Diskontna matematika 1

Opis predmeta

Odabrana poglavlja diskretne matematike i matematičke analize, s naglaskom na rješavanju složenijih primjera i zadataka, temeljenih na algoritamskom pristupu.

Opće kompetencije

Predmet osposobljava studente u dubljem razumijevanju osnovnih modernih matematatičkih struktura, uglavnom iz područja diskretne matematike, kombinatorike, teorije brojeva i analize algoritama.

Ishodi učenja

  1. Razumjeti postavljanje i analizu složenijih algoritama.
  2. Koristiti princip rekurzije u različitim situacijama.
  3. Primjenjivati složenije tehnike sumacije konačnih suma.
  4. Analizirati složenost algoritama.
  5. Povezivati različite matematičke strukture.
  6. Koristiti tehniku funkcija izvodnica u različitim situacijama.
  7. Razumjeti principe šifriranja i kodiranja.
  8. Analizirati algoritme sortiranja i pretraživanja.

Oblici nastave

Predavanja

Nastava na predmetu je organizirana kroz dva nastavna ciklusa. Prvi ciklus se sastoji od 7 tjedana nastave i međuispita, drugi ciklus od 6 tjedana nastave i završnog ispita. Nastava se provodi kroz ukupno 15 tjedana s tjednim opterećenjem od 4 sata.

Provjere znanja

Međuispit u 8. tjednu nastave i završni ispit u 15. tjednu nastave.

Konzultacije

Konzultacije se održavaju jedan sat tjedno prema dogovoru sa studentima.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Domaće zadaće 0 % 20 % 0 % 20 %
Sudjelovanje u nastavi 0 % 2 % 0 % 10 %
Seminar/Projekt 0 % 20 % 0 % 20 %
Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 40 %
Ispit: Pismeni 0 % 80 %

Tjedni plan nastave

  1. Uvodni primjer - Hanojski tornjevi
  2. Konačne sume
  3. Binomni koeficijenti. Kombinatorni identiteti.
  4. Šetnje po cjelobrojnoj rešetki. Funkcije izvodnice.
  5. Binomni red. Polinomijalna formula. Padajuće i rastuće faktorijele. Konačne razlike.
  6. Rekurzije. Nizovi zadani rekurzivnim formulama. Primjeri.
  7. Fibonaccijevi brojevi.
  8. Ispiti
  9. Eulerovi i Stirlingovi brojevi. Suma potencija. Bernoullijevi brojevi.
  10. Elementarne nejednakosti.
  11. Sredine. Nejednakosti među sredinama. Simetrične funkcije.
  12. Euklidov algoritam. Djeljivost. Relativno prosti brojevi. Kongruencije.
  13. Prosti brojevi. Fermatov i Wilsonov teorem. Primjene.
  14. Temeljni algoritmi pretrage i sortiranja. Složenost algoritama.
  15. Ispiti.

Studijski programi

Sveučilišni preddiplomski
Elektrotehnika i informacijska tehnologija (studij)
Predmeti za iznimno uspješne studente (4. semestar)
Elektrotehnika i informacijska tehnologija i Računarstvo (studij)
Predmeti za iznimno uspješne studente (2. semestar)
Računarstvo (studij)
Predmeti za iznimno uspješne studente (4. semestar)

Za upis predmeta treba položiti predmete

Literatura

M. Aigner (2007.), A Course in Enumeration, Springer
R. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik (2004.), Concrete Mathematics, 2ed, Addison-Wesley
M.W. Baldoni, C. Ciliberto, G.M.P. Cattane (2009.), Elementary Number Theory, Cryptography and Codes, Springer
J. Herman, R. Kučera, J. Šimša (2000.), Equations and Inequalities, Springer
N. Ya. Vilenkin (1971.), Combinatorics, Academic Press

Izvedba

ID 90094
  Ljetni semestar
6 ECTS
R0 Engleski jezik
R1 E-učenje
60 Predavanja
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe

Ocjenjivanje

80 izvrstan
70 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan