Teorija estimacije

Opis predmeta

Obrađuju se metode estimacije modela sustava (identifikacija sustava) i metode estimacije stanja sustava. Identifikacija sustava na temelju determinističkih pobudnih signala. Neparametarske metode identifikacije sustava u vremenskom i frekvencijskom području. Estimacija parametara modela sustava: metoda najmanjih kvadrata, metoda pomoćnih varijabli, metoda maksimalne vjerojatnosti. Odabir strukture modela i vrednovanje identificiranog modela. Estimacija stanja determinističkih sustava. Estimacija stanja stohastičkih sustava: linearni i nelienarni Kalmanovi filtri. Istodobna estimacija stanja i parametara sustava. Primjeri primjene tehnika estimacije u upravljanju sustavima, otkrivanju kvarova u sustavima, obradbi signala i sl.

Opće kompetencije

Osposobljenost za identifikaciju matematičkih modela dinamičkih sustava te za projektiranje estimatora varijabli stanja i estimatora parametara sustava. Dodatno, studenti stječu praktične vještine za primjenu ovih metoda u raznim poljima.

Ishodi učenja

  1. primijeniti osnove teorije vjerojatnosti u identifikaciji i estimaciji stanja sustava
  2. objasniti načine primjene neparametarskih postupaka identifikacije sustava i prikladnost njihove primjene u odgovarajućem sustavskom okruženju
  3. kombinirati alate za provedbu neparametarskih postupaka identifikacije i validacije dobivenih modela sustava
  4. objasniti načine primjene parametarskih postupaka identifikacije sustava i prikladnost njihove primjene u odgovarajućem sustavskom okruženju
  5. kombinirati alate za provedbu parametarskih postupaka identifikacije i validacije dobivenih modela sustava
  6. dizajnirati estimator stanja linearnih determinističkih i stohastičkih sustava
  7. primijeniti Kalmanov filtar u raznim inačicama za estimaciju stanja i parametara sustava
  8. modificirati jednadžbe Kalmanova filtra prema ograničenjima sustava i impelmentacije

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja su organizirana u dva ciklusa.

Konzultacije

Po dogovoru.

Ostali oblici skupnog ili samostalnog učenja

Domaće zadaće.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 50 % 8 % 50 % 8 %
Međuispit: Pismeni 30 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 30 % 40 %
Završni ispit: Usmeni 12 %
Ispit: Pismeni 50 % 80 %
Ispit: Usmeni 12 %
Napomena / komentar

Prag za prolaz na usmenom ispitu iznosi 50%. Kod ispitnog roka prag od 50% odnosi se kumulativno na zbroj bodova iz domaćih zadaća i pismenog dijela ispita.

Tjedni plan nastave

  1. Predavanje 00 -- Organizacija i administracija predmeta; Predavanje 01 -- Uvod -- pregled gradiva i motivacija; Predavanje 02 -- Kratki pregled: teorija vjerojatnosti, slučajni procesi (3 školska sata)
  2. Predavanje 02 -- Kratki pregled: teorija vjerojatnosti, slučajni procesi (nastavak) Predavanje 03 -- Neparametarski postupci identifikacije (identifikacija pomoću Fourierove analize i korelacijska analiza) (4 školska sata)
  3. Predavanje 03 -- Neparametarski postupci identifikacije -- nastavak (korelacijska analiza) (4 školska sata)
  4. Predavanje 04 -- Parametarski postupci identifikacije (parametarski modeli i metoda najmanjih kvadrata) (4 školska sata)
  5. Predavanje 04 -- Parametarski postupci identifikacije -- nastavak (metoda pomoćnih varijabli, metoda maksimalne sličnosti, korištenje faktora zaboravljanja u identifikaciji) (4 školska sata)
  6. Predavanje 05 -- Praktični aspekti pri identifikaciji sustava; Predavanje 06 -- Odabir strukture modela i validacija modela (4 školska sata)
  7. Rješavanje teorijskih i numeričkih zadataka iz identifikacije sustava kao priprema za međuispit (2 školska sata)
  8. Međuispit
  9. Predavanje 07 -- Kratki uvod u estimaciju stanja i Estimacija stanja determinističkih linearnih sustava (4 školska sata)
  10. Predavanje 08 -- Diskretni Kalmanov filtar (4 školska sata). Propagacija stanja i kovarijance. Izvod diskretnog Kalmanova filtra. Svojstva Kalmanova filtra. Jednokoračni zapis Kalmanovih jednadžbi. Alternativni izrazi za propagaciju kovarijance. Problemi s divergencijom Kalmanova filtra.
  11. Predavanje 09 -- Kontinuirani i nelinearni oblici Kalmanova filtra (4 školska sata). Kontinuirani linearizirani Kalmanov filtar. Prošireni Kalmanov filtar. Iterativni prošireni Kalmanov filtar. Prošireni Kalmanov filtar drugog reda. Otežani zbroj više Kalmanovih filtara. Primjena Kalmanova filtra za estimaciju parametara
  12. Predavanje 10 -- Izvedbeni oblici Kalmanova filtra (4 školska sata). Sekvencijalni Kalmanov filtar. Informacijski filtar. Ustaljeni Kalmanov filtar. Alfa-beta i Alfa-beta-gama filtar.
  13. Predavanje 11 -- Neki dodatni aspekti u primjeni Kalmanovih filtara (2 školska sata). Provjera performansi Kalmanova filtra. Kalmanov filtar za estimaciju stanja sustava s međukoreliranim procesnim i mjernim šumovima. Kalmanov filtar za estimaciju stanja sustava s obojenim procesnim i mjernim šumovima.
  14. Rješavanje teorijskih i numerički zadatci iz estimacije stanja sustava kao priprema za završni ispit (2 školska sata)
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Teorijski predmeti profila (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Teorijski predmeti profila (2. semestar)

Literatura

Perić, N., Petrović, I (2005.), Identifikacija procesa-predavanja, Skripta, FER, Zagreb
Ljung, L. (1998.), System Identification - Theory for the User (2nd Edition), Prentice-Hall
Haykin, S. (Editor) (2001.), Kalman Filtering and Neural Networks, John Wiley & Sons
Gustafsson, F. (2001.), Adaptive Filtering and Change Detection, John Wiley & Sons
Dan Simon (2006.), Optimal State Estimation - Kalman, Hinf, and Nonlinear Approaches, John Wiley & Sons, Inc.

Predavanja

Izvedba

ID 34363
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

87,5 izvrstan
75 vrlo dobar
62,5 dobar
50 dovoljan