Stohastički procesi

Opis predmeta

Uvjetne i marginalne razdiobe slučajnih varijabli. Funkcije slučajnih varijabli i vektora. Modeliranje binomne, Poissonove, eksponencijalne i normalne razdiobe. Markovljevi lanci. Stohastički procesi. Markovljevi procesi. Poissonov i srodni procesi. Gaussovi procesi. Kolmogorovljeve jednadžbe. Spektralna analiza procesa. Procesi u linearnim sustavima, filtracija, procjena i prognoza.

Opće kompetencije

Predmet osposobljava studente za složeniji račun s funkcijama slučajnih varijabli i vektora te upoznaje studente osnovama stohastičkih procesa, s posebnim naglaskom na klasu homogenih markovljevih procesa te procesa drugog reda.

Ishodi učenja

  1. prepoznati tip i osnovne karakteristike procesa u stvarnom okruženju
  2. iskoristiti znanje o Markovljevim lancima pri jednostavnijem modeliranju
  3. prepoznati nezavisnost, odnosno naučiti mjeriti zavisnost dvaju ili više procesa
  4. računati bitne parametre procesa s poznatim tipom razdiobe
  5. analizirati složenije modele stohastičkih pokusa
  6. primjeniti stohastičke tehnike u modeliranju stvarnih linearnih sustava

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvo ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 3 sata.

Provjere znanja

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Konzultacije

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.

Seminari

Studenti mogu odabrati seminarski rad po svojoj zelji i napisati ga tijekom semestra.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Napomena / komentar Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %

Tjedni plan nastave

  1. Slučajne varijable i vektori. Uvjetne i marginalne razdiobe. Nezavisnost. Uvjetno očekivanje. Karakteristiccna funkcija.
  2. Osnovne razdiobe. Binomna, Poissonova, Eksponencijalna i normalna razdioba.
  3. Funkcija izvodnica. Svojstva i primjene. Polinomialna shema.
  4. Slučajno pomicanje. Rekurzivne jednadžbe. Igra dvaju igrača. Poopćenje slučajnog pomicanja.
  5. Povratni događaji. Markovljevi lanci. Matrice prijelaznih vjerojatnosti.
  6. Stacionarne vjerojatnosti. Klasifikacija stanja Markovljevih lanaca.
  7. Stohastički procesi. Konačno-dimenzionalne razdiobe. Klasifikacija procesa. Nezavisnost. Korelacijske funkcije.
  8. Ispit.
  9. Poissonov proces. Konstrukcija Poissonovog procesa. Zbroj i dekompozicija Poissonovih procesa.
  10. Homogeni Markovljevi procesi. Kolmogorovljeve jednadžbe. Procesi rađanja i umiranja.
  11. Brownovo gibanje. Kolmogorovljeve jednadžbe za difuzijske procese.
  12. Spektralna gustoća i korelacijska funkcija. Bijeli šum. Ergodičnost.
  13. Linearni sustavi. Transformacije procesa. Veza s autokorelacijskim i kroskorelacijskim funkcijama.
  14. Kriterij najbolje procjene. Wienerov filtar. Prognoze procesa.
  15. Ispit.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)

Literatura

N. Elezović (2010.), Stohastički procesi, FER, interna skripta
J. Medhi (1982.), Stochastic Processes, WEL
P. Z. Peebles (1987.), Probability, random variables and random signal principles, McGraw-Hill
E. P. C. Kao (1997.), An Introduction to Stochastic Processes, Wadsworth Publishing Company

Izvedba

ID 34567
  Zimski semestar
4 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan