Matematika 3E

Opis predmeta

Uvodi se Fourierova analiza, Laplaceova i Z-transformacija s primjenama. Proučavaju se svi važni pojmovi vektorske analize, te krivuljni i plošni integral zajedno s Teorem o divergenciji i Stokesovom formulom.

Opće kompetencije

Predmet uči studente primjenama integralnih i diskretnih transformacija na diferencijalne jednadžbe i strujne krugove. Stečena znanja iz vektorske analize studentima omogućavaju rješavanje problema iz elektromagnetizma i elektrostatike.

Ishodi učenja

  1. Definirati i objasniti ortogonalnost trigonometrijskih funkcija i razvoj periodicke funkcije u Fourierov red.
  2. Primijeniti Fourierovu analizu u teoriji analize signala.
  3. Primijeniti Laplaceovu transformaciju na rješavanje integralnih i diferencijalnih jednadžbi te koristiti Laplaceovu transformaciju u ispitivanju električnih mreža.
  4. Izračunati dostruki i trostruki integral po različitim područjima te riješiti razne zadatke iz primjene dvostrukih i trostrukih integrala.
  5. Prepoznati i opisati razna skalarna i vektorska polja i koristiti formalni racun s nabla operatorom.
  6. Izračunati razne krivuljne i plošne integrale prve i druge vrste.
  7. Primijeniti teorem o divergenciji i Stkesov teorem u izračunavanju plošnih i krivuljnih integrala.

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvo ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 4 sata.

Provjere znanja

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Auditorne vježbe

U terminima auditornih vježbi (do 1 sat tjedno) održavati će se kratke provjere znanja.

Konzultacije

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %
Napomena / komentar

Bodovi ostvareni na kratkim provjerama znanja prenosit će se na ispitni rok sa 20 postotnim udjelom samo u slučaju kada je to povoljnije za studenta.

Tjedni plan nastave

  1. Periodičke funkcije. Trigonometrijski Fourierov red. Računanje reda i primjene. Fourierov integral. Fourierova transformacija.
  2. Definicija originala i Laplaceove transformacije. Laplaceova transformacija elementarnih funkcija.
  3. Svojstva Laplaceove transformacije. Osnovni teoremi Laplaceove transformacije. Konvolucija i preslikavanje periodičkih funkcija.
  4. Primjena u linearnim diferencijalnim jednadžbama i sustavima. Primjena na integralne jednadžbe konvolucijskog tipa. Primjena na električne krugove. Z-transformacija. Diferencija i sumacija originala. Primjena Z-transformacije.
  5. Dvostruki i trostruki integrali. Zamjena varijabli u dvostrukim i trostrukim integralima. Primjene dvostrukih i trostrukih integrala.
  6. Skalarna i vektorska polja. Hamiltonov operator i svojstva. Gradijent, divergencija i rotor. Usmjerena derivacija skalarne i vektorske funkcije. Laplaceov operator.
  7. Vektorski potencijal. Krivuljni integral prve vrste.
  8. Međuispit.
  9. Krivuljni integral druge vrste. Greenova formula.
  10. Potencijalno polje. Neovisnost krivuljnog integrala o putu integracije. Određivanje potencijala.
  11. Implicitno i parametarsko zadavanje ploha. Tangencijalne ravnine. Normalni presjeci ploha. Plošni integrali prve vrste.
  12. Plošni integral druge vrste. Primjene plošnih integrala.
  13. Teorem o divergenciji, gradijentu i rotoru. Tok vektorskog polja.
  14. Cirkulacija vektorskog polja. Stokesova formula.
  15. Završni ispit.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
(3. semestar)

Za upis predmeta treba položiti predmete

Literatura

(.), Matematička analiza 2 P. Javor Element 1999,
(.), Funkcije kompleksne varijable. Laplaceova transformacija I. Ivanšić Liber 1978,
Neven Elezović (2010.), Fourierov red i integral. Laplaceova transformacija, Element
Ilko Brnetić, Vesna Županović (2010.), Višestruki integrali, Element
Tomislav Burić, Luka Korkut, Mario Krnić, Josipa Pina Milišić, Mervan Pašić (2010.), Vektorska analiza, Element

Auditorne vježbe

Izvedba

ID 86477
  Zimski semestar
5 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
15 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan