Diskretna matematika 2

Ishodi učenja

  1. Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
  2. Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
  3. Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
  4. Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
  5. Računati u konačnim poljima.
  6. Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.

Oblici nastave

Predavanja

Samostalni zadaci

Laboratorij

Tjedni plan nastave

  1. Euklidov algoritam. Prim brojevi.
  2. Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku.
  3. Eulerova phi-funkcija.
  4. Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija.
  5. Legendreov simbol. Jacobijev simbol.
  6. Zakon kvadratnog reciprociteta.
  7. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorejske trojke. Pellova jednadžba.
  8. Međuispit.
  9. Polugrupe i grupe.
  10. Prsteni i polja.
  11. Konačna polja.
  12. Uvod u kriptografiju.
  13. Simetrična kriptografija.
  14. RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa.
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)
Računarstvo (studij)
Izborni predmeti (6. semestar)

Literatura

(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,

Izvedba

ID 183494
  Ljetni semestar
5 ECTS
R3 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
4 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan