Diskretna matematika 2
Ishodi učenja
- Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
- Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
- Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
- Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
- Računati u konačnim poljima.
- Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.
Oblici nastave
Predavanja
Samostalni zadaci
Laboratorij
Samostalni zadaci
Laboratorij
Tjedni plan nastave
- Euklidov algoritam. Prim brojevi.
- Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku.
- Eulerova phi-funkcija.
- Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija.
- Legendreov simbol. Jacobijev simbol.
- Zakon kvadratnog reciprociteta.
- Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorejske trojke. Pellova jednadžba.
- Međuispit.
- Polugrupe i grupe.
- Prsteni i polja.
- Konačna polja.
- Uvod u kriptografiju.
- Simetrična kriptografija.
- RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa.
- Završni ispit.
Studijski programi
Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti
(6. semestar)
Literatura
(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,
Izvedba
ID 183494
Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
4 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
Ocjenjivanje
izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan