Matematičko modeliranje računalom

Opis predmeta

Eksperiment, analiza i vizualizacija na računalu matematičkih pojmova i cijelina, kao što su: algebra matrica, linearni sustavi i transformacije, diferencijalni i integralni račun, funkcije više varijabli, vektorska analiza, diferencijalne jednadžbe, Laplaceova i Fourierova transformacija, z-transformacija, funkcije kompleksne varijable, fraktali, vjerojatnost i statistika, numerička matematika, diskretna matematika. Matematičko modeliranje na računalu problema iz primjena, kao što su: obrada signala i kompresija slike, neuronske mreže, baza podataka, kriptografija, simulacija igara, problemi optimizacije, problemi iz fizike, strujni krug i problemi iz elektotehnike. Pri tome, osnovna struktura modeliranja sadrži: definiranje i realizacija eskperimenta (ako ga je moguće izvesti), mjerenje rezultata kod eskperimenta, definiranje pripadnog matematičkog modela, računanje rezultata modela na računalu-takozvani teorijski rezultati, usporedba eksperimentalnih i teorijskih rezultata, te na osnovu ovoga zaključak o pouzdanosti odabranog matematičkog modela.

Opće kompetencije

Osnovne i napredne tehnike programiranja na računalu u Mathematici il nekom drugom programu za simbolički račun. Matematičko modeliranje na računalu pomoću Mathematice tema: iz klasične matematike (linearna algebra, matematička analiza, diferencijalne jednadžbe, vjerojatnost i statistika, i drugih matematičkih predmeta sa prvih godina studija ), iz strukovnih predmeta tijekom studija elektrotehnike, tele i radio komunikacije, računarstva i drugih. Zadavanje eksperimenta, računanje eksperimentalnih rezultata, zadavanje pripadnog matematičkog modela, računanje na računalu pripadnih teorijskih rezultata dobivenih iz matematičkg modela, usporedba eksperimentalnih i teorijskih rezultata, te izvođenje zaključka o pouzdanosti odabranog matematičkog modela.

Ishodi učenja

  1. prepoznati probleme koji se mogu matematički modelirati na računalu
  2. definirati problem i napisati algoritam rješenja problema
  3. opisati moguće ulazne i izlazne parametre i moguća rješenja
  4. napisati na kompjuteru rješenje nekog problema iz matematike ili struke
  5. analizirati napisani algoritam u smislu realnog problema i računalne strane
  6. kreirati matematički model za rješenje danog problema i napisati program za njegovo rješenje

Oblici nastave

Predavanja

Teme predavanja su fokusirane na matematičko modeliranje na računalu pojmova i problema, koji su razdjeljeni u slijedeće četiri grupe: klasične matematike sa prvih godina studija (linearna algebra, matematička analiza 1 i 2, statistika i drugi), struka (fizika, elektrotehnika, računarstvo, radio i telekomunikacije, i drugi), edukacija (praktični problemi iz života) i računalne igrice.

Laboratorijske vježbe

Laboratorijske vježbe su koncentrirane na savladavanje programerskih vještina na računalu u programskom paketu Mathematica, primjenjene na model osnovnih problema iz: računa matrica i vektora, diferencijalnog i integralnog računa, funkcije više varijabli, funkcije kompleksne varijable, kombinatorika, statistika i drugi.

Pokusi na predavanjima

Definiranje eksperimenta: strujni krug, kompresija slike, statika i dinamika fluida, itd.

Seminari

Seminar je samostalni rad studenta u kome on sam definira problem u suradnji sa profesorom, te pristupa njegovom rješenju na temelju svega što je naučio na predavanjima i laboratorijskim vježbama. Student će svoj seminar javno prezentirati na računalu na predavanjima pred drugim studentima.

Stjecanje vještina

Definiranje, izvedba i mjerenje kod eksperimenta; definiranje i računanje na računalu matematičkog modela; usporedba i analiza eksperimentalnih i teorijskih rezultata.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Napomena / komentar Udio u ocjeni
Sudjelovanje u nastavi 0 % 10 % 0 % 0 %
Seminar/Projekt 0 % 30 % 0 % 30 %
Međuispit: Pismeni 0 % 30 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 30 %
Ispit: Pismeni 0 % 70 %

Tjedni plan nastave

  1. Osnovne naredbe koje su dostupne u Mathematici ili nekom drugom programu za simbolički račun na računalu.
  2. Analiza i primjeri dobro i loše napisanog programa na računalu.
  3. Osnovni primjeri za matematičko modeliranje tema iz klasične matematika.
  4. Osnovni primjeri za matematičko modeliranje tema iz računarstva.
  5. Osnovni primjeri za matematičko modeliranje tema iz elektrotehnike.
  6. Detaljni primjeri matematičkog modeliranja tema iz klasičnih matematika: računa matrica, vektora, diferencijalni i integralni račun funkcija jedne varijable, račun funkcija više varijable, statistika, i druge slične teme.
  7. Detaljni primjeri matematičkog modeliranja tema iz fizike, elektrotehnike, računarstva, tele i radiokomunikacije i drugih koji se pojavljuju tijekom studija.
  8. Detaljni primjeri matematičkog modeliranja tema sa edukativnom svrhom.
  9. Detaljni primjeri matematičkog modeliranja tema iz kompjuterskih igara.
  10. Javna prezentacija, analiza i ocjena studentskih seminara na temu matematičkog modeliranja na računalu, sa naglaskom na elemente istraživanja.
  11. Javna prezentacija, analiza i ocjena studentskih seminara na temu matematičkog modeliranja na računalu, sa naglaskom na elemente istraživanja.
  12. Javna prezentacija, analiza i ocjena studentskih seminara na temu matematičkog modeliranja na računalu, sa naglaskom na elemente istraživanja.
  13. Javna prezentacija, analiza i ocjena studentskih seminara na temu matematičkog modeliranja na računalu, sa naglaskom na elemente istraživanja.
  14. Javna prezentacija, analiza i ocjena studentskih seminara na temu matematičkog modeliranja na računalu, sa naglaskom na elemente istraživanja.
  15. Javna prezentacija, analiza i ocjena studentskih seminara na temu matematičkog modeliranja na računalu, sa naglaskom na elemente istraživanja.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektroenergetika (modul)
Izborni predmeti (6. semestar)
Radiokomunikacijske tehnologije (modul)
Izborni predmeti (6. semestar)
Telekomunikacije i informatika (modul)
Izborni predmeti (6. semestar)

Za upis predmeta treba položiti predmete

Literatura

M. Pašić (2000.), Matematičko modeliranje pomoću Wolframove Mathematice, Skriptarnica FER
F. E. Szabo (2002.), Linear Algebra. An Introduction Using Mathematica, Academic Press
K. R. Coombes, R. L. Lipsman, J. M. Rosenberg (1998.), Multivariable Calculus and Mathematica. With Applications to Geometry and Physics, Springer
M. L. Abell, J. P. Braselton (1993.), Differential Equations with Mathematica, Academic Press

Izvedba

ID 91612
  Ljetni semestar
4 ECTS
R2 Engleski jezik
R1 E-učenje
30 Predavanja
0 Auditorne vježbe
15 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
45 dovoljan