Kompleksna analiza

Opis predmeta

Funkcije kompleksne varijable. Analitičke funkcije. Višeznačne funkcije. Pregled elementarnih funkcija. Konformna preslikavanja. Integral funkcija kompleksne varijable. Taylorovi i Laurentovi redovi. Nultočke i singulariteti analitičke funkcije. Teorem o reziduumu i primjene. Inverzna Laplaceova transformacija. Ortogonalni polinomi, funkcija izvodnica i diferencijalna jednadžba. Specijalne funkcije.

Opće kompetencije

Predmet osposobljava studente za korištenje aparatom funkcija kompleksne varijable i primjenama u konformnim preslikavanjima, integralnim transformacijama, ortogonalnim polinomima i specijalnim funkcijama.

Ishodi učenja

  1. izvoditi elementarne operacije s kompleksnih brojeva u različitim prikazima
  2. razumjeti pojam elementarnih funkcija i njihovu međusobnu povezanost
  3. primijeniti tehniku konformnih preslikavanja u analizi jednostavnijih modela
  4. koristiti tehniku rastava u redove potencija pri računanju s elementarnim funkcijama
  5. primijeniti tehniku računa ostataka, pogotovo u inverznim integralnim transformacijama
  6. razumjeti pojam ortogonalnih sustava i rastav u red po ortogonalnim polinomima
  7. upotrijebiti svojstva gama funkcije u različitim situacijama

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvo ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 3 sata.

Provjere znanja

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Konzultacije

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Napomena / komentar Udio u ocjeni
Kratke provjere znanja 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %
Napomena / komentar

Ukoliko student nije prisustvovao kratkim provjerama znanja ili želi popraviti ostvarene bodove, može pristupiti pismenom ispitu za 100% bodova.

Tjedni plan nastave

  1. Kompleksna ravnina. Područja. Krivulje. Nizovi, redovi, konvergencija.
  2. Funkcije kompleksne varijable. Derivacija. Analitičke funkcije. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Harmonijske funkcije.
  3. Konformna preslikavanja. Višeznačne funkcije. Potencija i korijen. Razgranište.
  4. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Trigonometrijske i ostale elementarne funkcije
  5. Razlomljena linearna funkcija. Konformna preslikavanja. Primjeri preslikavanja područja.
  6. Integral funkcija kompleksne varijable. Računanje integrala. Neovisnost o putu integracije.
  7. Cauchyjev teorem. Cauchyjeva integralna formula. Posljedice i primjene
  8. Ispit
  9. Taylorovi redovi. Nultočke analitičke funkcije.
  10. Laurentovi redovi. Singulariteti analitičke funkcije.
  11. Teorem o reziduumu i primjene. Mellinov integral. Heavisideov razvoj.
  12. Specijalne funkcije. Gamma i Beta funkcija.
  13. Bernoullijevi polinomi. Funkcije izvodnice. Ortogonalni polinomi i pripadna diferencijalna jednadžba.
  14. Legendreovi polinomi. Hermiteovi i Čebiševljevi polinomi. Primjene.
  15. Ispit.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Automatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektroenergetika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektroničko i računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektronika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Elektrotehnički sustavi i tehnologija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Obradba informacija (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Računalno inženjerstvo (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Računarska znanost (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Radiokomunikacijske tehnologije (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)
Telekomunikacije i informatika (profil)
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (1. semestar)

Literatura

N. Elezović (2010.), Funkcije kompleksne varijable, Element
D. G. Zill, P. D. Shanahan (2003.), A First Course in Complex Analysis with Applications, Jones and Bartlett
A. D. Wunsch (1994.), Complex variables with Applications, Addison-Wesley

Izvedba

ID 34552
  Zimski semestar
4 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

85 izvrstan
70 vrlo dobar
55 dobar
45 dovoljan