Diskretna matematika 2

Opis predmeta

Euklidov algoritam. Linearne kongruencije i sustavi. Eulerova fi funkcija i primitivni korijeni. Kvadratni ostatci. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Grupe, prsteni i polja. Kriptografija javnog ključa.

Ishodi učenja

  1. Riješiti linearnu kongruenciju i sustav linearnih kongruencija.
  2. Riješiti neke polinomijalne i eksponencijalne kongruencije pomoću primitivnih korijena.
  3. Ispitati egzistenciju rješenja kvadratne kongruencije pomoću Jacobijevog simbola.
  4. Riješiti neke osnovne diofantske jednadžbe.
  5. Računati u konačnim poljima.
  6. Primijeniti teoriju brojeva i teoriju grupa u kriptografiji javnog ključa.

Oblici nastave

Predavanja

Samostalni zadaci

Laboratorij

Tjedni plan nastave

  1. Euklidov algoritam, Prim brojevi
  2. Linearne kongruencije. Kineski teorem o ostatku
  3. Eulerova phi-funkcija
  4. Primitivni korijeni. Rješavanje nekih polinomskih kongruencija
  5. Legendreov simbol, Jacobijev simbol
  6. Zakon kvadratnog reciprociteta
  7. Linearne diofantske jednadžbe, Pitagorejske trojke, Pellova jednadžba
  8. Međuispit
  9. Polugrupe i grupe
  10. Prsteni i polja
  11. Konačna polja
  12. Uvod u kriptografiju
  13. Simetrična kriptografija
  14. RSA kriptosustav. Kriptografija javnog ključa
  15. Završni ispit

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Izborni predmeti (6. semestar)
Izborni predmeti (6. semestar)
Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)

Literatura

(.), Andrej Dujella, Uvod u teoriju brojeva, https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/utblink.pdf,
(.), K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.,
(.), D. Žubrinić, Diskretna matematika, Element, 1997.,
(.), Course in Number Theory and Cryptography N. Koblitz Springer 1994,
(.), A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.,
(.), I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.,
(.), A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.,
(.), Cryptography. Theory and Practice D. R. Stinson CRC Press 2002,

Za studente

Izvedba

ID 183494
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Seminar
0 Auditorne vježbe
4 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

izvrstan
vrlo dobar
dobar
dovoljan