Linearna algebra

Opis predmeta

Vektorski prostori, linearni operatori, matrične norme, dijagonalizacija matrica, stabilne matrice, kvadratne forme, numeričke metode.

Opće kompetencije

Usvajanje pojmova i metoda linearne algebre na naprednijoj razini.

Ishodi učenja

  1. nabrojati osnovne pojmove linearne algebre
  2. opisati osnovne pojmove linearne algebre
  3. izvesti osnovne rezultate linearne algebre
  4. objasniti vezu između linearne algebre i problema stabilnosti
  5. opisati svojstva matrične norme
  6. pretvoriti linearni sustav diferencijalnih jednačaba u matrični oblik

Oblici nastave

Predavanja

predavanja uključuju i auditorne vježbe

Provjere znanja

pet domaćih zadaća

Auditorne vježbe

uključene u predavanja

Konzultacije

dva puta tjedno

E-učenje

matrične transformacije ravnine http://www.zpm.fer.hr/~darko/la/linal.html

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Napomena / komentar Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 10 % 0 % 0 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 50 %
Ispit: Pismeni 0 % 100 %

Tjedni plan nastave

  1. upoznavanje sa sadržajem kolegija, vektorski prostori, linearna nezavisnost i zavisnost, linearni omotač, baza i dimenzija, opći vektorski prostori, vektorski prostori nad konačnim poljima, vektorski prostor polinoma, prostori funkcija, primjeri i zadatci
  2. presjek i zbroj podprostora, direktna suma, promjena baze, unitarni prostori, skalarni produkt, okomitost, ortogonalni komplement, ortogonalna projekcija, rastav vektora po ortogonalnoj bazi, nejednakost Cauchy-Schwarz-Bunjakowkog, normirani vektorski prostori, Hoelderova nejednakost, Minkowskijeva nejednakost, Euklidska norma, p-norma, primjeri i zadatci
  3. Hilbertov prostor, Banachov prostor, prostor l_p, Lebesgueov prostor, linearni operatori, matrični prikaz operatora, operator simetrije, operator rotacije, zadavanje linearnog operatora u bazi, promjena baze u prikazu linearnog operatora, slične matrice, primjeri i zadatci
  4. linearni operatori u ravnini i prostoru, operator homotetije, operator zakošenja, ortogonalna projekcija na pravac, simetrija s obzirom na pravac, operator rotacije u prostoru, algebra linearnih operatora, primjeri i zadatci
  5. jezgra i slika operatora, rang i defekt i njihova veza, injektivnost linearnog operatora, regularni operatori ili izofmorfizam, izomorfni vektorski prostori, vlastiti vektori i vlastite vrijednosti, spektar matrice, karakteristični polinom, spektralni radius, dijagonalizacija operatora, primjeri i zadatci
  6. svojstva gornjih trokutastih matrica, Schurov teorem, teorem o preslikavanju spektra, matrični polinom, Hamilton-Cayleyev teorem, nilpotentne matrice, polinom nilpotentne matrice, primjeri i zadatci
  7. Jordanova forma matrice, skalarni produkt i dijagonalizacija, Gramm-Schmidtov postupak, QR rastav matrica, nadopunjavanje ortogonalnog skupa vektora do ortogonalne baze, simetrične matrice, hermitske matrice, vlastite vrijednosti simetričnih matrica, primjeri i zadatci
  8. vlastiti vektori simetričnih matrica, ortogonalne matrice i njihova svojstva, unitarne matrice, spektralni teorem za simetrične matrice, dijagonalizacija simetrične matrice, primjeri i zadatci
  9. međuispit
  10. matrična norma, operatorska norma, omeđeni linearni operatori, linearni funkcionali, dualni prostor, Rieszov teorem o reprezentaciji linearnog funkcionala, konvergencija matrica, redovi matrica, eksponencijalna funkcija matrice, funkcija matrica, spektralni radius i Neumannov red, primjeri i zadatci
  11. spektralna norma matrice, rezolventni skup, pozitivna semidefinitnost, pozitivna definitnost, stabilne matrice definirane s pomoću spektra, definicija s pomoću eksponencijalne funkcije matrice, primjeri i zadatci
  12. Raus-Hurwitzov kriterij stabilnosti, stabilnost linernih sustava, Geršgorinov teorem o krugovima, dijagonalno dominantne matrice, Bauerov teorem o Cassinijevim ovalima, primjeri i zadatci
  13. fiskna točka preslikavanja, metodologija iterativnih postupaka, Jacobijeva i Gauss-Seidelova metoda, karakterizacija konvergencije iterativnog postupka, analiza pogrešaka, primjeri i zadatci
  14. matrična analiza diferencijalnih jednačaba, linearni Cauchyjev problem, fundamentalna matrica, eksplicitno rješavanje matrične linearne diferencijalne jednadžbe, diskretni dinamički sustav u ravnini, Frechetova derivacija, primjeri i zadatci
  15. singularni rastav matrica, trag matrice, dijagonalna pravokutna matrica, singularne vrijednosti matrice, polarni rastav matrice, pseudoinverzna matrica, minimizacija |Ax-b|, primjeri i zadatci

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Bežične komunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Literatura

Neven Elezović (2001.), Linearna algebra, Element
N. Elezović, A. Aglić (2001.), Linearna algebra, zbirka zadataka, Element
(.), Linearna algebra D. Žubrinić Element 2001,
Andrea Aglić Aljinović, Neven Elezović, Darko Žubrinić (2011.), Linearna algebra, Element

Izvedba

ID 34563
  Ljetni semestar
4 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

80 izvrstan
70 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan