 Laboratorijske vježbe
Ocjenjivanje
izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan
Ishodi učenja
- Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
- Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
- Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
- Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
- Računati u konačnim poljima.
- Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.
Oblici nastave
Predavanja
Samostalni zadaci
Laboratorij
Samostalni zadaci
Laboratorij
Tjedni plan nastave
- Euklidov algoritam, Prim brojevi
- Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku
- Eulerova phi-funkcija
- Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija
- Legendreov simbol, Jacobijev simbol
- Zakon kvadratnog reciprociteta
- Linearne diofantske jednadžbe, Pitagorejske trojke, Pellova jednadžba
- Međuispit
- Polugrupe i grupe
- Prsteni i polja
- Konačna polja
- Uvod u kriptografiju
- Simetrična kriptografija
- RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa
- Završni ispit
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Audiotehnologije i elektroakustika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Automatika i robotika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektronika (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Elektrostrojarstvo i automatizacija (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Komunikacijske i svemirske tehnologije (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Računalno modeliranje u inženjerstvu (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Znanost o mrežama (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Znanost o podacima (profil)
Slobodni izborni predmeti
(2. semestar)
Literatura
(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,
Za studente
Izvedba
ID 183494
Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
4 Laboratorijske vježbe
Ocjenjivanje
izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan