Diskretna matematika 2

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2024./2025.

Nositelji

Prof. dr. sc.
Mario Krnić
Prof. dr. sc.
Mario Osvin Pavčević

Opis predmeta

Euklidov algoritam. Linearne kongruencije i sustavi. Eulerova fi funkcija i primitivni korijeni. Kvadratni ostatci. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Grupe, prsteni i polja. Kriptografija javnog ključa.

Preduvjeti

nizovi, redovi, vektorski prostori

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
[FER3-HR] Elektrotehnika i informacijska tehnologija - studij
Izborni predmeti (6. semestar)
[FER3-HR] Računarstvo - studij
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
[FER3-HR] Audiotehnologije i elektroakustika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Automatika i robotika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroenergetika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektronika - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Elektrostrojarstvo i automatizacija - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Informacijsko i komunikacijsko inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Komunikacijske i svemirske tehnologije - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računalno modeliranje u inženjerstvu - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Računarska znanost - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o mrežama - profil
Izborni predmeti (2. semestar)
[FER3-HR] Znanost o podacima - profil
Izborni predmeti (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
  2. Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
  3. Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
  4. Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
  5. Računati u konačnim poljima.
  6. Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.

Oblici nastave

Predavanja

frontalni pristup nastavi, diskusija

Samostalni zadaci

domaća zadaća

Laboratorij

domaća zadaća

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Međuispit: Pismeni 0 % 50 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %

Tjedni plan nastave

  1. Euklidov algoritam, Prim brojevi
  2. Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku
  3. Eulerova phi-funkcija
  4. Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija
  5. Legendreov simbol, Jacobijev simbol
  6. Zakon kvadratnog reciprociteta
  7. Linearne diofantske jednadžbe, Pitagorejske trojke, Pellova jednadžba
  8. Međuispit
  9. Polugrupe i grupe
  10. Prsteni i polja
  11. Konačna polja
  12. Uvod u kriptografiju
  13. Simetrična kriptografija
  14. RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa
  15. Završni ispit

Literatura

(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,

Izvedba

ID 183494
  Ljetni semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
4 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan

Sličan predmet